中考数学复习高频考点精讲精练（全国通用）：专题20 四边形（原卷版）

专题20四边形一、多边形内角与外角【高频考点精讲】1、多边形内角和等于（n﹣2）•180°，其中n≥3且n为整数。推导方法：从n边形的一个顶点出发，引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，则（n﹣2）个三角形的所有内角之和就是n边形的内角和。（2）思想方法：将多边形转化为三角形。2、多边形外角和等于360°。（1）多边形的外角：每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角。（2）推导方法：多边形外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°。（3）思想方法：邻补角概念以及多边形内角和定理。【热点题型精练】1．（2022•大连中考）六边形内角和的度数是（）A．180° B．360° C．540° D．720°2．（2022•烟台中考）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形3．（2022•河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小4．（2022•南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E5．（2022•眉山中考）一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为6．（2022•株洲中考）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝度．7．（2022•遂宁中考）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为．8．（2022•攀枝花中考）同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”。请你在不直接运用结论“n边形的内角和为（n﹣2）•180°”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形ABCDE的内角和为540°．二、平行四边形的性质与判定【高频考点精讲】1、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边相等。（2）平行四边形的对角相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形的面积①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的乘积。②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。【热点题型精练】9．（2022•朝阳中考）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（）A．100° B．80° C．70° D．60°10．（2022•河北中考）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．11．（2022•益阳中考）如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．212．（2022•无锡中考）如图，在▱ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则EDCDA．23 B．12 C．3213．（2022•广州中考）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为．14．（2022•常德中考）如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB，若▱BDFE的面积为2，BD=13BA，BE=14BC，则△15．（2022•苏州中考）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为16．（2022•无锡中考）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．求证：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE＝BF．17．（2022•毕节中考）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周长．三、菱形的性质与判定【高频考点精讲】1、菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式。②菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度）2、菱形的判定（1）四条边都相等的四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（4）对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。【热点题型精练】18．（2022•自贡中考）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（）A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5）19．（2022•襄阳中考）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形20．（2022•淄博中考）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（）A．16 B．67 C．127 D．3021．（2022•湘西州中考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为323，则CD的长为（）A．4 B．43 C．8 D．8322．（2022•德州中考）如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5），且AB∥CD，将CD平移至第一象限内，得到C′D′（C′，D′均在格点上）．若四边形ABC′D′是菱形，则所有满足条件的点D′的坐标为．23．（2022•辽宁中考）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝43，则四边形CEDF的周长是．24．（2022•哈尔滨中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为．25．（2022•温州中考）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为．26．（2022•广元中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．27．（2022•聊城中考）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．28．（2022•滨州中考）如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证：AE＝EF．四、矩形的性质与判定【高频考点精讲】1、矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的邻边垂直。（4）矩形的对角线相等。2、矩形的判定（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角为直角的平行四边形是矩形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形。【热点题型精练】29．（2022•日照中考）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）A．27° B．53° C．57° D．63°30．（2022•恩施州中考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形 B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形 C．当CD＝PM时，t＝4s D．当CD＝PM时，t＝4s或6s31．（2022•泰安中考）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）A．52 B．125 C．13−332．（2022•十堰中考）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝°．33．（2022•吉林中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝34．（2022•宜昌中考）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为．35．（2022•鄂州中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC、∠DCF＝∠ACD．（1）求证：DF＝CF；（2）若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积．36．（2022•云南中考）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．五、正方形的性质与判定【高频考点精讲】1、正方形的性质（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（2）正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。（3）正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。2、正方形的判定（1）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（2）邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（3）有一组邻边相等的矩形是正方形

。（4）有一个内角是直角的菱形是正方形。（5）对角线相等的菱形是正方形。（6）对角线互相垂直的矩形是正方形。【热点题型精练】37．（2022•黄石中考）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（−2，0） B．（2，0） C．（0，2） 38．（2022•泰州中考）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A．2 B．2 C．22 D．439．（2022•重庆中考）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（）A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°40．（2022•江西中考）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为．41．（2022•海南中考）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．42．（2022•益阳中考）如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′=13AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是43．（2022•贵阳中考）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，