第03讲 能被25整除的数（教师版）

第03讲能被2,5整除的数■F【知识梳理】1、能被2整除的数能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8的整数；能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.能被2整除的数I偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))［特征：个位上是能被2整除的数2、能被5整除的数能被5整除的数的特征：个位上是。或5的整数.3、能同时被2、5整除的数能同时被2和5整除的数的特征:个位上是0的整数.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0,且各个数位上数字之和能被3整除.【考点剖析】一、2,5的倍数特征一、单选题1.(2022秋・上海・六年级阶段练习)下列各组数中能同时被2和5整除的是()35 B.42 C.15 D.20【答案】D【分析】分别把35、42、15、20与2和5相除即可判断.【详解】解：A.035^5=7,35+2=17.5,故A不合题意；4242-2=21,42+7=一，故B不合题意；7(5-5=3,15+2=7.5,故C不合题意;20+2=10,20+5=4,故D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了数的整除，熟练掌握除法法则是解题的关键.所以这个百位数是108故答案为D.【点睛】本题考查了奇数和偶数的性质，奇数为不能被2整除的整数，偶数为能被2整除的整数.3.（2022秋・上海•六年级专题练习）下列说法中错误的是（）A.任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数B.一个正整数，不是奇数就是偶数C.能被5整除的数一定能被10整除D.能被10整除的数一定能被5整除.【答案】C【分析】根据数的倍数的特征，奇数与偶数的性质依次判断即可.【详解】A、任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；B、一个正整数，不是奇数就是偶数；C、能被5整除的数不一定能被10整除；D、能被10整除的数一定能被5整除.故选：C.【点睛】此题考查数的倍数的特征，奇数与偶数的性质，正确理解并运算解题是关键..（2022秋・上海•六年级专题练习）两个连续的自然数的和是（）A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 D.既不是奇数也不是偶数.【答案】A【分析】根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数…；再根据偶数和奇数的性质，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数二偶数，据此判断即可.【详解】两个连续的自然数，一个是奇数，另一个是偶数，奇数+偶数二奇数.故选A.【点睛】此题考查的目的是掌握自然数的排列规律、偶数和奇数的性质.二、判断题.（2021秋・上海嘉定•六年级统考期末）最小的奇数是L（ ）【答案】X【分析】最小的正奇数是1.【详解】解：最小的正奇数是L原说法错误；故答案为：x.【点睛】本题考查奇数.熟练掌握最小的正奇数是1,是解题的关键.三、填空题.（2022秋・上海・六年级专题练习）自然数中最小的奇数是,最小的偶数是—.【答案】I0【分析】由自然数包含。和正整数，结合奇数与偶数的特点可得答案.【详解】解：因为：自然数包含。和正整数，.又因为：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，所以：自然数中最小的奇数是1,最小的偶数是0.故答案为：L0.【点睛】本题考查的是自然数，奇数，偶数的定义，掌握以上知识是解题的关键.四、解答题.（2022秋・上海・六年级专题练习）如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是多少?【答案】a-l,a+l【分析】由相邻的两个偶数相差2,相邻的两个整数相差1,从而可得答案.