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第四章运输问题4.1运输问题4.2运输问题的表上作业法4.3运输问题的进一步讨论产销平衡问题的数学模型运输问题表上作业法是单纯形法在求解运输问题的一种简便方法。单纯形法与表上作业法的关系：（1）找出初始基可行解（2）求各非基变量的检验数（3）判断是否最优解计算表中空格检验数表上给出m+n-1个数字格检验是否所有检验数非负运输问题换基：（4）确定换入变量和换出变量找出新的基可行解。（5）重复（2）、（3）直至求出最优解。表上调整（闭回路调整）（运输问题必有最优解）停止最优解？是否运输问题举例说明表上作业法例1、某部门三个工厂生产同一产品的产量、四个销售点的销量及单位运价如下表：4122854396111110销量产量销地产地运输问题第一步：确定初始基可行解

——最小元素法、伏格尔法最小元素法思路：从单价中最小运价确定供应量，逐步次小，直至得到m+n-1个数字格。

运输问题最小元素法举例4122854396111110销量产量销地产地822010100614868000060运输问题例1用伏格尔法得到的初始基可行解4122854396111110销量产量销地产地48148122目标函数值用最小元素法求出的目标函数z=246一般说来，伏格尔法得出的初始解的质量最好，常用来作为运输问题最优解的近似解。运输问题第三步：解的调整

调整位置（2，4）非空，回路角上的格至少为空，且保证数字的非负性。4122854396111110销量产量销地产地82101468-1（-2）（-2）（+2）（+2）运输问题调整后的解为：4122854396111110销量产量销地产地821214482209112此时的解为最优解。有无穷多最优解运输问题几点说明：当检验数为的负的变量超过两个，选择最小者对应的变量换入；在最优解的表中，若有检验数=0，则该运输问题有无穷多最优解；迭代过程中，若某一格填数时需同时划去一行和一列，此时出现退化。为保证m+n-1个非空格，需在上述的行或列中填入数字0。运输问题产销不平衡的运输问题实际问题中产销往往是不平衡的，就需要把产销不平衡的问题转化成产销平衡问题。产大于销销大于产运输问题一、产销不平衡的运输问题（Ⅰ）若总产量大于总销量，即令假象销地的销量为：运输问题

这里，松弛变量xin+1

可以视为从产地Ai

运往销地Bn+1

的运输量，由于实际并不运送，它们的运费为

cin+1=0i=1,2,…,m。于是，这个运输问题就转化成了一个产销平衡的问题。运输问题原产大于销平衡问题的数学模型运输问题修改后产大于销平衡问题的数学模型运输问题决策变量表示由到的物品数量。销地产地销量产量注意：用最小元素法求初始调运方案时，最后一列的零运价最后考虑。运输问题例:某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？运输问题

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