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学(文科 12345678ACAB12345678ACABCBDD92,4142或1:设数列{an}的公差为 1因为a3+a5=a4+7,所以2a1+6d=a1+3d+ 3因为a1=1,所以3d=6,即d=2 5所以an=a1+(n-1)d=2n- 7因为a=1,a=2n-1,所以S=a1+ann=n2 9 所以n2<3(2n-1)-2,所以n2-6n+5<0 11解得1<n<5,所以n的值为 1311/ 学(文科 12345678ACA12345678ACABCBDD二、填空题:6530分92,4142或②;45说明:第11432三、解答题:680分.设数列{an}的公差为d 1因为a3a5a47,所以2a16da13d7 3因为a11,所以3d6,即d2 5所以ana1(n1)d2n1 7因为a1,a2n1,所以Sa1annn2 9 所以n23(2n1)2,所以n26n50 11解得1n5,所以n的值为2,3,4 13f(x)2cosx(sinx+cosx-sin2x 4=2sin(2x+4f(x的最小正周期Tx˛[ππ
6 8所以2x˛[-π,-π],所以(2x+π)˛[-π,π] 9 12f(xsinx当2xπ
时,函数f(x)取得最小值2sin(-π) 10当2x+π=π时,函数f(x)取得最大值2sin 11 因为2sin(π+2sin(π0 所以函数f(x)在区间x˛[-π,-π]上的最大值与最小值的和为 13 农学家观察试验的起始日期为7日或8 3 6设 7 9由图表可以看出,事件A中包含10个基本事件 11所以P(A)=10 1322/f(x2cosx(sinxcosxsin2x
42sin(2xπ)4
6f(x的最小正周期Tx[ππ],
|
π 8所以2x[π,π],所以(2xπ)[π,π] 9 12f(x)sinx当2xπ
f(x
2sin(π 10当2xππf(x
2sin
11 因为2sin(π2sin(π0 所以函数f(x)在区间x[π,π]上的最大值与最小值的和为0 13 农学家观察试验的起始日期为7日或8日 3(1分 6连续三天平均最高温度值都在[27,30]之间”为事件A, 7分则基本事件空间可以设为 ,(29,20,31)},共计29个基本事 9由图表可以看出,事件A中包含10个基本事件 11所以P(A)10 133[27,301033/AD中点GFGFPA所以 PD且FG12又 PD,且BE1PD2所以 FG,BE
CPFPFEDGB 1所以四边形BGFE为平行四边形 2 3所以EF平面ABCD 4ABCDDAB=60,所以ABD为等边三角形因为G为AD中点,所以BGAD 6 7又 ADD,PD,AD平面PAD 8所以BG平面PAD 9又 BG,所以EF平面PAD又EF平面PAE,所以平面PAE平面PAD 10ABCDDAB=60,所以ABD为等边三角形因为G为AD中点,所以BGAD 6PDABCDPDPAD所以平面PAD平面ABCD 7
8所以BG平面PAD 9又 BG,所以EF平面PAD又EF平面PAE,所以平面PAE平面PAD 10
1PDAD2 1223EFBG 所以3
13
EF23 143C PD且FG=12 PD,且BE=1PD2 FG,BE=
1 2又EF¸平面ABCD, 平面ABCD 3所以EF平面 4因为G为AD中点,所以BG^AD 6又因为PD^平面ABCD, 平面ABCD,所以PD^BG 7 AD=D,PD, 8所以BG^平面 9 BG,所以EF^平面PAD 平面PAE,所以平面PAE^平面 10因为G为AD中点,所以BG^AD 6 7 平面ABCD=AD, 平面ABCD 8所以BG^平面 9 BG,所以EF^平面PAD 平面PAE,所以平面PAE^平面 101PDAD2 12
EFBG 所以VP-ADE1S344/(Ⅰ) 1xf'(x)
k 3x当k1fx
1x1 令f'(x)0,得x1 4f'(x),f(xxx1f0f(x) 6所以f(x)在x1处取得极小值f(1) 7f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,) 8(Ⅱ)xf(xk有解令g(x)f(x)k,则问题等价于函数g(x)存在零点 9g'(x)
kkx1 10 g'(x0x1k当k0g'(x)0对(0)g(x在(0)
g(11k0g(ek
1k(1)k 11 10 所以函数g(x)存在零点 11当k0g'(xg(xxx(0,1k1kkg0+↘↗EF2 14355/g1kkkln1klnkg(x的最小值 g1)0时,即0k1g(x没有零点kg1)0时,即k1g(e1kk0,g(x存在零点 综上,当k0或k1时,关于x的方程f(x)k有解 13xf(xk所以问题等价于方程1kx(lnx1)0有解 9令g(x)kx(lnx1)1,所以g'(x)klnx 10g'(x)0x当k0g'(xg(xxx10↗↘所以函数g(xx1处取得最大值,而g(1k(110
