2422直线与圆的位置关系3(切线长定理)课件

直线与圆的位置关系3（切线长定理）直线与圆的位置关系3已知。。外一点P,你能用尺规过点P作。。的切线吗?MR1.连结OP2.以OP为直径作。与。。交于A、B两点。即直线PA、PB为。0的切线观察通过作图你能发现什么呢?L过圆外一点作圆的切线可以作两条园园風经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的WW/1线段的长，叫做这点到圆的切线长。已知。。外一点P,你能用尺规过点P作。。的切线吗?MR1.连切线和切线长是两个不同的概念:园1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长是两个不同的概念:园1、切线是一条与圆相切的直问题:oLOB是。O的一条半径吗?2.PB是。O的切线吗?14如图，纸上有一OO,PA为。O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。3.PA、PB有何关系？PA=PB4.NAPO和/BPO有何关系？ZOPA=ZOPB问题:oLOB是。O的一条半径吗?2.PB是。O的切线吗?1AOPA=PBPZOPA=ZOPB几何语言：PA、PB分别切。。于A、B从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。提醒：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法AOPA=PBPZOPA=ZOPB几何语言：从圆外一点可以BOP垂直平分ABoAD与BD相等证明：VPA,PB是。0的切线，点A,B是切点若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.APA=PBZOPA=ZOPB.•.△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线..・OP垂直平分ABBOP垂直平分ABoAD与BD相等证明：VPA,PB是。0BO园XI）与命相等若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB纟内从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。园BO园XI）与命相等若连结两切点A、B,AB交OP于点M.若延长PO交。O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.APA=PBZOPA=ZOPBPC=PC/•APCA丝APCBAC=BC若延长PO交。O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。(1)分别连结圆心和切点(2)连结两切点(3)连结圆心和圆外一点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图探究：PA、PB是。。的两条切线，A、B为切点，直线OP交于0O于点D、E,交AB于C。E（1）写出图中所有的垂直关系OA丄PA,OB丄PB,AB±OP（2）写出图中与ZOAC相等的角ZOAC=ZOBC=ZAPC=ZBPC△ACP丝ABCP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP丝ABOP,AAOC^ABOC,（4）写出图中所有的等腰三角形AABPAAOB探究：PA、PB是。。的两条切线，A、B为切点，直线OP交于.例1、已知：P为。。外一点，PA、PB为。。的切线，A、B为切点，BC是直径。B.例1、已知：P为。。外一点，PA、PB为。。的切线，A、.例1、已知：P为。。外一点，PA、PB为。。的切线，A、B为切点，BC是直径。B.例1、已知：P为。。外一点，PA、PB为。。的切线，A、若PA=4、PM=2,求圆O的半径OAOA=3:::::::脚闾g!邮说园係如1(1)(2)已知OA=3cm,OP=6cm,则ZAPB=60°(3)若ZAPB=70°,则ZAOB=11()°(4)OP交。O于M,则AM=BM

,AB丄OP若PA=4、PM=2,求圆O的半径OAOA=3::::::心2P已知：如图,PA、PB是。0的切线，切点分别是A、B,Q为孤AB上一点，过Q点作。。的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM,求APEF的周长。易证EQ=EA,FQ二FB,PA二PB・.・PE+EQ=PA-12cmPF+FQ=PB=PA=12cm二周长为24cmF心2P已知：如图,PA、PB是。0的切线，切点分别是A、B,练习3一如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm,⑴求APCD的周长.(2)如果ZP=46°，求/COD的度枣\•PO练习3一如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线I课堂小结▽Ap・.・PA、PB分别切。。于A、B・・・PA=PB,ZOPA=ZOPB进一步可证OP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。丿

切线长定理从圆外一点引圆的两条初线，它们的切线长相等，这一点和圆的连B线平分两条切线的夹耳oI课堂小结▽Ap切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂数学探究园园一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？数学探究园园一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用数学探究园园园三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到B三角形三边的距离相等。可可数学探究园园园三角形的内心：三角形的内切圆：与三角形各边都三角形三边毒直平分繩的交点角形任蔻—个定歳的距离。三角形内由园团瞩内切圆的半径：交京到M角形住飕一边的垂宣焼离。.............................................内切圆圆心：M角形M个内角平分线的交点。三角形三边毒直平分繩的交点角形任蔻—个定歳的距离。三角形CA=13cm,求AF、BD、CE的长。例：如图，AABC的内切圆（DO与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CCA=13cm,求AF、BD、CE的长。例：如图，AABC的:HJHH:F,且AB=9cm,於F、BD、CE的长。例：如图，AABC的内切圆。。与BC、CA、AB分别相切于点D、E、BC=14cm,CA=13cm,x+y=13列方程得:yy+z=14lx+z=9rX=4解得*Y=9-Z=5C:HJHH:F,且AB=9cm,於F、BD、CE的长。例：课天P98莉1:::::::^AABC中，点O是内心，ZABC=50°,AZACB=75°,求ZBOC的度数(1)..•点。是八ABC的内心，・.・Zl=Z2=^ZABC=§50°=25°同理Z3=Z4=2ZACB=2x70°=37.5°ZBOC=180°-(Z1+Z3)=180°-(25°+37.5°)=117.5°课天P98莉1:::::::^AABC中，点O是内心，ZABAOCBNBO5+-ZA变式训练」AABC中,点o是2XABC的内心,求/BOC和NA的关系。变式：AABC^,ZA=40°,点。是AABC的内心，求ZBOC的度数。AOCBNBO5+-Z