因式分解分类练习(经典全面)

文档文档文档文档因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、ay+ax2、3mx-6my3、4«2+lQab4、15a21、ay+ax2、3mx-6my3、4«2+lQab4、15a2+5a5、x2y-xy26、12xyz-9x2y27、m(x-y)+n(x-y)8、x^m+n)+yCn+J9、abc(m-〃)3-ab(m-n)10、12x(〃-1)2-9m(b-a)3专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。2nR+2Tir=(R+r)2k7?+2kr=2k(2nR+2Tir=(R+r)2k7?+2kr=2k(~§t2+~§t2=2 12 2(t2+t2)1 24、15a2+25aZ?2=5a(..)专项训练三、在下列各式左边的括号前填上〃+〃或〃-〃，使等式成立。1、x+y=_(x+y)2、b-a=—(a-b)31、x+y=_(x+y)2、b-a=—(a-b)3、4、(y—x九=(x-y)25、(y_x)3=_(x—y)36、一(x—y)4二7、8、(a-b)2n=(b-a)2ns为7、8、(a-Z?)2〃+i=(Z?-a)2n+i(〃为自然数)9、G-x)(2-y)=(l-x)(y-2)109、G-x)(2-y)=(l-x)(y-2)10、(1)(2-y)=(l)(y-2)11、(a-b)2(b-a)-(a11、(a-b)2(b-a)-(a—b)312、(a-Z?)2(Z?-〃)4=(a-b)e专项训练四、把下列各式分解因式。1、nx-ny2、a2+ab3、4x3-6x24、8m2n+2mn实用标准文案实用标准文案实用标准文案实用标准文案5、25%2户一15%2丁2 6、12町Z-9%2y27、3〃2y-3ay+6y8、a2b-5ab+9b 9、-X2+ -xz10、一24%2y-12盯2+28户11.—3ma3+6m4i2-12ma13、15%3丁2+5x2y-20x2y3专项训练五：把下列各式分解因式。1、x(a+b)-y(a+b)3、6q(p+q)—4P(p+q)5、a(a-b)+(a-b)27、(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)9、p(x-y)-q(y-x)11、(a+b)(a-b)-(b+a)12、56%3”+14%2丁22-21盯22214、-16x4-32x3+56x22、5x(x-y)+2y(x-y)4、(m+n)(P+q)-(m+n)(p-q)6、x{x-y)2-y{x-y)8、x{x+y\x-y)-x{x+y)210、m(a-3)+2(3-a)12、a(x-a)+b(a-x)-c(x-a);准文案;准文案;准文案;准文案实用标实用标文档文档13、3(x-l)3y-(l-x)3z14、-ab(a-Z?)2+a(b-a)215、mx(a-b)-nx(b-a)1615、mx(a-b)-nx(b-a)17、(3a+b)(3a-b)+(a-b)(b-3a) 18、 y)2+b(y-x)19、x(x—y"—2(y—x)3—(y—x)22019、x(x—y"—2(y—x)3—(y—x)220、(x-a)3(x-b)+(a-x)2(b-x)21、(y-x)2+x(x-y)3-(y-21、(y-x)2+x(x-y)3-(y-x)4 22、3(2〃-3Z?)2«+i-(3b-la)2n{a-b)(n为自然数)专项训练六、利用因式分解计算。2、2.186x1.237-1.237x1.1861、7.6x199.8+4.3x199.8-2、2.186x1.237-1.237x1.1863、(-3)21+(-3)20+6x319 4、1984x20032003-2003x19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当n为整数时，卷+〃必能被2整除。2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。3、证明：32002—4x32001+10x32000能被7整除。文档文档文档文档专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知，，求2 2的值。2、已知1+〃=—,次?=一，求3 22 3的值。3 2因式分解习题（二）专题训练一：利用平方差公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式1、X2-4 2、9->2 3、1-«24、4X2-丁2 5、1-25Z?2 6、X2y2-Z2实用标准文案实用标准文案实用标准文案实用标准文案15、16a4-Z?415、16a4-Z?4题型(二)：把下列各式分解因式1、(x+p)2~(x+q)23、16(。一6)2-9(〃+C)25、(a+b+c)2-(a+b-c)216、一a4-16b4m4812、 (3m+2n)2-(m-71)24、9(x-y)2-4(x+y)26、4a2—(Z?