【详解】解:因为：相邻两个整数相差1,所以：a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是Q-1M+L故答案为：【点睛】本题考查的是相邻的两个整数相差1的特点，掌握以上知识是解题的关键.四、奇数和偶数的运算特征一、单选题1.（2020秋・六年级校考课时练习）下列语句中正确的是（）A.任何一个能被5整除的数一定是奇数B.能被5整除的数一定能被10整除；C.能被10整除的数一定能同时被2和5整除D.两个偶数的商一定是整数.【答案】C【分析】根据数的倍数的特征，奇数与偶数的性质依次判断即可.【详解】A、任何一个能被5整除的数的个数上都是0或5,不一定是奇数；B、能被5整除的数不一定能被10整除；C、能被10整除的数一定能同时被2和5整除；D、两个偶数的商不一定是整数.故选：C.【点睛】此题考查数的倍数的特征，奇数与偶数的性质，正确理解并运算解题是关键.二、填空题.(2022秋・上海・六年级专题练习)两个奇数的积一定是,两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是一.(填〃奇数〃或〃偶数〃).【答案】 奇数偶数偶数【分析】根据数的乘法运算法则进行解答.【详解】奇数X奇数=奇数，偶数X偶数二偶数，奇数X偶数=偶数，故答案为：奇数、偶数、偶数.【点睛】此题考查数的乘法运算法则，乘积的奇偶性由两个乘数的奇偶决定：奇数X奇数二奇数，偶数X偶数二偶数，奇数X偶数二偶数，正确理解即可正确解决问题.三、解答题.(2022秋・上海•六年级校考阶段练习)一个三位数23.J,求出所有满足已知条件的三位数：⑴这个三位数是偶数；⑵这个三位数能被5整除；⑶这个三位数能被3整除.【答案】(1)230,232,234,236,238(2)230,235(3)231,234,237【分析】（1）三位数如果是偶数，则是2的倍数，只要该三位数个位是偶数即可确定答案；（2）三位数如果能被5整除，只要该三位数个位是。或5即可确定答案；（3）三位数如果能被3整除，只要该三位数各位上的数字之和为3的倍数即可确定答案.【详解】（1）解：.当三位数个位是偶数时，这个三位数个位数字必是偶数，・・所有满足条件的三位数是230,232,234,236,238；（2）解：.当这个三位数能被5整除时，这个三位数个位数字必是。或5,•・所有满足条件的三位数是230,235；（3）解：当这个三位数能被3整除时，这个三位数各位上的数字之和为3的倍数，••所有满足条件的三位数是231,234,237.【点睛】本题考查整除概念，涉及偶数特征、3的倍数的特征、5的倍数的特征等知识，熟练掌握相关数的特征是解决问题的关键.五、综合应用+2+3+---+999+1000+1001的和是奇数还是偶数？请说明理由.【答案】奇数【解析】1001个数字中，501个奇数，500个偶数，根据奇数偶数的运算性质，和为奇数.【总结】奇数与偶数的和是奇数，奇数与奇数的和是偶数..用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数，要使这个数有因数2,有几种不同的排法？要使这个数能被5整除，有几种不同的排法？【答案】有因数2：10种；有因数5：6种.【解析】有因数2,则个位数字是2或0,则有1230,1320,2130,2310,3120,3210,1032,1302,3012,3102,共10种；有因数5,则个位数字是0,则有1230,1320,2130,2310,3120,3210,共6种；【总结】本题主要考查如何利用能同时被2和5整除的数的特征来进行数字的排列组合..下面的乘式的积中，末尾有多少个0?1x2x3x...x29x30.【答案】7个【解析】每一个因数中所含的因数是5和2的个数，决定结果中0的个数；将1—30中的数分解素因数，有7个5和多于7个2,结果中有7个0.【总结】本题是一道比较综合的题目，主要考查学生对所学知识的综合运用能力.一、单选题.（2022秋・上海・六年级专题练习）四位数2A3B能同时被2,5整除，则B等于（）A.2 B.5 C.0 D.7【答案】C【分析】根据被2,5整除的数的特征，可知个位上的数是0,由此即可判定.【详解】个位上是。的整数能同时被2、5整除.