信号与系统-第六章 系统函数与零极点分析

本章重点系统函数与系统模拟1系统函数的零极点2线性系统的稳定性分析3专题：锁相环控制系统介绍5首页第六章系统函数与零、极点分析s域分析在控制系统中的应用4称为系统的频率特性，与h(t)关系为：回忆一下在频域中，系统函数的定义：返回6.1系统函数一、系统函数H(s)的定义与性质对于单输入单输出LTI系统，可以用n阶常系数方程描述：如果f（t）是因果函数，系统为零状态，方程拉氏变换为：返回定义系统函数为系统零状态响应象函数与激励信号象函数的比值：系统函数也是系统冲击响应的象函数：返回如果激励信号是指数信号est，则系统响应为：系统响应为同频率的指数信号，只是幅度变化了H（s）倍。根据系统响应的不同，系统函数H（s）具有不同的物理意义：系统+-U(s)I(s)(1)输入阻抗或策动点阻抗返回系统+-U1(s)I1(s)I2(s)U2(s)+-(2)转移电压比转移电流比转移阻抗转移导纳返回例1：如图RC并联电路，求响应为i(t),i1(t),

uc(t)时对应的系统函数。L+-u1(t)uC(t)Ri

(t)i2(t)+-i1(t)-u1(t)R-u1(t)R返回转移电压比返回输入导纳转移导纳如果R=1欧,L=1亨,C=1法，则转移电压比为：返回例2：有源系统，R=1,C=1，求电压传递函数；当K=3时，求冲击响应和阶跃响应。+-u1(s)+-u2(s)uKu+-+-ab电压传递函数+-ab返回列出节点方程：可得：返回例3：已知LTI系统阶跃响应为。为使求输入信号f(t).返回二、系统方框图表示与模拟一个系统可以由多个子系统组成，子系统连接方式主要有三种：1、级联2、并联3、反馈连接F(s)G(s)H1(s)Y(s)E(s)返回为了模拟系统功能，常使用一些数学模型表示子系统功能常用的有加法器、系数乘法器、积分器：KS-1加法器乘法器积分器返回三、通过系统函数表达式作出系统模拟图令m=n并不失一般性！设一个中间变量则：返回于是得到输入输出信号关于中间变量的表达式：S－1S－1S－1+++++---bnbn-1bn-2an-1an-2a0an-1bnbnbn++++bnbnbnbn返回总结模拟图的得出过程：1、写出系统函数的分式表达式；2、将分式中s改为负指数形式，对应积分器；3、求出中间变量X(s)的与F(s)的关系表达式，根据表达式画出反馈部分的模拟图。4、求出中间变量X(s)的与Y(s)的关系表达式，根据表达式画出前向部分的模拟图。5、s的系数的绝对值对应系数乘法器，正负符号在加法器中体现。返回6.2系统函数的零、极点一、系统函数可以表示为分母多项式的根称为函数的极点，分子多项式的根称为零点，因此函数分子分母可以进行因式分解：返回例3：某系统函数二阶极点一阶共轭极点零点返回二、系统函数零点、极点与时域特性的关系举例说明：某系统函数为系统函数极点为返回返回三、零点、极点与频域特性的关系如果系统函数在s平面右半面没有极点，那么，系统的频率特性就可以由下式确定：返回幅频特性：相频特性：返回6.3线性系统的稳定性一个系统，受到干扰后，干扰信号的作用在干扰信号消失后也会消失，系统可以恢复到干扰前的状态，则系统是稳定的！一般用冲击函数代替干扰信号；则通过系统的冲击响应及系统函数就可以反映系统本身的稳定性！1.如果冲击响应随着时间逐渐衰减，当时间趋于无穷时，冲击响应趋于0，这样的系统就称为稳定系统！2.如果系统函数H（s）全部极点位于s域的左平面，则系统是稳定的！返回3.如果系统在有界输入信号作用下的零状态响应也是有界的则系统是稳定的！4.系统稳定的充要条件：对于因果系统：返回例题：已知两个因果系统的系统函数试判断系统的稳定性！返回系统稳定性判据：一、罗斯－霍尔维茨判据简化内容：（1）设线性系统函数为H(s)，则系统稳定的必要条件是系统函数的分母多项式的全部系数非零，且均为正实数。（2）设三阶系统函数的分母多项式为：则系统稳定的充要条件是各项系数全部为正，且满足：返回二、有界输入有界输出BIBO判据如果系统对有界输入信号的响应也是有界的，则系统是稳定的。引出充分必要条件：可以分别对其充分性和必要性进行证明。对于因果系统，可以写为：返回三、罗斯－霍尔维茨判据的完全表述系统函数得分母多项式可以写为：将多项式系数按下表排成罗斯阵列：返回第三行及以后各行，按一下规则计算：一直排列到n+1行！返回根据罗斯阵列，得到系统稳定的充分必要条件：罗斯阵列第一列元素对应的值为正值！对于一、二阶系统，要求各项系数同正或同负。返回例4：已知某系统系统函数为：