2024届浙江省慈溪市高一上数学期末调研模拟试题含解析

2024届浙江省慈溪市高一上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若两平行直线与之间的距离是，则A.0 B.1C.-2 D.-12．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A.6 B.8C. D.3．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（）A. B.C. D.4．设，，则（）A. B.C. D.5．设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为()A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝07．如图，四边形ABCD是平行四边形，则12A.AB B.CDC.CB D.AD8．下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确有A.1个 B.2个C.3个 D.4个9．已知定义域为的函数满足，且，若，则（）A. B.C. D.10．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，，则=_____.12．若，则的值为______13．如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有.（只需填写一种正确条件即可）14．已知与是两个不共线的向量，且向量(+λ)与(-3)共线，则λ的值为_____.15．已知点，点P是圆上任意一点，则面积的最大值是______.16．由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标18．已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.19．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围20．已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点(1)求公共弦AB的长；(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程21．已知函数f(x)＝(a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个零点分别为3和4.求函数f(x)的解析式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化为为x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.点睛：两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为，，则距离为，要注意两直线方程中的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离2、B【解题分析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长【题目详解】解：由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来2倍，是，其原来的图形如图所示；所以原图形的周长是：故选：【题目点拨】本题考查了平面图形的直观图应用问题，能够快速的在直观图和原图之间进行转化，是解题的关键，属于中档题3、C【解题分析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得【题目详解】根据题意得，解得，∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.故选C【题目点拨】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法4、A【解题分析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【题目详解】解：因为，，所以，又＋，所以，所以.故选：A.5、C【解题分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【题目详解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：C6、D【解题分析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.【题目详解】由题意直线l与AB垂直，所以，选D.【题目点拨】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.7、D【解题分析】由线性运算的加法法则即可求解.【题目详解】如图，设AC,BD交于点O，则12故选：D8、A【解题分析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.【题目详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.故选：A.9、A【解题分析】根据，，得到求解.【题目详解】因为，，所以，所以，所以，所以，，故选：A10、C【解题分析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.【题目详解】当时，，由得，所以，可得：，当时，，由得，所以，即，即，综上可知：或.故选：C【题目点拨】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【题目详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【题目点拨】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.12、0【解题分析】由，得到∴sin∴2sin+4两边都除以，得：2tan故答案为013、(答案不唯一)【解题分析】直四棱柱，是在上底面的投影，当时，可得，当然底面ABCD满足的条件也就能写出来了.【题目详解】根据直四棱柱可得：∥，且，所以四边形是矩形，所以∥，同理可证：∥，当时，可得：，且底面，而底面，所以，而，从而平面，因为平面，所以，所以当满足题意.故答案为：.14、-【解题分析】由向量共线可得+λ=k((-3)，计算即可.【题目详解】由向量共线可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案为：-15、【解题分析】由点可得直线AB的方程及的值，可得圆心到直线AB的距离d及P到直线AB的最大距离，可得面积的最大值是.【题目详解】解：直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离，点P到直线AB的最大距离为.故面积的最大值是.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及两点间距离公式等，需综合运用所学知识求解.16、【解题分析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【题目详解】圆心坐标，半径要使切线长最小，则只需要点到圆心的距离最小，此时最小值为圆心到直线的距离，此时，故答案为：【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）(3,2)【解题分析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.解析：(1)由，得两条直线的方程分别为3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0所以两平行线间的距离为(2)由2－2m＝0，得m＝1由，得所以交点坐标为(3,2)18、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）利用二次函数闭区间上的最值，通过a与0的大小讨论，列出方程，即可求a，b的值；（2）转化不等式f（2x）﹣k•2x≥0，为k在一侧，另一侧利用换元法通过二次函数在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求实数k的取值范围；（3）化简方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围【题目详解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上为增函数，故，可得，⇔∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x2≥k•2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|＝t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），∵方程|2x﹣1|（2+3k）＝0有三个不同的实数解，∴由t＝|2x﹣1|的图象（如图）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，记φ（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则或∴k＞0【题目点拨】本题考查函数恒成立，二次函数闭区间上的最值的求法，考查转化思想与数形结合的思想19、（1）最小正周期是；（2）【解题分析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围【题目详解】解：（1）依题意得则所以函数的最小正周期是；（2）令，因为，所以，则，，即由题意知，解得，即实数m的取值范围是【题目点拨】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值20、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解题分析】(1)直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程,利用点到直线距离公式以及勾股定理可得结果；(2)经过A、B两点且面积最小的圆就是以为直径的圆，求出中点坐标及的长度，则以为直径的圆的方程可求.【题目详解】(1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相减,可得得x－2y＋4＝0，此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1(－1，－1)，半径r1＝.C1到直线AB的距离为d＝故公共弦长|AB|＝2.(2)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，x－2y＋4＝0与x2＋y2＋2x＋2y－8＝0联立可得，，其中点