故选：C.【点睛】本题考查了数的整除问题，解题的关键是记住被2,5整除的数的特征，所以基础题..（2022秋・上海•六年级专题练习）要把一个奇数变成偶数，下列说法中错误的是（）A.加上1 B.减去1 C.乘以2 D.除以2【答案】D【分析】根据奇数和偶数的定义逐项判断即得答案.【详解】解：A、一个奇数加上1可以变成偶数，故本选项说法正确，不符合题意；B、一个奇数减去1可以变成偶数，故本选项说法正确，不符合题意；C、一个奇数乘以2可以变成偶数，故本选项说法正确，不符合题意；D、奇数不能被2整除，所以一个奇数除以2不能变成偶数，故本选项说法错误，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了奇数和偶数的定义，属于基础概念题型，熟知二者的概念是关键..已知A=2x3x5x7,那么A的全部因数的个数是（ ）A.10个 B.12个 C.14个 D.16个【难度】★★【答案】D【解析】本身和1：2个；任意一个数：4个；任意两数乘积：6个；任意三个数乘积：4个；2+4+6+4=16个.【总结】本题主要考查如何去根据乘积的形式去求一个正整数的所有因数.4.下列各数中，能同时被2、3、5整除的数是（ ）（A）20 （B）25 （C）30 （D）35【答案】C5,在下列语句中，正确的是（ ）A.整数分为正整数和负整数；B.因为51・17=3,所以17是因数；C.1是所有正整数的因数；D.整数的倍数总比它的因数大.【答案】C.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A.3.6和1.2；B.35和8；C.27和3；D.13.4和2.【答案】C二、填空题.（2022秋•六年级单元测试），是一个大于2的偶数，那么与。相邻的两个奇数分别是【答案】 a-1 a+1【分析】根据偶数与相邻奇数之间的关系即可得到结果.【详解】因为偶数与相邻的奇数之间相差L所以与a相邻的两个奇数分别是a-1和a+1.故答案为：a-l；a+1.【点睛】本题考查了奇偶数，掌握相邻奇偶数之间的关系是解题的关键..（2022秋•六年级单元测试）在能够被5整除的两位数中，最小的是.【答案】10【分析】根据数的整除的性质分析，即可得到答案.【详解】能够被5整除的数从小到大排列为：0,5,10,15,20,...团在能够被5整除的两位数中，最小的是10故答案为：10.【点睛】本题考查了整除的知识；解题的关键是熟练掌握整除的性质，从而完成求解..（2020秋,六年级校考课时练习）两个奇数的和一定是，两个偶数的和一定是 ，一个奇数与一个偶数的和一定是.（填''奇数〃或〃偶数〃）.【答案】 偶数偶数奇数【分析】根据奇数和偶数的定义逐一解答即可.【详解】解：两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的和一定是偶数，一个奇数与一个偶数的和一定是奇数.故答案为：偶数，偶数，奇数.【点睛】本题考查了奇数和偶数的定义，属于基础题型，熟知二者的概念是关键..（2022秋・上海•六年级专题练习）个位上是的整数是奇数.【答案】1,3,5,7,9【分析】不是2的倍数的整数，叫做奇数，所以奇数的个位上的数字一定是1、3、5、7、9；据此解答.【详解】解：团不能被2整除的整数叫做奇数，回个位上是单数的整数是奇数，即奇数的个位上一定是数字1、3、5、7、9.故答案为：1,3,5,7,9.【点睛】此题考查奇数的意义，明确不是2的倍数的整数叫做奇数是解答本题的关键.1L（2022秋・上海•六年级专题练习）123至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.【答案】1 2【分析】个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除，个位上是。或者5的整数都能被5整除，据此解答.【详解】123要想被2整除，个位数字要变成偶数，需要加1；要想被5整除，个位数需变成5,则要加2；故填：1；2.【点睛】本题考查被2和5整除的数的规律，熟悉掌握基础知识是关键.（2022秋・上海•六年级专题练习）个位上是的整数，一定能被2整除.【答案】0,2,4,6,8【分析】由能被2整除的数的特点：这样的数是偶数，从而可得答案.