新人教版高中数学必修第一册5 5 1两角与差正弦余弦正切公式_第1页
新人教版高中数学必修第一册5 5 1两角与差正弦余弦正切公式_第2页
新人教版高中数学必修第一册5 5 1两角与差正弦余弦正切公式_第3页
新人教版高中数学必修第一册5 5 1两角与差正弦余弦正切公式_第4页
新人教版高中数学必修第一册5 5 1两角与差正弦余弦正切公式_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第5章

三角函数5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式人教A版2019高中数学必修第一册

α终边β终边α-β终边本资料分享自高中数学同步资源千人教师QQ群483122854本群专注同步资源收集

期待你的加入与分享两角差的余弦公式【探究】如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α-β的正余弦吗？【分析】如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，

以轴非负半轴为始边作角α、β，α-β，它们的

终边分别与单位圆相交于点

连接，.若把扇形绕着点旋转β角，则点A、P分别与点重合.根据圆的旋转对称性可知，

与重合，从而=，所以=

α终边β终边α-β终边根据两点间距离公式，得到等式：

化简得

两角差的余弦公式【探究】由此我们得到了当时，容易证明上式依然成立.所以，对于任意角α，β，都有

α终边β终边α-β终边

此公式给出了任意角α、β的正弦、余弦和其差角α-β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，记为

由公式可知，只要知道了的值，就可以求出

的值.

另外，式中的角α，β都是任意角，可以是一个角，也可以是角的组合，如：

【例1】利用公式证明【证明】

本资料分享自高中数学同步资源千人教师QQ群483122854本群专注同步资源收集

期待你的加入与分享【例2】已知β是第三象限角，求的值.【解】由，得

又由，β是第三象限角，得

所以

两角和的余弦公式【推导】我们以为基础，推导出其他公式.

这样就可以得到两角和的余弦公式，即

也就是说，和角余弦等于同名积之差，差角余弦等于同名积之和.与两角差的余弦公式相比较下

余余正正符号相反两角和与差的正弦公式【1】由诱导公式五：，可得：

两角和与差的正弦公式【2】由诱导公式六：，可得：

即

正余余正符号相同两角和与差的正切公式根据推导经验，有

在上式中，用-β替换β，得到

即

分子同相加，1减他们俩分子同相减，1加他们俩式中的α、β、α+β可以是任意值吗？六个公式之间的关系和推导【和角公式】

【差角公式】

以-β替换β

以-β替换β

作商作商以-β替换β当α=β时，有：

【例3】已知α是第四象限角，求的值.【解】由α是第四象限角，得

则

【例4】利用和(差)角公式计算下列各式的值.【解】(1)由公式S(α+β)，得

(2)由公式C(α+β)，得

(3)由tan45°=1及公式T(α+β)，得

二倍角的正弦、余弦、正切公式【推导】利用S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)，可以推导出sin2α，cos2α，tan2α的公式

当α=β时，

当α=β时，

当α=β时，

这样我们就得到了二倍角公式：

在中，结合公式，得到

【例5】已知，求的值.【解】由

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论