k)1
k 1)1k
k0所以函数g(x)存在零点 11当k0g'(xg(xxx10↘↗所以函数g(xx1处取得最小值,而g(1)k(111k当g(1)k(111k0时,即0k1g(x不存在零点当g(1)k(1)11k0,即k1时 所以函数g(x)存在零点 13综上,当k0或k1xf(x)k有解 1xf'(x)=-
3x当k1fx
+1=x-1 令f'(x)=0,得x=1 4f'(x),f(xxx1f-0+f 6所以f(x)在x=1处取得极小值f(1)= 7f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+¥ 8令g(x)=f(x)-k,则问题等价于函数g(x)存在零点 9
kkx- 10 k当k0g'(x0对(0,+¥g(x在(0,+¥ 而g(1)=1-k>0,g(ek)=+k(1-)-k= 1-1<-1<0 e e所以函数g(x)存在零 11xk1kk-0+↘↗66/xf(xk所以问题等价于方程1x(1lnx)有解 9k设函数g(x)x(1lnx),所以g'(x)lnx 10g'(x)0x1g'(xg(xxx10↗↘所以函数g(x)在x1处取得最大值,而g(1)1 11x1时,1lnx0,x(1lnx1lnx所以函数g(x)的值域为(,1] 121(,1xf(x)kk所以k 13 g1)0时,即0k1g(x没有零点kg1£0时,即k1g(e1kk0,g(x存在零点 综上,当k<0或k‡1时,关于x的方程f(x)=k有 13xf(xk所以问题等价于方程1+kx(lnx-1)=0有解 9令g(x)=kx(lnx-1)+1,所以g'(x)=klnx 10g'(x0x当k0g'(xg(xxx1g+0-↗↘所以函数g(xx1处取得最大值,而g(1)k(-1)+101- 1- 1-g(ek)=1+kek(1--1)=1-k
k<0所以函数g(x)存在零 11当k0g'(xg(xxx1g-0+↘↗所以函数g(xx1处取得最小值,而g(1)k(-1+11k当g(1)k(-1)+11k0时,即0k1g(x不存在零点当g(1)=k(-1)+1=1-k£0,即k‡1时 e(l-ne+1)=所以函数g(x)存在零 13综上,当k0或k1xf(xk有解77/(Ⅰ)因为椭圆W的左顶点A在圆O:x2y216上,所以a4 1又离心率为3,所以ec 3,所以c
3 23 所以b2a2c24 32所以W2
2y 1 4y (Ⅱ(i)P(x1,y1),Q(x2,y2AP设直线AP的方程为yk(x4) 5yk(x1与椭圆方程联立得x2y2 1 化简得到(14k2)x232k2x64k2160 6因为4x14)14k2x1
416k14k
71k由|1k
|
4)|82 85
|AP
81k14k
82,解得k5
9(ii)AP的距离为d
|4k
k2k216d所以|16d
111k1k因为|PQ||AQ||AP||AQ|1k1k |PQ|
1k
14k2
3k2 |AP
81k14k
1k
1k
31k2 13显然3
1k
3,所以不存在直线AP,使得|PQ|3 14|AP所以问题等价于方程1=x(1-lnx)有解 9k设函数g(x)=x(1-lnx),所以g'(x)=-ln 10g'(x0x1x1g+0-↗↘所以函数g(x)在x=1处取得最大值,而g(1)=1 11x1时,1lnx0,x(1lnx<1-lnx所以函数g(x)的值域为(-¥,1] 121˛(-¥,1]xf(xkk所以k˛(-¥ 1388/(i)P(x1y1),Q(x2y2AP存在斜率且不为0设直线AP的方程为xmy4 5xmy1与椭圆方程联立得x2y21 化简得到(m24)y28my0 6显然4y1
m24
71由|1代入得到|AP
|
0|82 851m28|mm21m28|mm25(ii)AP的距离为d
|4
1116d所以|16d
8|m
1111因为|PQ||AQ||AP||AQ|11 11
8|m
m2 1m28|mm1m28|mm2|AP 1
1
13 1
3,则m0AP所以不存在直线AP,使得|PQ|3 14|AP因为椭圆W的左顶点A在圆O:x2+y2=16上,所以a= 1又离心率为3,所以e=c=3,所以c= 2 所以b2=a2-c2=4 3所以W的方程为x2+y2= 4 (Ⅱ(i)设直线AP的方程为y=k(x+4) 5y=k(x+与椭圆方程联立得 16+
=1化简得到(1+4k2)x2+32k2x+64k2-16=0 6
2x1
7由|AP |
(-4|82 85
|AP
81+k
=82,解得k=–1 95k2(ii)因为圆心到直线AP的距离为d=|4k|k2所以|AQ|= = 11因为|PQ|=|AQ|-|AP|=|AQ|-1 12|AP |AP |AP|PQ |AP
81+k
-1=
32 133„3,所以不存在直线AP,使得|PQ|=
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