【详解】解：个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除.故答案为：0,2,4,6,8.【点睛】本题考查的是能被2整除的数，即偶数的特点，掌握以上知识是解题的关键.（2022秋•上海・六年级专题练习）在20、30、126这些数中，既是3的倍数，又是5的倍数【答案】30【分析】既是3的倍数，又是5的倍数的数满足：个位上是。或者5,且各个数位上的数字之和是3的整数倍，据此解答即可.【详解】解：在20、30、126这些数中，30既是3的倍数，又是5的倍数.故答案为：30.【点睛】本题考查了2、3、5倍数的数的特征，属于基本题型，熟练掌握解答的方法是关键.（2022秋・上海奉贤•六年级校考期中）能同时被2、5整除的最大两位数是.【答案】90【分析】同时能被2、5整除的整数个位上的数字为0,最大的整数即十位为9,由此得到答案.【详解】个位上是。的整数能同时被2、5整除，最大的两位数是90,故答案为：90.【点睛】此题考查有理数的除法计算，掌握能被2和5整除的数的特点是解题的关键.（2022秋・上海•六年级专题练习）能被2整除的整数叫做数，不能被2整除的整数叫做数.【答案】 偶奇【分析】根据偶数、奇数的定义解答即可.【详解】解：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.故答案为：偶，奇.【点睛】本题考查了偶数与奇数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键.16,小于50（包括50）的自然数中，既能被3整除，又能被5整除的数有个；【答案】3个.既有因数3,又是2和5的倍数的最小三位数是.【答案】120；.在能被7整除的两位数中，最小的一个两位数是.【答案】14.三、解答题.已知：11,15,32,56,19,123,312,566,787,哪些是奇数？哪些是偶数?【答案】奇数：11,15,19,123,787；偶数：32,56,312,566.【解析】32,56,312,566能被2整除，是偶数，11,15,19,123,787不能被2整除，是奇数.【总结】本题主要考查奇数和偶数的概念.（2022秋•上海•六年级专题练习）从3、0、5、8中任取不同的几个数字，组成能被2整除的最大三位数是多少？能被5整除的最小四位数是多少？【答案】850,3085【分析】（1）能被2整除，则个位应为。或8,组成一个最大的三位数，最高位应为8,十位为5,个位为0；（2）能被5整除的数，个位上是。或5,因为要找最小的数，所以3在最高位，。在百位，8在十位，5在个位.【详解】解：由题意得，满足条件的最大三位数：8在百位，5在十位，。在个位，即850；满足条件的最小四位数：3在千位（0不能在首位），0在百位，8在十位，5在个位，即3085.【点睛】此题重点考查能被2、5整除的数的特征及其运用，求组成的最大的数，该数从最高位到最低位，数字选择由大到小；求组成的最小的数，该数从最高位到最低位，数字选择由小到大，但最高位上的数字不能为0.（2022秋・上海•六年级专题练习）填空，使所得的三位数能满足题目要求（1）3口2能被3整除，则口中可填入—32□既能被3整除，又能被2整除，贝IJ□中可填入一口3口能同时被2,3,5整除，则这个三位数可能是一【答案】（1）1或4或7；（2）4；（3）330或630或930【分析】（1）根据各个数位上的数字之和是3的整数倍解答即可；（2）既能被3整除，又能被2整除，则这个数是偶数且各个数位上的数字之和是3的整数倍，据此解答即可；（3）能同时被2,3,5整除，则这个三位数的个位数是0,且各个数位上的数字之和是3的整数倍，据此解答即可.【详解】解：（1）3口2能被3整除，则口中可填入1或4或7；故答案为：1或4或7；32口既能被3整除，又能被2整除，贝I」口中可填入4；故答案为：4；口3□能同时被2,3,5整除，则这个三位数可能是330或630或930.故答案为：330或630或930.【点睛】本题考查了数的整除和2、3、5倍数的数的特征，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键..用0、2、5、8这四个数字组成的四位数中，能被2整除的数有多少个？