海南省文昌华侨中学2024届高一上数学期末调研模拟试题含解析

海南省文昌华侨中学2024届高一上数学期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于函数，下列说法正确的是（）A.最小值为0 B.函数为奇函数C.函数是周期为周期函数 D.函数在区间上单调递减2．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.3．已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．圆与圆有（）条公切线A.0 B.2C.3 D.45．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交6．(程序如下图）程序的输出结果为A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，117．已知集合，集合，则集合A. B.C. D.8．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.9．已知向量和的夹角为，且，则A. B.C. D.10．已知，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______12．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________13．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________14．求值：___________.15．，，则的值为__________.16．高三年级的一次模拟考试中，经统计某校重点班30名学生的数学成绩均在[100，150]（单位：分）内，根据统计的数据制作出频率分布直方图如右图所示，则图中的实数a=__________，若以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，估算该班的数学成绩平均值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求证：用单调性定义证明函数是上的严格减函数；（2）已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.18．设函数（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围19．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且，求值.20．已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若为第二象限角且，求的值.21．已知的一条内角平分线的方程为，其中，（1）求顶点的坐标；（2）求的面积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据三角函数的性质，得到的最小值为，可判定A不正确；根据奇偶性的定义和三角函数的奇偶性，可判定C不正确；举例可判定C不正确；根据三角函数的单调性，可判定D正确.【题目详解】由题意，函数，当时，可得，所以，当时，可得，所以，所以函数的最小值为，所以A不正确；又由，所以函数为偶函数，所以B不正确；因为，，所以，所以不是的周期，所以C不正确；当时，，，当时，，即函数在区间上单调递减，又因为，所以函数在区间上单调递减，所以D正确.故选：D.2、A【解题分析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【题目详解】由圆，可知圆，∴，又∵直线，即，恒过定点，∴点在圆的内部，∴，即，综上，.故选：A.3、B【解题分析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.【题目详解】由题可得，函数为单调递减函数，当时，若单减，则对称轴，得：,当时，若单减，则，在分界点处，应满足，即，综上：故选：B4、B【解题分析】由题意可知圆的圆心为，半径为，圆的圆心为半径为∵两圆的圆心距∴∴两圆相交，则共有2条公切线故选B5、D【解题分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【题目详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.6、D【解题分析】∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.故选D.7、C【解题分析】故选C8、C【解题分析】根据题意，结合Venn图与集合间的基本运算，即可求解.【题目详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示.故选：C.9、D【解题分析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果【题目详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故选D.【题目点拨】本题考查数量积的运算，属于基础题10、C【解题分析】利用不等式的性质和充要条件的判定条件进行判定即可.【题目详解】因为，，所以成立；又，，所以成立；所以当时，“”是“”的充分必要条件.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先由三角函数定义得，再由正切的两角差公式计算即可.【题目详解】由三角函数的定义有，而.故答案为：12、2【解题分析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高为2，△ABC面积为.点睛：由斜二测画法知，设直观图的面积为，原图形面积为，则13、，【解题分析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.【题目详解】设点,因为点在直线,且,,或,，即或,解得或;即点的坐标是，.【题目点拨】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.14、.【解题分析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.【题目详解】，故答案为：15、#0.3【解题分析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.【题目详解】，故答案为：16、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解题分析】根据频率分布直方图的性质得到参数值，进而求得平均值.详解】由频率分布直方图可得：，∴；该班的数学成绩平均值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）存在，为；（3）2.【解题分析】(1)先设，然后利用作差法比较与的大小即可判断；假设函数的图像存在对称中心，(2)结合函数的对称性及恒成立问题可建立关于，的方程，进而可求，；(3)由已知代入整理可得，的关系，然后结合恒成立可求的范围，进而可求【小问1详解】设，则，∴，∴函数是上的严格减函数；【小问2详解】假设函数的图像存在对称中心，则恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函数的对称中心为；【小问3详解】∵对任意,，都存在,及实数，使得，∴，即，∴，∴，∵,，∴,，∵,，∴,,，∴，即，∴，∴，即的最大值为218、（1）函数的值域为.（2）【解题分析】(1)由已知，利用基本不等式可求函数的值域；(2)由对可得函数函数在上的值域包含与函数在上的值域，由此可求正实数a的取值范围【小问1详解】，，则，当且仅当时取“=”，所以，即函数的值域为.【小问2详解】设，因为所以，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，，设时，函数的值域为A．由题意知．函数图象的对称轴为，当，即时，函数在上递增，则，解得，当时，即时，函数在上的最大值为，中的较大者，而且，不合题意，当，即时，函数在上递减，则，满足条件的不存在，综上，19、（1）的单调递增区间为，单调递减区间（2）【解题分析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间.（2）求得、，结合两角差的正弦公式求得.【小问1详解】.由，得，的单调递增区间为，同理可得的单调递减区间.【小问2详解】，.，...20、(1);(2).【解题分析】（1）根据图象可得周期，故．再根据图象过点可得．最后根据函数的图象过点可求得，从而可得解析式．（2）由题意可得，进而可求得和，再按照两角和的正弦公式可求得的值试题解析：(1)由图可知，周期，∴.又函数的图象过点，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函数图象过点，∴，∴，所以.（2）∵为第二象限角且，∴,∴，，∴点睛：已知图象求函数解析式的方法（1）根据图象得到函数的周期，再根据求得（2）可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出的值（3）在本题中运用了代点的方法求得的值，一般情况下可通过观察图象得到的值21、（1）点的坐标为．（2）24【解题分析】（1）先根据中