黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2024届高一上数学期末考试模拟试题含解析

黑龙江省鹤岗市工农区第一中学2024届高一上数学期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）A. B.C. D.2．半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）A. B.C. D.3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A. B.C. D.4．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）A.2 B.3C.4 D.85．已知、为非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.137．若：，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.8．已知函数，则（）A. B.C. D.9．已知函数且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．在平行四边形中，，则（）A. B.C.2 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.12．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________13．函数的零点为_________________.14．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.15．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于416．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围18．已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并证明；19．筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）参考数据：，，，20．已知集合，（1）当时，求，;（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围21．设函数是定义域为R的奇函数.（1）求；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值【题目详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.由三角函数的定义有：.故选：A2、A【解题分析】由扇形面积公式计算【题目详解】由题意，故选：A3、A【解题分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.【题目详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，故选：A【题目点拨】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.4、A【解题分析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．选A5、A【解题分析】根据“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.【题目详解】已知、为非零向量，故由可知，；当时，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A6、B【解题分析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【题目详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【题目点拨】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论7、C【解题分析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】由题意，不等式，可得，解得，结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.故选：C.8、A【解题分析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值【题目详解】解：函数，，，，，故选A【题目点拨】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9、B【解题分析】易知函数为奇函数，且在R上为增函数，则可化为，则即可解得a的范围.【题目详解】函数，定义域为，满足，∴，令，∴，∴为奇函数，，∵函数，在均为增函数，∴在为增函数，∴在为增函数，∵为奇函数，∴在为增函数，∴，解得.故选：B.10、B【解题分析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可【题目详解】可得，，两式平方相加可得故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由图可知，12、【解题分析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为13、.【解题分析】解方程即可.【题目详解】令，可得，所以函数的零点为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查求函数的零点，属基础题.14、【解题分析】因为角与角关于轴对称，所以，，所以，所以答案：15、③⑤【解题分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【题目详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.16、【解题分析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解题分析】（1）由题意，是方程的解，利用韦达定理求解，代入，结合一元二次函数、方程、不等式的关系求解即可；（2），代入转化不等式为，换元法求解的最大值即可【小问1详解】因为不等式的解集是，所以是方程的解由韦达定理解得故不等式为，即解得或故不等式得其解集为或【小问2详解】当时，在上恒成立，所以令，则令，则，由于均为的减函数故在上为减函数所以当时，取最大值，且最大值为3所以所以所以实数的取值范围为.18、（1）；（2）是R上的增函数，证明详见解析.【解题分析】（1）由奇函数定义可解得；（2）是上的增函数，可用定义证明.【题目详解】（1）因为为定义在上的奇函数，所以对任意，，即，所以，因为，所以，即.（2）由（1）知，则是上的增函数，下用定义证明.任取，且，，当时，，又，所以，即，故是上的增函数.19、（1）m（2）m【解题分析】（1）根据题意P从出发到开始倒水入槽用时40秒，可知线段OA按逆时针方向旋转了，由，可求圆的半径，由题意可知以OA为终边的角为，由此即可求出P距离水面的高度；（2）由题意可知P转动的角速度为rad/s，易知P开始转动t秒后距离水面的高度的解析式，设P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，易知，点C相对于点B始终落后rad，求出Q距离水面的高度，可得则P，Q距离水面的高度差，再根据三角函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：由于筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了，因为A点坐标为，得，以OA为终边的角为，所以P距离水面的高度m【小问2详解】解：由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角速度为rad/s，又以OA为终边的角为，则P开始转动t秒后距离水面的高度，如图，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则，点C相对于点B始终落后rad，此时Q距离水面的高度则P，Q距离水面的高度差，利用，可得当或，即或时，最大值为所以，筒车旋转一周的过程中，P与Q距离水面高度差的最大值约为m20、（1），；（2）【解题分析】（1）当时，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要条件,则有MN，可得出答案.【题目详解】（1）因为，所以，所以有，（2）若是的充分不必要条件，则有MN，所以21、（1）（2）（3）【解题分析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.【小问1详解】解：