+c)27、4—m2-0.01Z?298、1a2--X299、36—m2n210、4x2—9>211、0.81«2-16Z?212、25P2-49q13、(22X4—b2y214、X4-1题型（三）：把下列各式分解因式准文案准文案准文案准文案实用标实用标文档文档1、X5-X32、4(2X2-ay3、2ab3-lab4、X3-16x5、-3ay46、X2(2x-5)+4(5-2x)7、X3-4町28、32x3^4-2x39、ma4-16mZ?410、—8〃(〃+1)2+2a311、-ax4+16a12、16mx(a-Z?)2-9mx(a+b)题型（四）：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。2、计算⑵4292—1712⑶35x9-2.52x4⑵4292—1712⑶35x9-2.52x4⑷（1一占八十一一«一小（1一点）专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式1、X2+2x+12、4a2+4〃+13、l—6y+9y2A1 m2气l+m+——45、X2-2x+16、«2-8a+167、1—41+4/28、m2-14m+499、b2-22b+121文档文档实用标准文案实用标准文案1°、y2+y+— 11、25m2-80m+64 12、4«2+36a+8141□ X213、4P2-2晒+25农 14、丁… 15、4』尸4町题型(二)：把下列各式分解因式1、(x+y)2+6(x+y)+9 2、a2-2a(b+c)+(Z?+c)23、3、4—12(x—y)+9(x—y)24、(m+n)2+4m(m+n)+4m25、(x+y)-4(x+y-1) 6、(〃+1)2+4a(a+1)+4a2型(三)：把下列各式分解因式L2xy-x2-y2 2、4町2-412＞一户3、-a+2a2-a3题型（四）：把下列各式分解因式1、—X2+2xy+2y22、X4+25%2丁2+10%3y3、ax2+2a2%+〃34、(X2+y2)2-4x2^25、(a2+ab)2-(3ab+4Z?2)26、(x+y)4-18(x+y)2+8177、(“2+1)2-4”(〃2+1)+4(228、(24-2(22(b+C)2+(b+C)499、X4-8%2y2+16y410、((2+Z?)2-8((22-Z?2)+16((2-Z?)2题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知：x=12,y=8,求代数式+冲+J_y2的值。2、已知a+Z?=2,ab=—,求代数式3 3 22的值。23、已知：〃、b、c为△ABC的三边，且“2+〃2+(?2一历-ac=0,判断三角形的形状，并说明理由。因式分解习题(三)十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1的二次三项式42+(〃+b)x+ab-(x+a)(x+b)方法的特征是"拆常数项，凑一次项"当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2+bx+c=aaX2+(ac+ac)x+cc=(ax+cx+c) U-2 2-J U-2 1 1 2 2—它的特征是"拆两头，凑中间"当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母.二、典型例题例5、分解因式：工2+51+6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5O由于6=2x3=(-2)x(-3)=lx6=(-l)x(-6)f从中可以发现只有2x3的分解适合，即2+3=5 o准文案准文案准文案准文案实用标实用标文档文档:x2+5%+6= +(2+3)x+2x3 1 3=(x+2)(x+3) 1x2+lx3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例1、分解因式：x2-7x+6解：原式=]2+[(一1)+(一6)]]+(_1)(_6) 1 -1X=(x—l)(x—6) 1 -6(-1)+(-6)=-7练习1、分解因式(1)X2+14%+24 (2)“2-15a+36 (3)X2+4x-5练习2、分解因式(1)x2+x-2 (2)y2-2y-15 (3)x2-10x-24（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2+bx+c条件:(1)a=aa条件:(1)a=aa12(3)b=ac+ac12 21分解结果：ax2+bx+c=(ax+cXax+c)112 2例2、分解因式：3x2_11x+10分析：1><.23 -5(-6)+(-5)=-11解：3X2-11x+10=(x-2)(3x-5)练习3、分解因式：(1)5x2+ 6 (2)3x2-7x+2(3)1。]2一17%+3 (4)-6y2+lly+10(三)多字母的二次多项式例3、分解因式：“2 -128。2分析：将匕看成常数，把原多项式看成关于。的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。lX8b1 -16b8b+(-16b)=-8b解：“2-8aZ?