海南省2024届数学高一上期末综合测试试题含解析

海南省2024届数学高一上期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为A. B.C. D.2．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A. B.C. D.3．（）A. B.1C.0 D.﹣14．函数f(x)=ln(-x)-x-2的零点所在区间为（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)5．计算A.-2 B.-1C.0 D.16．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.7．已知、为非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知,,,则的大小关系A. B.C. D.9．命题P：“，”的否定为A.， B.，C.， D.，10．一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，则tanα＝________.12．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.13．正实数a，b，c满足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，则实数a，b，c之间的大小关系为_________.14．函数的最小值为_________________15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______16．高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？18．已知函数为上奇函数（1）求实数的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值19．化简或求值：（1）；（2）20．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）【参考数据】：21．如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.（1）求证：；（2）求面积的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，此时R=，.2、B【解题分析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；【题目详解】解：∵，，∴，则，，选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误故选：B3、C【解题分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【题目详解】．故选：C．4、A【解题分析】先计算，，根据函数的零点存在性定理可得函数的零点所在的区间【题目详解】函数，时函数是连续函数，，，故有，根据函数零点存在性定理可得，函数的零点所在的区间为，故选：【题目点拨】本题主要考查函数的零点存在性定理的应用，不等式的性质，属于基础题5、C【解题分析】.故选C.6、C【解题分析】根据幂函数和指数函数的单调性比较判断【题目详解】∵，，∴.故选：C7、A【解题分析】根据“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.【题目详解】已知、为非零向量，故由可知，；当时，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A8、D【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故选D【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、B【解题分析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可【题目详解】解：命题P：“，”的否定是：，故选B【题目点拨】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.10、B【解题分析】由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱柱的底面边长为，高为，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.【题目详解】因为sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因为α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，与sinα＋cosα＝联立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案为：.【题目点拨】该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.12、9【解题分析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【题目详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【题目点拨】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题13、##【解题分析】利用指数的性质及已知条件求a、b的范围，讨论c的取值范围，结合对数的性质求c的范围【题目详解】由，由，又，当时，，显然不成立；当时，，不成立；当时，；综上，.故答案为：14、【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值【题目详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故当cosx＝1时，y有最小值等于0，故答案为0【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键15、【解题分析】根据奇函数的性质求解【题目详解】时，，是奇函数，此时故答案为：16、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解题分析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.详解】由频率分布直方图可得：，∴；该班的数学成绩平均值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最短篱笆的长度为；（2）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最大面积是.【解题分析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；（2）由题意得出，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论.【题目详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由已知得，由，可得，所以，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.由，可得，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题.18、（1）；（2）【解题分析】（1）由奇函数得到，再由多项式相等可得；（2）由是奇函数和已知得到，再利用是上的单调增函数得到对任意恒成立．利用参数分离得对任意恒成立，再求，上最大值可得答案【题目详解】（1）因为函数为上的奇函数，所以对任意成立，即对任意成立，所以，所以（2）由得，因为函数为上的奇函数，所以由（1）得，是上的单调增函数，故对任意恒成立所以对任意恒成立因为，令，由，得，即所以的最大值为，故，即的最小值为【题目点拨】本题考查了函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问的关键点是根据函数的为单调递增函数，得到，再利用参数分离后求的最大值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.19、(1)99;(2)2.【解题分析】（1）根据指数幂的运算公式将式子进行化简求值即可；（2）对式子提公因式，结合同底的对数运算得到最终结果解析：（1）原式（2）原式20、（1）；（2）112.7万只；（3）16个月.【解题分析】（1）每月增长率为指数式,依据实际条件列出解析式即可；（2）第10个月为时，带入计算可得结果；（3）根据参考数据带入数值计算.【题目详解】解:（1）因为每月增长率为,所以第月该厂家生产的口罩数,.（2）第10个月该厂家月生产的口罩数万只.（3）是增函数,当时,,当时,,所以当时,即第16个月该厂家月生产的口罩数超过120万只.21、（1）证明