大学物理分子运动2课件

11、分子运动论的基本概念2、理想气体状态方程3理想气体的压强4温度的微观意义5能量均分定理6麦克斯韦速率分布律7麦克斯韦速度分布函数8玻尔兹曼分布律重力场中粒子按高度分布§9真实气体等温线11、分子运动论的基本概念2、理想气体状态方程3理想气体21、分子运动论的基本概念一、关于分子运动:1、分子之间有空隙2、分子在不停的运动3、分子间有力的作用rV(r)2r0s二、研究办法:统计的方法1、统计规律,2、统计平均值,3、概率,4、归一化条件,21、分子运动论的基本概念一、关于分子运动:rV(r)2r32、理想气体状态方程二、状态参量:1、气体所占的体积V:

一、宏观与微观:热学中,能为我们感官所察觉的物体称为热力学系统.以外的物体统称外界。表征系统状态和属性的物理量称宏观量,它可以直接用仪器测量。描述一个微观粒子运动状态的物理量叫微观量32、理想气体状态方程二、状态参量:1、气体所占的体积V:4平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的过渡方式称为状态变化的过程,如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,该过程称为平衡过程.三、平衡态:

在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。热动平衡1帕=10巴3、温度T:KT=t+273.162、压强P:帕4平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的三、5四、理想气体状态方程:例:容器内装有氧气0.10kg,压力为10个大气压,温度为。因为漏气,经过若干时间后,压力降到原来的,温度降到。求:(1)、容器的容积,(2)、漏去了多少氧气?5四、理想气体状态方程:例:容器内装有氧气0.10kg,压力6解:(1)(2)设漏气后的压力、温度、质量分别为6解:(1)(2)设漏气后的压力、温度、质量分别为7例:求大气压强P随高度h变化的规律。设空气的温度不随高度改变。dh解:取一空气薄层,面积S,厚度dh,空气密度为,上下面压强为p+dp和p。根据力学平衡:视为理想气体:7例:求大气压强P随高度h变化的规律。设空气的温度不随高dh8大气压随高度按指数规律减小。恒温气压公式高度差太大,会有温差,按此式计算有误差。8大气压随高度按指数规律减小。恒温气压公式高度差太大,会有温9一.微观模型1.对单个分子的力学性质的假设分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度<<分子间的平均距离）分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。（忽略重力）弹性碰撞（动能不变）服从牛顿力学分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。(理想气体的微观假设)3理想气体的压强9一.微观模型1.对单个分子的力学性质的假设分子当10定义:某一事件i发生的概率为Pi

Ni----事件i发生的次数

N----各种事件发生的总次数统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).（3）总是伴随着涨落.NNPiNilim¥®=例.扔硬币2.对分子集体的统计假设什么是统计规律性

大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。10定义:某一事件i发生的概率为Pi113、对大量分子组成的气体系统的统计假设：VNdVdNn==dV----体积元（宏观小，微观大）（3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的

vx=vy=vz=0vx2=vy2=vz2=v23vx=

nii

nivxiivx2=

nii

nivxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；113、对大量分子组成的气体系统的统计假设：VNdVdNn=12一定质量的处于平衡态的某种理想气体。把所有分子按速度分为若干组，在每一组内的分子速度大小，方向都差不多。二．理想气体压强公式的推导一次碰撞单分子动量变化在dt时间内与dA碰撞的分子数nivixdtdA斜柱体体积设dA法向为x轴总的分子数密度为å=iinn设第i组分子的速度在区间内。以ni表示第i组分子的分子数密度vidtdAx2vix12一定质量的处于平衡态的某种理想气体。二．理想气体压强公13dt时间内传给dA的冲量为vx2=

nivxi2in这里的压强只是统计概念气体分子平均平动动能dI=

2nivix2dtdA(vix>0)13dt时间内传给dA的冲量为vx2=nivxi144温度的微观意义一、温度基本公式的推导:压强状态方程温度公式的物理意义:1、气体的绝对温度就是气体分子平均平动动能的量度2、确定了气体的宏观量T和分子微观量的平均值之间的关系3、如果不同气体的温度相等,则气体分子平均平动动能也相等144温度的微观意义一、温度基本公式的推导:压强状态方程15注意:1、的结论是不对的实际气体在温度未达到绝对零度以前,已成为液体或固体,公式不适用了2、温度是大量分子的集体表现,具有统计意义;对个别分子说它有温度是没有意义的.二、均方根速率例.在0oC时，H2分子

