数学学习让学生学会想问题

数学学习：让学生学会想问题

——兼谈《课程标准（2011版》下的小学数学教学改革数学学习，给孩子们留下什么？学生中学毕业后，研究数学或从事数学教育的人占1%，使用数学的人占29%，基本不用或很少用数学的人占70%。

——波利亚（著名数学家）在学校学的数学知识，毕业后没什么机会去用，一两年后很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭记在心中的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们受益终身。

——米山国藏（日本数学教育家）数学学习，给孩子们留下什么？《数学课程标准（2011年版）》

双基→四基

基础知识、基本技能

+基本思想、基本活动经验

两能→四能分析和解决问题能力

+发现和提出问题能力提出数学活动经验，还有一个重要目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。创新依赖的是思考，而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。

——史宁中教授积累基本活动经验，就是要让学生“愿想问题，会想问题”。数学是锻炼思维的体操。学习数学能使人们更合乎逻辑、更有条理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，能增强人们的好奇心、想象力和创造性。如何引领学生学会数学思考，通过数学学习学会思维、发展思维。让学生通过数学学习“愿想问题，会想问题”。案例：小数点搬家案例：鸡兔同笼案例：认识负数案例：找规律案例：好习题：平均分案例：一组习题

学会独立思考，能清晰地表达自己的想法。教师要善于设计学与教的过程，设计好的问题，启发学生思考，并学会与学生一起思考，学生在思考中积累经验。

一、设计好的素材、好的问题、好的习题，激发学生探索、思考、对话把“有益的思考方式，应有的思维习惯”放在教学的首位。激发学生积极思考问题，关注学生思考问题的过程。引导学生学会“想问题”，即拿到一个问题时，能有方法地去想问题。二、激发思考，关注过程，学会启发，引导学生学会“想问题的思路和方法”。“一个好的解法是如何想出来的”

.遇到一个陌生的问题，怎么去想？如何确定解决问题的思路，由“已有信息——寻找思路——解决问题”。教师要鼓励学生积极思考，经常经历“想问题”的过程。

1、教师要鼓励学生积极思考，经常经历“想问题”的过程，体会想问题的思路和方法。要允许学生想问题过程中出错！彼得•圣吉说：“婴儿学走路，是在跌倒，爬起，再跌倒，再爬起的过程中学会的。学生的思维能力的发展就像婴儿学走路一样，要有一个想错，再想，再想，再想的过程。学生的每一个错误都意味着他在成长，教师要有“祝贺失败”的修养。经常有教师说这样的现象：“课堂上感觉学生都已经懂了，但自己做就不会了。”什么原因？教师没有把“让他自己会做”的方法引导他学会，要启发他学会想问题的方法。教师首先要分析“自己怎么想的”？然后解决怎样让他也想到？学会启发学生想？教师要有启发学生的方法。如举例、画图等。

2、教师要学会引导，学会启发，帮助学生学会想问题的思路和方法。3、引导学生多角度、多方式思考问题，发展学生的思维品质.案例：解决问题的比较案例：画图帮助思考问题

引导学生多角度思考问题，学会用多种方式帮助想问题，发展思维的灵活性、广阔性、深刻性等思维品质。使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题，让“用图思考问题成为学生的一种习惯”。要求学生用画图和文字说明思考过程：

约瑟吃了1/2的比萨饼；

埃拉吃了另一个比萨饼的1/2；

约瑟说他吃得比埃拉多，但埃拉说他吃得同样多。请用画图和文字说明约瑟可能是对的。为了提高想问题的能力，学生需要学习、积淀一些数学的思维方法。基本的数学思维方法包括比较、分类、抽象、概括、类比、归纳、演绎、联想、猜想、推理、模型、一般化、特殊化等等。4、引导学生学习一些基本的数学思维方法，学会用数学的思维方式想问题

通过数学学习，学会运用数学的思维方式进行思考，发展思维。

如图所示，桌上散落着一些扣子，请同学们想一想可以把这些扣子分成几类？分类的标准是什么？然后，数一数每一类各有多少颗扣子，并用文字、图画或者列表等方式把结果纪录下来。

分类这个问题就十分复杂了，涉及到不同年龄段以及这个年龄段的居民所占比例；涉及到不同文化背景及其所占比例；涉及到不同类型的人看电视的时间；涉及到需要调查的人数，等等。但是，这个问题的核心还是在于标准和结果的关系。某电视台希望了解本地区居民喜欢电视节目的类型，请同学帮助设计一个调查方案。学生通过类似这样的贯穿始终的训练，是能够逐渐领悟归纳的思想的。到了高年级，问题就可以更复杂了：类比比较大小

图形：表示熊，表示鹿。文字：熊的只数与鹿的同样多。符号：4=4(读作:4等于4。)

抽象（三种数学语言）“引导学生学会想问题”教学中的一些要点：思考不能替代。教师要学会“让位”，多给学生独立思考问题的机会。思考需要时间和空间，需要过程。（钥匙）教师学会启发，要和学生一起思考。只有一个会思考的教师，才能培养出会思考的学生。思考可以相互启迪，给学生表达自己思考过程的机会。读懂学生的基础上作出合理的教学决策。三、培养学生的问题意识，引领学生会提问、会思考，经历“从头到尾”思考问题的过程《课程标准（2011年版）》：运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。要增强学生的问题意识，引领学生学会提问题，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的“从头到尾”的过程。“提出和发现问题”也是会想问题的关键创新性的成果往往始于问题。“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决问题，也许仅是数学上的或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”

——爱因斯坦传统教学在这方面的不足。低年级鼓励学生尝试提出简单的描述性问题：操场上男生有几人？女生有几人？男生比女生多几人？高年级在教师指导下提出一般性的数学问题：今天操场上男同学比女同学多，是不是每天都是这样？1、引导学生结合生活实际提出问题，根据年级差异逐步提高“发现与提出问题”能力2、引导学生提出学习中的各种疑惑或问题“小数点位置移动”中学生提出的问题：生1：为什么小数点向左、向右移会引起小数的大小变化呢？生2：如果小数移到最后位数不够移了怎么办呢？发现问题、提出问题设计方案3、引导学生经历”从头到尾“思考问题的过程，逐步掌握研究和解决问题的一般办法。动手实验得出结论交流反思分析问题自我评价“只有教师才有可能向儿童揭示出：思考，这是多么美好、诱人而富有趣味的事。只有当教师给学生带来思考，在思考中表现自己，用思考来指挥学生，用