【答案】10个【解析】能被2整除的数个位数字是0,2,4,6,8,所以有2580,2850,5280,5820,8250,8520,5082,5802,8052,8502,共10个.【总结】本题主要考查如何利用能被2整除的数的特征来进行数字的排列组合..在圈内写出满足条件的数：12,25,40,75,80,94,105,210,354,465,760.»能被5整除的数»能被5整除的数能被2整除的数*能同时被2和5整除的数【答案】能被2整除的数：12,40,80,94,210,354,760；能被5整除的数：25,40,75,80,105,210,465,760；能同时被2和5整除的数:40,80,210,760.【解析】能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8的整数；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的整数；能同时被2和5整除的数的特征：个位上是0的整数.【总结】本题主要考查能被2和5整除的数的特征..求26以内能被5整除的所有数的和.【答案】75【解析】26以内能被5整除的数有5,10,15,20,25,和为5+10+15+20+25=75.【总结】本题主要考查能被5整除的数的特征..在黑板上，先写出三个自然数1、3、5,然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和.照这样进行100次后，黑板上留下的三个数中有几个奇数？它们的乘积是奇数还是偶数？【答案】三个数中有两个奇数，乘积为偶数.【解析】第一次擦除，变为奇奇偶，第二次分为两种情况：（1）擦掉奇数，变为奇奇偶，（2）擦除偶数，变为奇奇偶；之后一直保持为奇奇偶，所以100次后也为奇奇偶，乘积为偶数.【总结】本题一方面考查学生对题意的理解，另一方面考查奇数与偶数相乘的特征.（2022秋・上海•六年级开学考试）从1写到100,一共写了（ ）个数字〃5〃.A.19 B.20 C.21 D.25【答案】B【分析】分3段找出写了数字〃5〃的个数，再将个数相加求和即可.【详解】从1到49写了5个数字〃5〃，从60到100写了4个数字〃5〃，从50到59写了11个数字〃5〃，总计写了数字〃5〃的个数为：5+4+11=20（个）.故选B.【点睛】本题考查确定数字的个数.在找数字个数的时候要注意进行分段计算.（2022秋・上海・六年级专题练习）既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是（）A.102 B.105 C.110 D.100【答案】D【分析】根据2、5的倍数特征解答即可.【详解】能被2和5整除的数个位上是0,则最小的三位数是100故选：D.【点睛】此题考查了2和5的倍数的特征数，熟记并熟练运用特征解题是关键.二、填空题（2022秋・上海•六年级专题练习）整数2009至少加上才能同时被2、5整除.【答案】1【分析】由同时被2,5整除的数的特点可得整数的个位数是0,从而可得答案.【详解】解：因为个位上是0的整数能同时被2、5整除，所以整数2009至少加上1才能同时被2、5整除.故答案为：1.【点睛】本题考查的是能被2,5整除的数的特点，掌握以上整数是解题的关键.（2022秋・上海嘉定•六年级统考期中）在75,50,42,40,66中，既是2的倍数又能被5整除的数有【答案】50、40【分析】根据既是2的倍数又能被5整除的数，个位数为0,进行判断即可.【详解】解：既是2的倍数又能被5整除的数，个位数为0,因此在上述数中有：50、40.26.求1000以内能同时被3、5整除的数中，最大的奇数与最小的偶数的和.【答案】1005【解析】1000以内能被3、5同时整除的数是15的倍数，最小的偶数是30,最大的奇数是975,和为1050.【总结】本题主要考查能同时被3、5整除的数的特征.27.(徐汇2017期末30)阅读理解在“数的整除”一章中，我们知道了能被2、5整除的数的特征，即个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除，个位上是0、5的整数都能被5整除，但教材并没有给出其缘由.