高考数学各地试题知识点分类汇编

1/1高考数学各地试题知识点分类汇编

1.【2023高考新课标1文数】设集合{}

A=,{}

1,3,5,7

=,则AB=

Bxx

25

（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}

【答案】B

【解析】

试题分析：集合A与集合B公共元素有3,5,}5,3{

A,故选B.

B

=

考点：集合的交集运算

【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式消失,属得分题.解决此类问题一般要把参加运算的集合化为最简形式再进行运算,假如是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.

2.【2023高考新课标2文数】已知集合{123}

A=，，，2

=且1

y>，q:实数x，y满意2

+>，则p是q的()

xy

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

【答案】A

考点：充分必要条件.

【名师点睛】本题考查充分性与必要性的推断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学学问结合起来考．有很多状况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．

6.【2023高考四川文科】设集合{|15}

=≤≤,Z为整数集，则集合

Axx

A∩Z中元素的个数是()

(A)6(B)5(C)4(D)3

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}

AZ=，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.

【名师点睛】集合的概念及运算始终是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于简单题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.

7.【2023高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则UPQ=（

）A.{1}B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

【答案】C

考点：补集的运算.

【易错点睛】解本题时要看清晰是求“”还是求“”，否则很容

易消失错误；肯定要留意集合中元素的互异性，防止消失错误．8.【2023高考天津文数】已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间

)0,(-∞上单调递增，若实数a满

)22(|1|->-ffa，则a的取值范围是（）

（A）)2

1

,(-∞

（B）),2321,(+∞-∞（C）)2

3,21(

（D）

),23

(+∞

【答案】C【解析】

试题分析：由题意得

1

|1|

|1|

|1|

2

113

(2

)(2

2

2|1|222

aaaffaa>?->x，Ry∈，则“yx>”是“||yx>”的（）

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】C【解析】

试题分析：34,3|4|>-≥?>，必要性成立，故选C考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种推断方法．

1．定义法：直接推断“若p则q”、“若q则p”的真假．并留意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．

2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

10.【2023高考上海文科】设Ra∈，则“1>a”是“12>a”的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件

【答案】A

考点：充要条件

【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何学问点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的力量、规律推理力量等.

11.【2023高考北京文数】已知集合={|24}Axx，则AB=（）A.{|25}xxC.{|23}xx【答案】C【解析】

试题分析：由题意得，(2,3)AB=，故选C.考点：集合交集【名师点睛】1．

首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{xfyx=，)}(|{xfyy=，)}(|),{(xfyyx=三者是不同的．

2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特殊是互异性，在推断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．

3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运

算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．

4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的状况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不行忽视空集是任何元素的子集．

12.【2023高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}UAB===，则

U

A

B=（）

（A）{2,6}

（B）{3,6}

（C）{1,3,4,5}

（D）{1,2,4,6}

【答案】A【解析】

试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}AB?=?=，，所以

{1,3,4,5}{2,6}UUCABC?==，选A.

考点：集合的运算

【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.

函数

1.【2023高考新课标1文数】若0ab>>,01ccb【答案】B

考点：指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

2.【2023高考新课标1文数】函数22xyxe=-在2,2-的图像大致为（）

（A）（B）

（C）（D）

【答案】D

考点：函数图像与性质

【名师点睛】函数中的识图题多次消失在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较敏捷,对解题力量要求较高,故也是

高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排解不符合条件的选项.

3.【2023高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x

（D）y

=

【答案】D【解析】

试题分析：lg10

x

yx==，定义域与值域均为0,+∞，只有D满意，故选D．

考点：函数的定义域、值域，对数的计算.

【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.

4.【2023高考新课标2文数】已知函数f(x)（x∈R）满意f(x)=f(2-x)，

若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则1=m

iix=∑（）

(A)0(B)m(C)2m(D)4m【答案】B【解析】

试题分析：由于2,y|23|yfxxx==--都关于1x=对称，所以它们交点也关于1x=对称，当m为偶数时，其和为22mm?

=，当m为奇数时，其和为1

212

mm-?+=，因此选B.

考点：函数的奇偶性，对称性.

【名师点睛】假如函数fx，xD?∈，满意xD?∈，恒有faxfbx+=-，那么函数的图象有对称轴2

ab

x+=

；假如函数fx，xD?∈，满意xD?∈，恒有faxfbx-=-+，那么函数的图象有对称中心.

5.[2023高考新课标Ⅲ文数]已知4213

3

3

2,3,25abc===，则（）

(A)bac0，且a≠1，b≠1，若log>1ab，则（）

A.(1)(1)0ab--

C.