smv/18361002.227331.8332=

=-O2分子

smv/461103227331.8332=

=-15注意:1、的结论是不对的实际气体在温度未达到绝对零度165能量均分定理一、自由度:决定物体在空间位置所需要的独立坐标的数目1，对于可视为一个质点的物体：要决定它在空间的置需要三个独立的坐标：x=ay=bz=c2，如果问题可以抽象为两个质点，且质点间距一定：固定第一个点需要三个平动自由度，固定第二个点需要两个转动自由度3，如果问题可以抽象为三个质点，且质点间距一定：当固定第三个质点时，还需要一个转动自由度XYZO165能量均分定理一、自由度:决定物体在空间位置所17对于气体分子：单原子分子有三个平动自由度;i=

3双原子分子有三个平动自由度,两个转动自由度;i=

5多原子分子有三个平动自由度,三个转动自由度.i=

6如果质点个数再增加，只要质点间距不变，自由度个数不变，以上问题说明，自由刚体有六个自由度。二、能量按自由度均分定理:平均平动动能与温度的关系统计规律:17对于气体分子：如果质点个数再增加，只要质点间距不变，自由18结论:分子的平动动能是均匀分配在每一个平动自由度上的推论:以上结论只考虑分子平动而得出,若还有转动和振动,由于气体分子无规则运动,可以推论,任何一种运动都不会比另一种运动特别占有优势,机会是完全均等的,平均说来,任何运动,每一自由度的能量都应相等,各是三、理想气体的内能内能:动能:平动,转动,振动势能:由作用力因起不考虑18结论:分子的平动动能是均匀分配在每一个平动自由度上的推论19一个分子:一摩尔:任意质量:理想气体的内能只是温度的单值函数例:容器内氧气的温度为,压强为氧气分子的质量为,求氧气分子的平动动能,单位体积内氧气的分子数及它们总的平动动能。解:19一个分子:一摩尔:任意20单位体积内的平动动能总平动能:20单位体积内的平动动能总平动能:21例:一能量为的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含有氖气0.1摩尔。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收。氖气温度升高多少度?解:21例:一能量为的宇宙射线粒子226麦克斯韦速率分布律单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。一、分子速率的测定:Lv=

v=

L给定

OD蒸汽源检测器R抽气抽气

r

RLl226麦克斯韦速率分布律单个分子速率不可预知，大量分子的23小孔充分小，改变

，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布。以上实验是密勒和库什在1995年所做,选用了钾或铊的蒸气。历史上有很多人做过类似的实验,测定了某速率区间的分子数占总分子数的百分比,用图线表示如下:ov随着实验精度的提高,折线所围面积可用曲线所围面积来代替二、麦克斯韦速率分布律曲线的函数表达式由麦克斯韦给出23小孔充分小，改变，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布24麦克斯韦速率分布函数的物理意义f(v)f(vp)vvv+dv1、曲线下的小面积表示速率在区间的分子数占总数的百分比2、不同速率区间的分子数占总数的百分比不同,概率不同3、曲线下的总面积是一,归一化条件24麦克斯韦速率分布函数的物理意义f(v)f(vp)vvv+25三、从速率分布函数推算分子速率的三个统计值:f`(v)=01、最概然速率:曲线的极值点所对应的速率它说明速率与相近的气体分子所占的百分比最大不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。2、平均速率

:25三、从速率分布函数推算分子速率的三个统计值:f`(v)263、方均根速率:不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没有意义。263、方均根速率:不要问速率刚好等于某一值的分子数多少，没27温度越高，速率大的分子数越多f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2四、温度变化:也可理解为同一温度下,不同气体的分布函数同一时刻观察大量分子的速率和长时间观察一个分子的速率结果一样历史的发展是先有麦克斯韦速率分布函数.27温度越高，速率大的分子数越多f(v)f(vp3)vvpf287麦克斯韦速度分布函数速度v~（vx，vy，vz）设总分子数N，速度分量区间vx~vx+dvx