现在以任意三位整数次为例进行说明，将其用十进制表示为100a+20〃+c,可知其中100。与10人均为10的倍数，即都是2、5的倍数，所以该数是否为2、5的倍数，只与个位数c有关，即可得出上述结论.(1)我们许多同学也知道“能被3整除的数的特征，即各位上数字和是3的倍数的整数都能被3整除”，现在请你模仿上述的说明，以任意三位整数为例给这条性质作出说明.(2)某班的数学牛人，他有一个本领：能够迅速判断一个四位数是否是11的倍数.同学问他窍门在哪里？他说：“我只要把四位数的两个奇数位数字和减去偶数位数字和，差是11的倍数，则这个四位数也是11的倍数，否则就不是."请你给我们的数学牛人所得到的这条性质作出说明.【答案】(1)^bi=WQa+]Qb+c=99a+9b+(a+b+c),可知其中99a与9〃均是3的倍数，所以该数是否为3的倍数，只与a+》+c有关，即得出上述结论；abcd=lQQOa+\m+\Qc+d=l0()la+99b+nc+(d+b--a-c),其中1001a、99b、11c均为11的倍数，所以该数是否为11的倍数，只与3+匕-有关，即可得出上述结论.故答案为：50、40.【点睛】本题考查2和5的倍数特征.熟练掌握既是2的倍数又能被5整除的数，个位数为。是解题的关键.（2021秋•上海浦东新,六年级上海市民办新竹园中学校考期中）一个两位数加2是2的倍数，加5是5的倍数，加7是7的倍数，此数是.【答案】70/七十【详解】解：团原数加上2是2的倍数，回原数为偶数；回原数加上5是5的倍数，回原数的个位为。或5,回原数的个位必须是0又回原数加上7是7的倍数，回原数必须是7的倍数，07的两位数倍数中个位是0的是70.故答案为：70.【点睛】本题主要考查能被2和5整除数的数的特征，注意个位是0的数能同时被2和5整除.（2022秋・上海,六年级专题练习）个位上是的整数，一定能被5整除.【答案】。或者5【分析】能被5整除的数的个位上是0或5,由此得到答案.【详解】个位上是0或者5的整数都能被5整除.故答案为：。或5.【点睛】此题考查能被5整除的数的特点，正确理解并掌握其特点是解题的关键.（2022秋・上海静安•六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在Ix2x3x…x49x50这个连乘积中，末尾有个0.【答案】12【分析】由于2x5=10,所以Ix2x3x…x49x50积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的，又Ix2x3x…x49x50中因数2的个数多于因数5的个数，因此，只要算出1x2x3x...x49x50中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0.【详解】解：由于2x5=10,又Ix2x3x…x49x50中因数2的个数多于因数5的个数，只要算出1x2x3x...x49x50中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；50+5+50+25=10+2=12（个）即算式Ix2x3x…x49x50中含有12个因数5,所以Ix2x3x…x49x50积的末尾有12个0.故答案为：12.【点睛】本题考查了2、5的倍数的特征，明确若干个数相乘积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的是完成本题的关键.三、解答题（2022秋・上海•六年级校考阶段练习）从0、4、5、9这四个数字中，任选三个数字组成一个能同时被2和5整除的三位数，这样的三位数共有几个？分别是什么？【答案】这样的三位数共有6个，分别是450,490,540,590,950,940.【分析】根据能够同时被2和5整除的三位数个位数字为0,写出这些数即可得出答案.【详解】解：能同时被2和5整除的三位数个位数字一定为0,所以这样的三位数分别为：450,490,540,590,950,940,共有6个，答：这样的三位数共有6个，分别是450,490,540,590,950,940.【点睛】本题主要考查了能够同时被2和5整除的数的特点，解题的关键是熟练掌握能够同时被2和5整除的三位数个位数必须为0.