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文档简介

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理(1)安阳市第三十三中学张金全学习目标：

1．经历勾股定理的探究和证明过程;

2．能用勾股定理解决一些简单问题.

3.通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感；

数学家毕达哥拉斯的发现：图形A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么数量关系？SA+SB=SC等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方ABCABC探究勾股定理

（1）观察右图：

（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积9？探究勾股定理

探究:一般的直角三角形三边关系CBCA16思考和计算：你是怎样得到正方形C的面积？探究勾股定理

CBCACBCA734“补”的方法SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

探究勾股定理

CBCA“割”的方法34SC

=4×S小直角三角形

+

S小正方形探究勾股定理

A的面积B的面积C的面积91625根据表中数据，你得到了什么？探究勾股定理

CBCA问题：直角三角形三边之间有什么数量关系？直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.命题如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么探究勾股定理

经过证明确认正确的命题叫做定理证明勾股定理

小组合作：以手中的四个全等的直角三角形为材料，通过拼图实践和推理计算对命题进行论证。美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.有趣的总统证法bcabcaABCD证明勾股定理

感受数学文化勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有500多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．其中，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。c

b

a

（b-a）2黄实朱实

感受数学文化

2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．例1：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c

（1）

已知a=1，b=2，求c

（2）

已知a=8，c=10，求bACBbac初步应用定理做一做2、已知：∠C＝90°，c=10，

a：b＝3：4，求a和b.1、求下列直角三角形中未知边的长.6x101213x3、（A、B做）已知直角三角形的两边长分别为3,4，求第三边的长。1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么（注意：哪条边是斜边）课堂小结

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