2024届内蒙古阿拉善盟数学高一上期末经典试题含解析

2024届内蒙古阿拉善盟数学高一上期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设命题：，则的否定为（）A. B.C. D.2．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍3．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A. B.C. D.4．若幂函数的图象过点，则的值为（）A.2 B.C. D.45．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（）A. B.1C.2 D.47．若是第三象限角，且，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角8．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A. B.C. D.9．已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.10．“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则_________12．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.13．函数f（x），若f（a）＝4，则a＝_____14．角的终边经过点，则的值为______15．若直线与圆相切，则__________16．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值：（1）已知都为锐角，，求的值；（2）.18．已知（1）化简；（2）若=2，求的值.19．一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.（1）求的解析式；（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值20．已知是函数的零点，.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.21．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）面积为，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.【题目详解】解：因为命题：，所以的否定：，故选：B【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.2、B【解题分析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【题目详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，解：设由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.【题目点拨】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.3、C【解题分析】圆，即.直线与圆相交于两点,若,设圆心到直线距离.则，解得.即，解得故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小4、C【解题分析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.【题目详解】设，因为的图象过点，所以，解得：，所以，所以，故选：C.5、C【解题分析】①当，，且，则，反之当，必有.②当，，且，则，反之，若，则，，所以.③当，则；反之，，.综上所述，“存在集合使得是“”的充要条件.考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题.6、D【解题分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【题目详解】解：因为扇形的圆心角为，半径为10，所以由弧长公式得：扇形的弧长为故选：D7、D【解题分析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案【题目详解】是第三象限角，，则，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故选：D8、C【解题分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【题目详解】设底面半径为r，则，所以.所以圆锥高.所以体积.故选：C.【题目点拨】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.9、C【解题分析】先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【题目详解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氢实数m的取值范围是，故选：C10、A【解题分析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴“，”是“”充分不必要条件.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】两边同时取以15为底的对数，然后根据对数性质化简即可.【题目详解】因为所以，所以，故答案为：12、2【解题分析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算.【题目详解】∵，∴，∴故答案为2【题目点拨】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.13、1或8【解题分析】当时，，当时，，分别计算出的值，然后在检验.【题目详解】当时，,解得，满足条件.当时，,解得，满足条件所以或8.故对答案为：1或8【题目点拨】本题考查分段函数根据函数值求自变量，属于基础题.14、【解题分析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.【题目详解】由角的终边经过点，可知则，，所以故答案为：15、【解题分析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【题目详解】由题意得，，解得【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题16、【解题分析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【题目详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）0.【解题分析】（1）先计算出，的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值；（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式【小问1详解】因为，都为锐角，，，所以，，则【小问2详解】原式18、（1）=（2）2【解题分析】（1）利用诱导公式即可化简.（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中的数据代入即可.【题目详解】解：（1）.（2）由（1）知，【题目点拨】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式”的运算，需熟记公式，属于基础题.19、（1），；（2）当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元.【解题分析】（1）先设，依题意求参数，即得的解析式；（2）先整理函数，再利用基本不等式求最值，即得函数最小值及取最小值的条件.【题目详解】解：（1）根据题意，设修路费用，，解得，.，；（2）=，当且仅当即时取等号.当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元.20、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解题分析】Ⅰ利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；Ⅲ原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【题目详解】Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【题目点拨】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.21、（1），（2）【解题分析】（1）设圆的圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【题目详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