2016届区高三期末数学文答案

学（文科 12345678ACAB12345678ACABCBDD92,4142或1:设数列{an}的公差为 1因为a3+a5=a4+7，所以2a1+6d=a1+3d+ 3因为a1=1，所以3d=6，即d=2 5所以an=a1+(n-1)d=2n- 7因为a=1，a=2n-1，所以S=a1+ann=n2 9 所以n2<3(2n-1)-2，所以n2-6n+5<0 11解得1<n<5，所以n的值为 1311/ 学（文科 12345678ACA12345678ACABCBDD二、填空题:6530分92,4142或②；45说明：第11432三、解答题:680分.设数列{an}的公差为d 1因为a3a5a47，所以2a16da13d7 3因为a11，所以3d6，即d2 5所以ana1(n1)d2n1 7因为a1，a2n1，所以Sa1annn2 9 所以n23(2n1)2，所以n26n50 11解得1n5，所以n的值为2,3,4 13f(x)2cosx(sinx+cosx-sin2x 4=2sin(2x+4f(x的最小正周期Tx˛[ππ

6 8所以2x˛[-π,-π]，所以(2x+π)˛[-π，π] 9 12f(xsinx当2xπ

时，函数f(x)取得最小值2sin(-π) 10当2x+π=π时，函数f(x)取得最大值2sin 11 因为2sin(π+2sin(π0 所以函数f(x)在区间x˛[-π,-π]上的最大值与最小值的和为 13 农学家观察试验的起始日期为7日或8 3 6设 7 9由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件 11所以P(A)=10 1322/f(x2cosx(sinxcosxsin2x

42sin(2xπ)4

6f(x的最小正周期Tx[ππ]，

|

π 8所以2x[π,π]，所以(2xπ)[π，π] 9 12f(x)sinx当2xπ

f(x

2sin(π 10当2xππf(x

2sin

11 因为2sin(π2sin(π0 所以函数f(x)在区间x[π,π]上的最大值与最小值的和为0 13 农学家观察试验的起始日期为7日或8日 3（1分 6连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A， 7分则基本事件空间可以设为 ,(29,20,31)}，共计29个基本事 9由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件 11所以P(A)10 133[27，301033/AD中点GFGFPA所以 PD且FG12又 PD，且BE1PD2所以 FG,BE

CPFPFEDGB 1所以四边形BGFE为平行四边形 2 3所以EF平面ABCD 4ABCDDAB=60，所以ABD为等边三角形因为G为AD中点，所以BGAD 6 7又 ADD，PD,AD平面PAD 8所以BG平面PAD 9又 BG,所以EF平面PAD又EF平面PAE，所以平面PAE平面PAD 10ABCDDAB=60，所以ABD为等边三角形因为G为AD中点，所以BGAD 6PDABCDPDPAD所以平面PAD平面ABCD 7

8所以BG平面PAD 9又 BG,所以EF平面PAD又EF平面PAE，所以平面PAE平面PAD 10

1PDAD2 1223EFBG 所以3

13

EF23 143C PD且FG=12 PD，且BE=1PD2 FG,BE=

1 2又EF¸平面ABCD， 平面ABCD 3所以EF平面 4因为G为AD中点，所以BG^AD 6又因为PD^平面ABCD， 平面ABCD，所以PD^BG 7 AD=D，PD, 8所以BG^平面 9 BG,所以EF^平面PAD 平面PAE，所以平面PAE^平面 10因为G为AD中点，所以BG^AD 6 7 平面ABCD=AD， 平面ABCD 8所以BG^平面 9 BG,所以EF^平面PAD 平面PAE，所以平面PAE^平面 101PDAD2 12

EFBG 所以VP-ADE1S344/（Ⅰ） 1xf'(x)

k 3x当k1fx

1x1 令f'(x)0，得x1 4f'(x),f(xxx1f0f(x) 6所以f(x)在x1处取得极小值f(1) 7f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,) 8（Ⅱ）xf(xk有解令g(x)f(x)k，则问题等价于函数g(x)存在零点 9g'(x)

kkx1 10 g'(x0x1k当k0g'(x)0对(0)g(x在(0)

g(11k0g(ek

1k(1)k 11 10 所以函数g(x)存在零点 11当k0g'(xg(xxx(0,1k1kkg0+↘↗EF2 14355/g1kkkln1klnkg(x的最小值 g1)0时，即0k1g(x没有零点kg1)0时，即k1g(e1kk0,g(x存在零点 综上，当k0或k1时，关于x的方程f(x)k有解 13xf(xk所以问题等价于方程1kx(lnx1)0有解 9令g(x)kx(lnx1)1，所以g'(x)klnx 10g'(x)0x当k0g'(xg(xxx10↗↘所以函数g(xx1处取得最大值，而g(1k(110

k)1

k 1)1k

k0所以函数g(x)存在零点 11当k0g'(xg(xxx10↘↗所以函数g(xx1处取得最小值，而g(1)k(111k当g(1)k(111k0时，即0k1g(x不存在零点当g(1)k(1)11k0，即k1时 所以函数g(x)存在零点 13综上，当k0或k1xf(x)k有解 1xf'(x)=-

