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基本不等式高二数学组范秀娟基本不等式高二数学组11．重要不等式2．基本不等式一、复习：积定和最小和定积最大1．重要不等式2．基本不等式一、复习：积定和最小2【基础训练】1.下列函数中，最小值为4的是________.

③【基础训练】1.下列函数中，最小值为4的是________.3注意：运用基本不等式，必须满足三个条件

二“定”：即若积为定值，则和有最小值；若和为定值，则积有最大值。一“正”：使用基本不等式时，各项必须为正数。三“相等”

即当且仅当a=b时，取“=”成立。注意：运用基本不等式，必须满足三个条件4二、应用基本不等式求最值的问题例1（1）若0<x<2，求f(x)=x(2-x)的最大值？

（2）若x>0,求的最小值？

解:即当x=1时函数的最大值为1.一正二定三相等当且仅当x=2-x，即x=1时“=”成立二、应用基本不等式求最值的问题例1（1）若0<x<2，求f(5二、应用基本不等式求最值的问题例1（1）若0<x<2，求f(x)=x(2-x)的最大值？

（2）若x>0,求的最大值？

解:因为x>0,即当x=2时函数的最小值为12.当且仅当时取等号,一正二定三相等二、应用基本不等式求最值的问题例1（1）若0<x<2，求f(6二、应用基本不等式求最值的问题例1（1）若0<x<2，求f(x)=x(2-x)的最大值？

（2）若x>0,求的最小值？

（3）若x<0,求的最大值？

二、应用基本不等式求最值的问题例1（1）若0<x<2，求f(7例2.已知正数x、y满足2x+y=1，求

的最小值

解：当且仅当时取“=”号即此时“1”代换法若x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.想一想：例2.已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值8解法一：由题意得2x+8y=xyx>0,y>0且2x-8y-xy=0,求x+y的最小值。解法一：由题意得2x+8y=xyx>0,y>0且2x-8y9x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。解法二：由题意得x>0,y>0且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。解10例3、若正数a,b满足ab=a+b+3，求ab以及a+b的最小值。解：例3、若正数a,b满足ab=a+b+3，求ab以及a+b的最11解:≥2-1=1当且仅当

时取“=”号小试牛刀：解:≥2-1=1当且仅当12思考：求函数

的最小值.变式1：解：当且仅当x=1时，“=”成立思考：求函数的最小值.变式13巩固练习：（1）若x>0,y>0,4x+y=4,求xy的最大值.巩固练习：（1）若x>0,y>0,4x+y=4,求xy的最大14例4、一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？18m实际应用例4、一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，18m1

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