-128Z?2=a^+[8b+(~16b)]a+8bx(-16Z?)=(a+8Z?)(a-16Z?)练习4、分解因式实用标准文案实用标准文案文档文档实用标准文案实用标准文案文档文档(2)m2一6mn+8n2(3)a2一ab一6b2(9)4x2-4xy-6x+3y+y2-10(10)12(x+y)2+11(x2-y2)+2(x-y)2例4、2x2-7xy+6y2X-2y-3y(-3y)+(-4y)=-7y解：原式=(x-2y)(2x-3y)练习5、分解因式：(1)15x2+7xy-4y2例10、x2y2-3xy+2把xy看作一个整体1X：-i1 -2(-1)+(-2)=-3解：原式=(xy-1)(xy-2)(2)a2x2一6ax+8思考：分解因式：abcx2+(a2b2+c2)x+abc例5分解因式：(x2+2x-3)(x2+2x-24)+90综合练习10、(1)8x6-7x3-1(2)12x2-11xy-15y2例6、已知x4+6x2+x+12有一个因式是x2+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式.(3)(x+y)2-3(x+y)-10(4)(a+b)2-4a-4b+3(5)x2y2-5x2y-6x2(6)m2-4mn+4n2-3m+6n+2(7)x2+4xy+4y2-2x-4y-3(8)5(a+b)2+23(a2-b2)-10(a-b)2一、选择题1.如果x2-px+q-(x+a)(x+b),那么p等于()A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2.如果x2+(a+b)•x+5b-x2-x-30，则b为()A．5B．－6C．－5D．6课后练习N准文案N准文案N准文案N准文案实用女实用女文档文档TOC\o"1-5"\h\z.多项式12-3x+"可分解为(x-5)(x-b),则a,b的值分别为 ()A.10和-2B.-10和2C.10和2D.-10和-2.不能用十字相乘法分解的是 ()A.x2+x-2b3x2-10x2+3xC,4x2+x+2 D.5x2一6町-8y2.分解结果等于国+丫-4)(2乂+2丫-5)的多项式是 ()A.2(%+>)2_13(l+>)+20 b.(2x+2y)2—13(x+y)+20C.2(x+y)2+13(x+y)+20 d.2(x+y”—9(x+y)+20.将下述多项式分解后，有相同因式x-1的多项式有 ()①12-7%+6- @3x2+2x-l； @X2+5x-6；④4X2-5%_9； ⑤15x2-23x+8； ©X4+11x2-12A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题.12+3%-10=.m2-5m-6=(m+a)(m+b)a_,b=..2x2-5x-3=(X_3)().-X2+-2y2=(x-y)().VI.12+一a+()=(+)2.m.当k=时，多项式3股+7x-左有一个因式为().17•若x-y=6,a^=—，则代数式x3y-2x2y2+盯3的值为 .36三、解答题.把下列各式分解因式：X4+6- (2)x4-5x2-36; (3)4x4-65x2y2+16y4；⑷“6-7〃3加一8〃6； (5)6〃4-5〃3-4〃2； ⑹4a6-37a4〃2+9a2〃4..把下列各式分解因式：⑴(％2—3)2-4x2; (2)X2(X-2)2-9;(3x2+2x+1)2-(2x2+3x+3)2； (4)(X2+X)2-17(X2+x)+60;(x2+2^)2-7(X2+2X)_8- ⑹(2"+Z?)2—14(2〃+/?)+48.16.已知x+y=2,xy=a+4,q+户=26，求a的值.文档文档文档文档十字相乘法分解因式（任璟编）题型（一）：把下列各式分解因式（1）X2+5x+6⑵X2-5x+6⑶x2+5x-6⑷X2-5x-6⑸“2-7a+10⑹〃2+8〃—20⑻“班2-3a2〃一18题型（二）：把下列各式分解因式⑵X2-3町-10丁2⑵X2-3町-10丁2（3）〃2一7“〃+10〃2⑷ +8町-20y2⑹ +5町-6y2⑺%2+4⑺%2+4町-21y2（8）x2+7町+12y2题型（三）：把下列各式分解因式实用标准文案实用标准文案实用标准文案实用标准文案(1)(x+y)2-4(x+y)-12⑶(x⑶(x+y"+8(x+y)-20⑷(x+y"-3(x+y)-28⑸(x+y)2-9(x+y)+14⑸(x+y)2-9(x+y)+14⑹(x+y)2+5(x+y)+4⑻(x+y)2+7(x+y)-30题型（四）：把下列各式分解因式（3）3心-18%2丁-48（3）3心-18%2丁-48町2⑷(X2+5x)2-2(x2+5x)-24⑸O+2x)(x2+2x-7)-8⑹ -5x2+4X2y-3xy2X2y-3xy2-10y3⑻a2b2-7〃加+10Z?4:准文案:准文案:准文案:准文案实用标实用标文档文档因式分解习题(四)

分组分解因式(任璟编)练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(l)a2-ab+3b-3a; (2)x2-6xy+9y2-1;解(3)am-an-m2+ri2;