3x当k1fx

+1=x-1 令f'(x)=0，得x=1 4f'(x),f(xxx1f-0+f 6所以f(x)在x=1处取得极小值f(1)= 7f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+¥ 8令g(x)=f(x)-k，则问题等价于函数g(x)存在零点 9

kkx- 10 k当k0g'(x0对(0,+¥g(x在(0,+¥ 而g(1)=1-k>0，g(ek)=+k(1-)-k= 1-1<-1<0 e e所以函数g(x)存在零 11xk1kk-0+↘↗66/xf(xk所以问题等价于方程1x(1lnx)有解 9k设函数g(x)x(1lnx)，所以g'(x)lnx 10g'(x)0x1g'(xg(xxx10↗↘所以函数g(x)在x1处取得最大值，而g(1)1 11x1时，1lnx0,x(1lnx1lnx所以函数g(x)的值域为(,1] 121(,1xf(x)kk所以k 13 g1)0时，即0k1g(x没有零点kg1£0时，即k1g(e1kk0,g(x存在零点 综上，当k<0或k‡1时，关于x的方程f(x)=k有 13xf(xk所以问题等价于方程1+kx(lnx-1)=0有解 9令g(x)=kx(lnx-1)+1，所以g'(x)=klnx 10g'(x0x当k0g'(xg(xxx1g+0-↗↘所以函数g(xx1处取得最大值，而g(1)k(-1)+101- 1- 1-g(ek)=1+kek(1--1)=1-k

k<0所以函数g(x)存在零 11当k0g'(xg(xxx1g-0+↘↗所以函数g(xx1处取得最小值，而g(1)k(-1+11k当g(1)k(-1)+11k0时，即0k1g(x不存在零点当g(1)=k(-1)+1=1-k£0，即k‡1时 e(l-ne+1)=所以函数g(x)存在零 13综上，当k0或k1xf(xk有解77/（Ⅰ）因为椭圆W的左顶点A在圆O:x2y216上，所以a4 1又离心率为3，所以ec 3，所以c

3 23 所以b2a2c24 32所以W2

2y 1 4y （Ⅱ（i）P(x1,y1),Q(x2,y2AP设直线AP的方程为yk(x4) 5yk(x1与椭圆方程联立得x2y2 1 化简得到(14k2)x232k2x64k2160 6因为4x14)14k2x1

416k14k

71k由|1k

|

4)|82 85

|AP

81k14k

82，解得k5

9（ii）AP的距离为d

|4k

k2k216d所以|16d

111k1k因为|PQ||AQ||AP||AQ|1k1k |PQ|

1k

14k2

3k2 |AP

81k14k

1k

1k

31k2 13显然3

1k

3，所以不存在直线AP，使得|PQ|3 14|AP所以问题等价于方程1=x(1-lnx)有解 9k设函数g(x)=x(1-lnx)，所以g'(x)=-ln 10g'(x0x1x1g+0-↗↘所以函数g(x)在x=1处取得最大值，而g(1)=1 11x1时，1lnx0,x(1lnx<1-lnx所以函数g(x)的值域为(-¥,1] 121˛(-¥,1]xf(xkk所以k˛(-¥ 1388/（i）P(x1y1),Q(x2y2AP存在斜率且不为0设直线AP的方程为xmy4 5xmy1与椭圆方程联立得x2y21 化简得到(m24)y28my0 6显然4y1

m24

71由|1代入得到|AP

|

0|82 851m28|mm21m28|mm25（ii）AP的距离为d

|4

1116d所以|16d

8|m

1111因为|PQ||AQ||AP||AQ|11 11

8|m

m2 1m28|mm1m28|mm2|AP 1

1

13 1

3，则m0AP所以不存在直线AP，使得|PQ|3 14|AP因为椭圆W的左顶点A在圆O:x2+y2=16上，所以a= 1又离心率为3，所以e=c=3，所以c= 2 所以b2=a2-c2=4 3所以W的方程为x2+y2= 4 （Ⅱ（i）设直线AP的方程为y=k(x+4) 5y=k(x+与椭圆方程联立得 16+

=1化简得到(1+4k2)x2+32k2x+64k2-16=0 6

2x1

7由|AP |

(-4|82 85

|AP

81+k

=82，解得k=–1 95k2（ii）因为圆心到直线AP的距离为d=|4k|k2所以|AQ|= = 11因为|PQ|=|AQ|-|AP|=|AQ|-1 12|AP |AP |AP|PQ |AP

81+k

-1=

32 133„3，所以不存在直线AP，使得|PQ|=