，该速度分量区间内分子数dNvxdNvxN=g(vx)dvx速度分量分布函数同理对y、z分量

g(vx)dvx=1

+-

287麦克斯韦速度分布函数速度v~（vx，vy，v29既，区间v~v+dv，分子数dNv速度在区间vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvzdNvN=g(v)dv=g(vx)g(vy)g(vz)dvx

dvydvz平均速度vixNiN=vxdNvx/N=vxg(vx)dvx=0+-vx=同理对y、z分量，故平均速度为零。29既，区间v~v+dv，分子数dNv速度在区间30在速度空间,将每个分子的速度矢量都用一个以坐标原点为起点的有向线段表示,所有分子速度矢量将充满整个速度空间.在速度体积元的这些矢量所对应的分子速度可近似认为相等.00dv速率分布函数与速度分布函数30在速度空间,将每个分子的速度00dv速率分布函数与速度分31速率分布函数速度分布函数31速率分布函数速度分布函数32例:用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数.dAx解、如图,器壁垂直于X轴,斜柱体的底面积为dA,单位体积内的分子数为n.单位体积内速度分量在之间的分子数为这些分子中能与dA相碰的分子只是位于以dA为底,以为高的柱体内的那一部分.32例:用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体33每秒碰到单位面积器壁上速度分量在之间的分子数:33每秒碰到单位面积器壁上速度分量在34若器壁有一小孔,上式给出的就是单位时间内单位面积小孔泄漏出的分子数为了使的丰度达以上,根据以上的公式计算,使天然经过两千多级的泄漏.34若器壁有一小孔,上式给出的就是单位时间内单位面积小孔泄漏358玻尔兹曼分布律重力场中粒子按高度分布一、玻尔兹曼分布律:若分子在力场中运动,在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能,还应包含势能.势能与坐标有关当系统在力场中处于平衡状态时,其坐标介于区间速度介于内的分子数为358玻尔兹曼分布律重力场中粒子按高度分布一、玻36上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律:表示在势能为零处单位体积内具有各种速度的分子总数.上式对所有可能的速度积分是分布在坐标区间内具有各种速度的分子总数分子按位能的分布律36上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律:表示在势能37二、重力场中粒子按高度分布:重力场中,气体分子作非均匀分布,分子数随高度按指数减小zn0取对数测定大气压随高度的减小,可判断上升的高度37二、重力场中粒子按高度分布:重力场中,气体分子作非均匀分388分子碰撞和平均自由程一、分子的平均碰撞次数:一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率Z设分子A以相对平均速率v运动，其它分子可设为静止运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞该圆柱体的面积

就叫碰撞截面

=d2A

ddd388分子碰撞和平均自由程一、分子的平均碰撞次数:一个分39二、平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程

单位时间内分子经历的平均距离v，平均碰撞Z次

=Zv

=Zv=2d2n1=2d2PkTP=nkT39二、平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路40例:求氢气在标准情况下,在一秒钟内,分子的平均碰撞次数.已知氢分子的有效直径为米.解:80亿次40例:求氢气在标准情况下,在一秒钟内,分子的平均碰撞次解:41§9真实气体等温线在非常温或非常压的情况下，气体就不能看成理想气体了。CO2等温线VP理想气体v（10-3l/mol）液汽液共存汽气P（atm）95.50455072.3KABC48.1OC31.1OC21OC13OCD41§9真实气体等温线在非常温或非常压的情况下，气体就不421、温度较低压强小于49大气压,AB部分近似等温线,压强为49大气压,气体液化,直至全部液化为止,压强不变.BC段为气液共存.相应的气体为饱和蒸气,压强为饱和蒸气压.CD段说明液体的可压缩性很小.2、时与上相似,汽液共存范围变短.3、缩为一点,称拐点.气体不再液化.4、温度升高,接近理想气体的等温线5、其它气体的等温线与二氧化碳相似421、温度较低压强小于49大气压,AB部分近似等温线,压强43饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化实际气体的等温线可以分成四个区域:汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。例.设P0=1atm.恒压下加热水，起始状态为a点。a

b:P=P0不变，t增加，直到到达t=1000C的等温线上的b点。这时液体中有小汽泡出现（汽化）。43饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关临界点以下汽体可44再继续加热，液体中有大量汽泡产生----沸腾。但温度仍是t=1000C，它就是1大气压下水的沸点。b

c:继续加热，水与水汽共存，温度保持不变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。c

d:继续加热，水蒸气的温度升高。如