(1)0bba--

【答案】D

考点：对数函数的性质.

【易错点睛】在解不等式log1ab>时，肯定要留意对a分为1a>和

01a?其中0m>，

若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.【答案】3,+∞【解析】试题分析：

画出函数图象如下图所示：

由图所示，要fxb=有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色

图像的下方，即2224,30mmmmmmm>-?+->，解得3m>考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数

【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解力量等.

17.【2023高考山东文数】若函数yfx=的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线相互垂直，则称yfx=具有T性质.下列函数中具有T性质的是（）（A）sinyx=

（B）lnyx=

（C）exy=

（D）3yx=

【答案】A

考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.

【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注意基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特别化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的力量、基本计算力量及转化与化归思想的应用等.

18.【2023高考山东文数】已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)=—f(x)；当x＞1

2时，f(x+12)=f(x—12

).

则f(6)=（）

（A）-2（B）-1（C）0（D）2【答案】D【解析】试题分析：

当1

2x>时，1122fxfx+=-，所以当12

x>时，函数fx是周期为1的周期函数，所以(6)(1)ff=，又由于当11x-≤≤时，fxfx-=-，所

以3

(1)(1)112ff??=--==??

，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.

【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考学问内容.本题具备肯定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发觉周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的力量、基本计算力量等.19.【2023高考四川文科】某公司为激励创新，方案逐年加大研发奖金投入.若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开头超过200万元的年份是()

(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)学科&网(A)2023年(B)2023年(C)2023年(D)2023年【答案】B【解析】

考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.

【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要留意把哪个作为数列的首项，然后依据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．

20.【2023高考北京文数】函数(2)1

x

fxxx=≥-的最大值为_________.【答案】2【解析】试题分析：1

11121

fxx=+

≤+=-，即最大值为2.

考点：函数最值,数形结合

【名师点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分别常数法，如(1)；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥判别式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对详细题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复

杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即依据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简洁且常用的方法，应重点把握．

21.【2023高考天津文数】已知函数

2(43)3,0(01)

log(1)1,0axaxaxfxaaxx?+-+≠?++≥??

且在R上单调递减，且关于x的方程||23

xfx=-恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________.【答案】12

[,)33

考点：函数综合

【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

22.【2023高考上海文科】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知a∈R，函数fx=21

logax

+.（1）当1a=时，解不等式fx>1；

（2）若关于x的方程fx+22logx=0的解集中恰有一个元素，求

a的值；

（3）设a>0，若对任意t∈1[,1]2

，函数fx在区间[,1]tt+上的最大

值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

【答案】（1）{}|01xx+，221211loglogaaxx????+>+?

?????

，所以fx在0,+∞上单调递减．

函数fx在区间,1tt+上的最大值与最小值分别为ft，1ft+．

22111loglog11ftftaatt????

-+=+-+≤??+????即2110atat++-≥，对任意

1,12t??

∈????

成立．由于0a>，所以函数211yatat=++-在区间1

,12??

????

上单调递增，

所以12t=时，y有最小值3142a-，由31042a-≥，得23

a≥．

故a的取值范围为2

,3

??

+∞??

??

．考点：1.对数函数的性质；2.函数与方程；3.二次函数的性质.【名师点睛】本题对考生计算力量要求较高，是一道难题.解答本题关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质，将问题转化成二次函数问题，应用确定函数最值的方法如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是简单式子的变形力量不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的规律思维力量、运算求解力量、分析问题解决问题的力量等.

其次部分2023年优质模拟题

1.【2023河北石家庄质检二】设集合{}1,1M=-，{}2|6Nxxx=-，则sinsinAB>．

其中真命题的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4【答案】B

5.【2023湖北七校联考】已知)(xf是奇函数并且是R上的单调函数，若函数)12(2xfxfy-++=λ只有一个零点，则实数λ的值是（）A．

41B．8

1

C．87-

D．8

3-

【答案】C

【解析】令0)12(2=-++=xfxfyλ，且)(xf是奇函数，则

)12(2λλ-=--=+xfxfxf，又由于)(xf是R上的单调函数，所以

λ-=+xx122只有一个零点，即0122=-+-λxx只有一个零点，则0)1(81=--=?λ，解得8

7

-=λ，故选C．

6.【2023江西四校联考】已知函数22xx

a

fx=-，其在区间0,1上单调递增，则a的取值范围为（）

A．0,1

B．1,0-

C．1,1-

D．11,22??-????

【答案】C

【解析】令xt2=，则]2,1[∈t，xxa

xf2

2)(-

=在区间0,1上单调递增，

转化为t

a

ttf-=