甘肃省河西五市部分普通高中2024届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

甘肃省河西五市部分普通高中2024届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数且，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件3．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．已知，则下列结论中正确的是（）A.的最大值为 B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为5．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.6．函数（）的最大值为（）A. B.1C.3 D.47．已知，则的值为（）A.－4 B.4C.－8 D.88．设则（）A. B.C. D.9．若，，，则、、大小关系为（）A. B.C. D.10．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A. B.C. D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值等于____________12．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.13．若、是方程的两个根，则__________.14．已知，则_________.15．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.16．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某次数学考试后，抽取了20名同学的成绩作为样本绘制了频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中的值；（2）求20位同学成绩的平均分；（3）估计样本数据的第一四分位数和第80百分位数（保留三位有效数字）18．直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.19．已知函数，（1）求函数的最大值及取得最大值时的值；（2）若方程在上的解为，，求的值20．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求点到面的距离21．已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】易知函数为奇函数，且在R上为增函数，则可化为，则即可解得a的范围.【题目详解】函数，定义域为，满足，∴，令，∴，∴为奇函数，，∵函数，在均为增函数，∴在为增函数，∴在为增函数，∵为奇函数，∴在为增函数，∴，解得.故选：B.2、C【解题分析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【题目详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.3、A【解题分析】由题意可得在单调递减，且，从而可得当或时，，当或时，，然后分和求出不等式的解集【题目详解】因为奇函数在上单调递减，且，所以在单调递减，且，所以当或时，，当或时，，当时，不等式等价于，所以或，解得，当时，不等式等价于，所以或，解得或，综上，不等式的解集为，故选：A4、B【解题分析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.【题目详解】；对于A，，A错误；对于B，当时，，由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；对于D，最小正周期，D错误.故选：B.5、B【解题分析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【题目详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.6、C【解题分析】对函数进行化简，即可求出最值.【题目详解】，∴当时，取得最大值为3.故选：C.7、C【解题分析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.【题目详解】由题意知：，即，∴，而.故选：C.【题目点拨】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.8、D【解题分析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【题目详解】由指数、对数函数的性质可知：，，所以有.故选：D9、B【解题分析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【题目详解】，，，所以故选：B【题目点拨】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论10、A【解题分析】由得，得，则，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.【题目详解】.故答案为：12、2【解题分析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【题目详解】设半径为，则，，所以弧长为，面积为故答案为：213、【解题分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由

，运算求得结果【题目详解】、是方程的两个根，，，，，故答案为：14、【解题分析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在15、①.②.【解题分析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.【题目详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，，，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；16、2【解题分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【题目详解】设扇形的半径为，圆心角为，弧长，可得=4，这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【题目点拨】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）第一四分位数为70.0；第80分位数为【解题分析】(1)根据频率分布直方图中的频率之和为1即可求解；(2)根据频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解；(3)根据题意，结合百分位数的概念与计算公式，即可求解.【题目详解】(1)依图可得：，解得：(2)根据题意得，(3)由图可知，，，，，对应频率分别为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前两组频率之和恰为0.25，故第一四分位数为70.0前三组频率之和为0.6，前四组频率之和为0.9，所以第80分位数在第四组设第80分位数为，则，解得：18、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解题分析】(Ⅰ)首先求得直线方程与坐标轴的交点，然后求解的值即可；(Ⅱ)由题意结合截距式方程和均值不等式的结论求解的最小值即可.【题目详解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）设，则，，当时，的最小值.【题目点拨】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误19、（1）当时，函数取得最大值为；（2）.【解题分析】（1）利用同角三角函数的平方关系化简，再利用换元法即可求最值以及取得最值时的值；（2）求出函数的对称轴，得到和的关系，利用诱导公式化简可得答案.【题目详解】（1），令，可得，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，所以当，即，时，，所以当时，函数取得最大值为；（2）令，可得，当时，是的对称轴，因为方程在上的解为，，，，且，所以，所以，所以，所以的值为.20、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解题分析】（1）取中点，连结，，∵，分别为，的中点，∴可证得，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴21、(1).(2).【解题分析】分析：（1）先根据求出k的值，再利用平行线间的距离公式求与的距离.(2)