有理数归纳与猜想专题课

有理数归纳与猜想专题课

涿州市松林店中学李志远.

n2(1)观察下列各数:1,4，9，16，25，36，…试按此规律写出的第n个数是

初步感知活动一：数字规律①②③④⑤(2)给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32……依次写出32后面的三个数是

；-64,128，-256（3)观察下列一组数：，，，，……，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第n个数是

..

写出第五个式子是

n(n+2)+1=(n+1)25×7+1=36=62

（1）观察下列算式①1×3+1=4=22

②2×4+1=9=32

③3×5+1=16=42

④4×6+1=25=52

请写出第n个式子(n为正整数）

做中感知活动二：运算规律学生第一位第二位第三位第四位…第二十位

报数…（1）这样得到的前4个数的乘积是多少？5个数呢？问题(2)[2012·河北]某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报第2位同学报第3位同学报这样得到的20个数的积是多少？分析:(2)根据以上特例，试猜想这样20个数的积是多少？前n个数的积呢？前一个分数的分子与后一个分数的分母相同，通过约分的方法化简，可得其乘积。这样得到的4个数的积为

这样得到这5个数的积为：6分析:通过刚才的活动你发现了计算结果有怎样的变化规律？这样得到这20个数的积为：21这样得到的5个数的积呢？这样得到这n个数的积为：n+120个数呢？n个数呢？

3.验证所归纳的结论。（用具体数值代入猜想）

2.猜想规律与“序号n”间的对应关系。

1.观察特例中数字，算式的变化规则。概括感悟

反思讨论:问题：认真反思以上题目的解题过程，你认为解决数式规律问题的一般过程是什么？

观察(式子的结构，同一等式中不同的数量关系)比较(比较不同等式间相同位置的数量关系)(1)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第10个图形有

个小圆.第1个第2个第3个第4个外圈内圈行数内圈列数总个数第1个第2个第3个第4个第10个444442134103245111×2+4=62×3+4=103×4+4=164×5+4=2410×11+4=114解答:做中感悟活动三：图形规律114（2）用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数是s,按此规律推断,当三角形边上有n枚棋子时,该三角形的棋子总数s等于_____________

3n-3

反思讨论:问题：认真反思以上题目的解题过程，你认为解决图形规律问题的一般过程是什么？体现了怎样的数学思想方法？

3.验证所归纳的结论。

2.猜想规律与“序号n”间的对应关系，用关于“序号n”的数学式子表示出来。

1.观察图形的排列规律找到基本图形，找到图形之间的变与不变的规律。概括感悟（1）如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共______个．

503活动四：循环规律做中感知（2）观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243，......用你所发现的规律写出32014的末位数字是

。9.在探究过程中你有哪些体会？反思与讨论以上探究过程：.我们是怎样解决周期循环问题的？

①观察研究每次变化的特征变换猜想型②猜想循环周期及一个循期内变换的特点③然后用总数除以循环周期数.进而观察商和余数概括感悟归纳概括解题的规律和策略观察分析

归纳总结验证猜想

特殊一般（2）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第4个图形需要围棋子的枚数是____________第1个第2个第3个●●●（1）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是___________当堂训练

（4）根据下列图形的排列规律，

…第2014个图形是()A

B

C

D

（3）观察下列等式：请根据你观察得出的规律，计算的值.有若干个数，第1个记为a1,第2个记为a2,...,第n个记为an.若a1=,从第2个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，试计算a2=

;a3=

;a4=;a2000=

;a2002=.拓展延伸

1.这节课我们研究了哪类问题？2.这类问题有什么共同的特点？它的解题策略是什么？3.通过本节课的学习，对你的后续学习