2024届云南省丽江市古城二中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届云南省丽江市古城二中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）A.12 B.C.6 D.32．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A. B.6C. D.73．已知，是第三象限角，则的值为（）A. B.C. D.4．已知圆锥的底面半径为，当圆锥的体积为时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.5．已知，，函数的零点为c，则（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c6．设集合，，则集合＝（）A B.C. D.7．若方程在区间内有两个不同的解，则A. B.C. D.8．已知，则（）A.－3 B.－1C.1 D.39．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A. B.C. D.10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数是奇函数，则__________.12．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________13．计算=_______________14．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）15．能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________16．函数的反函数为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.18．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,9]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划19．设为实数，函数（1）当时，求在区间上的最大值；（2）设函数为在区间上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.20．已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为（1）若函数有一个零点为，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围21．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数m，n的值；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解关于t的不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积【题目详解】由直观图，知，，，所以三角形面积为故选：C2、D【解题分析】先求出，再求出即得解.【题目详解】由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，，则因为为奇函数，所以.故选：D3、A【解题分析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.【题目详解】为第三象限角，所以，，因此，.故选：A.【题目点拨】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.4、A【解题分析】首先理解圆锥体中母线与底面所成角的正弦值为它的高与母线的比值，结合圆锥的体积公式及已知条件即可求出正弦值.【题目详解】如图，根据圆锥的性质得底面圆，所以即为母线与底面所成角，设圆锥的高为，则由题意，有，所以，所以母线的长为，则圆锥的母线与底面所成角的正弦值为.故选：A【题目点拨】本题考查了圆锥的体积，线面角的概念，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据圆锥的性质得即为母线与底面所成角，再根据几何关系求解.5、B【解题分析】由函数零点存在定理可得，又，，从而即可得答案.【题目详解】解：因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为，即．又因为，，所以a＜c＜b故选：B.6、B【解题分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项【题目详解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故选：B7、C【解题分析】由，得，所以函数的图象在区间内的对称轴为故当方程在区间内有两个不同的解时，则有选C8、D【解题分析】利用同角三角函数基本关系式中的技巧弦化切求解.【题目详解】.故选：D【题目点拨】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.9、A【解题分析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.【题目详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.10、A【解题分析】，设，，令，把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意，得到，即可求解.【题目详解】因为是奇函数，可得.故答案为：.12、30【解题分析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体长方体的体积为五棱柱的体积是故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案13、【解题分析】原式考点：三角函数化简与求值14、充分不必要【解题分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【题目详解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.15、①.②.（答案不唯一）；【解题分析】根据所学函数，取特例即可.【题目详解】根据所学过过的函数，可取，，函数的对应法则相同，值域都为，但函数定义域不同，是不同的函数，故命题为假.故答案为：；16、【解题分析】由题设可得，即可得反函数.【题目详解】由，可得，∴反函数为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【题目详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.18、（1），且；，且；（2）答案见解析.【解题分析】（1）设年销售量为件，由题意可得，，注意根据实际情况确定定义域.（2）分别计算两种方案的最值可得，讨论的符号，研究不同的方案所投资的产品及最大利润.【小问1详解】设年销售量为件，按利润的计算公式生产、两产品的年利润、分别为：，且；，且.【小问2详解】因为，则，故为增函数，又且，所以时，生产产品有最大利润：（万美元）.又，且，所以时，生产产品有最大利润为460（万美元），综上，，令，得；令，得；令，得.由上知：当时，投资生产产品200件获得最大年利润；当时，投资生产产品100件获得最大年利润；当时，投资生产产品和产品获得的最大利润一样.19、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解题分析】（1）a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根据二次函数的性质即可求出它的值域；（2）化简g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，讨论确定函数的单调性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分别求出各段函数的最小值（或下确界），比较各个最小值，其中的最小值，即为求t（a）的最小值【题目详解】（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在区间上的最大值为0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①当a≤0时，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函数，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②当0＜a＜1时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2a）上是减函数，在[2a，2]上是增函数，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故当0＜a＜22时，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，当22≤a＜1时，t（a）＝g（a）＝a2，③当1≤a＜2时，g（x）在[0，a）上是增函数，在[a，2]上是减函数，故t（a）＝g（a）＝a2，④当a≥2时，g（x）在[0，2]上是增函数，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，当a＜22时，t（a）＝4﹣2a是单调减函数，，无最小值；当时，t（a）＝a2是单调增函数，且t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8；当时，t（a）＝4a﹣4是单调增函数，最小值为t（2）＝4；比较得t（a）的最小值为t（22）＝12﹣8【题目点拨】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题的解法，含参以及含绝对值的二次函数在闭区间上的最值问题和分段函数的最值问题的解法，意在考查学生的分类讨论思想意识以及数学运算能力20、（1）；（2）.【解题分析】（1）化简函数解析式，根据周期计算，根据零点计算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范围【题目详解】（1），的图象上相邻两个最低点的距离为，的最小正周期为：，故是的一个零点，，，（2），若，，则，，，故在，上的最大值为，最小值为，若存，使得（a）（b）（c）成立，则，