两年(22-23)高考数学真题专题分类汇编专题三 函数（教师版）

专题三函数真题卷题号考点考向2023新课标1卷4函数的基本性质复合函数的单调性、已知函数单调性求参10对数运算、对数函数对数运算、对数函数解决实际问题11函数的基本性质、函数的极值抽象函数的奇偶性、求抽象函数的函数值、极值点定义2023新课标2卷4函数的基本性质利用奇偶性求参2022新高考1卷12函数的基本性质对称性、周期性的综合应用2022新高考2卷8函数的基本性质奇偶性、周期性的综合应用2021新高考1卷13函数的基本性质利用奇偶性求参2021新高考2卷7比较大小利用对数函数的单调性比较大小8函数的基本性质奇偶性、周期性的综合应用14函数的基本性质基本初等函数的性质2020新高考1卷6指数运算、对数运算指数、对数运算解决实际问题8函数的基本性质单调性、奇偶性的综合应用2020新高考2卷7函数的单调性与最值利用单调性求参数的取值范围8函数的基本性质单调性、奇偶性的综合应用12对数函数新定义问题、对数运算、对数函数的性质、不等式的性质【2023年真题】1.（2023·新课标I卷第4题）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0的取值范围是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D

【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，为较易题.【解答】解：结合复合函数单调性的性质，易得SKIPIF1<0，所以a的取值范围是SKIPIF1<0故选SKIPIF1<02.（2023·新课标=2\*ROMANII卷第4题）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.0 C.SKIPIF1<0 D.1【答案】B

【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性求解函数的解析式，为基础题.【解答】解：SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<03.（2023·新课标=1\*ROMANI卷第10题）（多选）噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级SKIPIF1<0，其中常数SKIPIF1<0是听觉下限阈值，p是实际声压SKIPIF1<0下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离SKIPIF1<0声压级SKIPIF1<0燃油汽车10

SKIPIF1<0

混合动力汽车10

SKIPIF1<0

电动汽车10

40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查了对数函数的实际应用，属于中档题.利用公式声压级公式结合每种汽车声压级范围计算即可逐项判断.【解答】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A正确SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B错误SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以C正确SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以D正确．故选ACD4.（2023·新课标=1\*ROMANI卷第11题）（多选）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0

C.SKIPIF1<0是偶函数 D.SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点【答案】ABC

【解析】【分析】本题主要考查抽象函数的奇偶性、函数的极值点，属中档题.通过赋值法，可判断ABC选项.对于D选项可设常函数SKIPIF1<0

，进行排除.【解答】解：选项A，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确;选项B，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确;选项C，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确;选项D，不妨设SKIPIF1<0为常函数，且满足原题SKIPIF1<0，而常函数没有极值点，故D错误.故选：SKIPIF1<0【2022年真题】5.（2022·新高考I卷第12题）（多选）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域为R，记SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，则(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC

【解析】【分析】本题主要考查导函数与原函数的关系，函数的对称性及奇偶性，属于难题.利用函数的奇偶性及周期性，导函数与原函数的关系逐项分析即可.【解答】解：由SKIPIF1<0为偶函数可知SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，

由SKIPIF1<0为偶函数可知SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，

结合SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称可知SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，

根据SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称可知：SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，

综上，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均是周期为2的周期函数，所以有SKIPIF1<0，所以A不正确;

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以C正确.

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以B正确;

又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D不正确.6.（2022·新高考II卷第8题）若函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.0 D.1【答案】A

【解析】【分析】本题考查函数性质的应用，涉及函数的周期与赋值法的应用。【解答】解：令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0

故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

消去SKIPIF1<0和SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0

令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

即【2021年真题】7.（2021·新高考I卷第13题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0__________.【答案】1

【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.

利用SKIPIF1<0即可求出a的值.【解答】解：SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是偶函数；

SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<08.（2021·新高考II卷第7题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断正确的是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C

【解析】【分析】本题考查了对数的单调性与大小比较，合理转化是关键.

利用对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论.【解答】解：SKIPIF1<0，

即SKIPIF1<0故选SKIPIF1<09.（2021·新高考II卷第8题）设函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则

(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B

【解析】【分析】本题是对函数奇偶性和周期性的综合考查.

推导出函数是以4为周期的周期函数，由已知条件得出SKIPIF1<0，结合已知条件可得出结论.【解答】解：因为函数为偶函数，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为函数为奇函数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函数是以4为周期的周期函数，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其它三个选项未知.故选SKIPIF1<010.（2021·新高考II卷第14题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0：_________.①SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是奇函数．【答案】SKIPIF1<0答案不唯一，SKIPIF1<0均满足SKIPIF1<0

【解析】【分析】本题是开放性问题，合理分析所给条件找出合适的函数是关键，属于中档题.

根据幂函数的性质可得所求的【解答】解：取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时有，满足②，SKIPIF1<0的定义域为R，又SKIPIF1<0，故是奇函数，满足③.故答案为：SKIPIF1<0答案不唯一，SKIPIF1<0均满足SKIPIF1<0【2020年真题】11.（2020·新高考I卷第6题）基本再生数SKIPIF1<0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：SKIPIF1<0描述累计感染病例数SKIPIF1<0随时间SKIPIF1<0单位：天SKIPIF1<0的变化规律，指数增长率r与SKIPIF1<0，T近似满足SKIPIF1<0有学者基于已有数据估计出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0天 B.SKIPIF1<0天 C.SKIPIF1<0天 D.SKIPIF1<0天【答案】B

【解析】【分析】本题结合实际问题考查指数对数化简求值，属于中档题.

根据题意，先将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，求得r，再由题意即可求解.【解答】解：将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，

得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，

当增加1倍时，，

所需时间为故选SKIPIF1<012.（2020·新高考I卷、II卷第8题）若定义在R上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0

C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查运算求解及逻辑推理能力，属于一般题.

根据题意，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0

或SKIPIF1<0，从而利用奇函数性质及函数的单调性求解即可.【解答】解：根据题意，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0

或SKIPIF1<0，由奇函数性质得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以或，

解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0的x的取值范围是SKIPIF1<0故选SKIPIF1<013.（2020·新高考II卷第7题）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则a的取值范围是(

)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D

【解析】【分析】本题考查复合函数单调性的求法，属于中档题．

由对数式的真数大于0求得函数的定义域，令SKIPIF1<0，由外层函数SKIPIF1<0是其定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可知，要使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，需内层函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增且恒大于0，转化为SKIPIF1<0，即可得到a的范围．【解答】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外层函数SKIPIF1<0是其定义域内的增函数，SKIPIF1<0要使函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则需内层函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增且恒大于0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<014.（2020·新高考I卷第12题）（多选）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，SKIPIF1<0，n，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义X的信息熵SKIPIF1<0(

)A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0的增大而增大

C.若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0随着n的增大而增大

D.若SKIPIF1<0，随机变量Y的所有可能取值为1，2，SKIPIF1<0，m，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1