平行四边形公开课

平行四边形2学习目标：

1．理解平行四边形的概念；

2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；

3．初步体会几何研究的一般思路与方法．学习重点：平行四边形边角性质的证明和应用．3你还记得平行四边形的定义吗？4

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．51．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD(顺时针或逆时针)读作：平行四边形ABCD2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角平行四边形相关概念ADCB线段AC、BD就是ABCD的两条对角线。对边：AB与CD;BC与DA.对角:∠ABC与∠CDA;∠BAD与∠DCB.6

对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？

你能证明这些结论吗？

概括证明探究性质

给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件

回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？

猜想：平行四边形对角相等，对边相等．7已知：ABCD是平行四边形（如图）证明:连结ACABCD1234求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4方法小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。8平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

定理2：平行四边形的两组对角分别相等ABCD∴

∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥

BC（平行四边形的对边平行）

如图，四边形ABCD是平行四边形，则：

1）∠ADC=

,∠BCD=

；

2）边AB=

,BC=

．9DCBA58°283258°2832122°283210

例题教学：

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ABCD解：∴∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∵AB=8答：其他三条边各长8m，10m，10m.8m8m11问题

：在ABCD中，已知∠A=32。，求其余三个角的度数。ABCD∵四边形ABCD是平行四边形解：且∠A=32。（已知）∴∠A=∠C=32。，∠B=∠D

（平行四边形的对角相等）

又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180。（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=

180。-∠A=180。-32。=148。12DE=BF吗？

如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ABCDEF

例题教学：

13探究问题

如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？

ABCDba平行线间的距离结论：两条平行线之间的距离相等如图，在ABCD中，点E在边AD上，连接AC,BE,EC求证：SABC=SEBC14ABCDE

学以致用：

FG证明：过A作AF⊥BC于F，过E作EG⊥BC于G

∵四边形ABCD是∴AD∥BC∴AF=EG(两平行线之间的距离处处相等)

又∵SABC=BC×AF÷2SEBC=BC×EG÷2∴SABC=SEBC152.平行四边形的对边相等；ABCD3.平行四边形的对角相等；∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形1.平行四边形的对边平行；∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。平行四边形的性质∴AB=CD,AD=BC∴∠A＝∠C,∠B＝∠D16

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？拼一拼从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为三角形进行解题。17在ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B=

，∠C=

，AD=

。48°3cm132°ABCD说一说183cmABDC5cm4cm求如图所示的四边形ABCD的面积．3cm已知ABCD,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF.求证:AF=CE证明：∵ABCD∴AD=CB，∠1=∠2∴180-∠1=180-

∠2，即∠3=∠4又∵DF=BE∴△AFD≌△CEB(SAS)∴AF=CE19ABDCFE234120通过本节课的学习，你有什么