（2022秋•六年级单元测试）用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数.（1）使它既能被2整除又能被5整除；（2）使它能被2整除，但不能被5整除；（3）使它能被5整除，但不能被2整除.【答案】（1）既能被2整除又能被5整除的是250和520；（2）能被2整除，但不能被5整除的是502；（3）能被5整除，但不能被2整除的是205【分析】（1）既能被2整除又能被5整除的数末尾有0,即可得出结果；⑵能被2整除，但不能被5整除的数末尾不能有。和5,即可得出结果；⑶使它能被5整除，但不能被2整除的数末尾不能是偶数，即可得出结果.【详解】解：用0、2、5组成没有重复数字的三位数分别为250、205、520、502四个数.⑴既能被2整除又能被5整除的是250和520；⑵能被2整除，但不能被5整除的是502；⑶能被5整除，但不能被2整除的是205.【点睛】本题主要考查的是能被2和5整除的数的特点，掌握能被2和5整除的数的特点是解题的关键.二、3的倍数特征一、填空题L（2022秋•上海浦东新•六年级校考期末）一个两位数，既是3的倍数，又有因数5,则这个数最小是【答案】15【分析】根据能被5整除的数的特征，能判断出个位数是。或者5,进而根据能被3整除的数的特征，各位上的数的和是3的倍数，推断出这个数十位上的数最小是1,继而得出结论.【详解】解：一个两位数既是3的倍数，又有因数5,这个数最小是15.故答案为：15.【点睛】本题考查倍数与因数.理解5的倍数个位是。或5,3的倍数各位上的数的和也是3的倍数是解题关键..（2022秋・上海・六年级专题练习）能同时被2、3、5整除的最大的三位数是.【答案】990.【详解】试题分析：同时是2、3、5的倍数的最大的三位数，只要个位是0,百位是最大的自然数9,十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：0、3、6、9,其中。是最小的，9是最大的，据此求出最大的三位数是990.考点：求最小公倍数..（2021秋・上海嘉定・六年级统考期中）能被3整除的最小正整数是.【答案】3【分析】根据能被3整除的数的特征解答即可.【详解】解：能被3整除的最小正整数是3.故答案为：3【点睛】本题考查了被3整除的数的特征，即所有位数上的数字的和是3的倍数.（2019秋・上海静安,六年级校联考期中）有15张分别标记着1至15数字号码的纸片按从小到大的顺序排列着，如果先将号码数为3的倍数的纸片取出，然后把剩下的纸片中号码为2的倍数的纸片取出，最后剩下的纸片的号码数的和为：.【答案】37【分析】先找出号码数为3的倍数，再找出号码数为2的倍数，然后把剩余的数相加即可.【详解】解：1至15中，号码数为3的倍数有3,6,9,12,15,号码为2的倍数有：2,4,6,8,10,12,14,剩下的纸片为：1,5,7,11,13,所以：1+5+7+11+13=37,故答案为：37.【点睛】本题考查了倍数的认识，准确掌握2的倍数和3的倍数是解题的关键.（2022秋・上海徐汇,六年级上海市第四中学校考阶段练习）在细配的口内填上同一个正整数，使这个数能同时被3和5整除，则□内填.【答案】5【分析】根据整除的定义结合3的倍数特征和5的倍数特征，即可求解.【详解】团这个数能被5整除，团这个数的个位上的数字为0或5.当口内填0时,即这个数为8030,08+0+3+0=11,11不能被3整除，团8030不能被3整除.当□内填5时，即这个数为8535,08+5+3+5=21,21能被3整除，08535能被3整除.团□内填5.故答案为：5.【点睛】本题考查数的整除.掌握一个数能同时被3和5整除时，那么这个数的个位的数为0或5,且各个数位上的数字之和是3的倍数是解题关键.（2022秋・上海・六年级专题练习）三位数75口能同时被2、3整除，那么□可以是【答案】6/0【分析】能被2整除的数的个位数字一定是0、2、4、6、8；能被3整除的数的各位上数字之和是3的倍数，然后综合在一起进行判断即可.【详解】解：・「此三位数能被2整除，・・・个位数为。2、4、6、8,同时又能被3整除，，各位数字之和能被3整除，7+5+6=18或7+5+0=12能被3整除，，这个□可以是6或0.故答案为：6或0.【点睛】此题考查了2的倍数与3的倍数的特征，熟练掌握能被2或3整除的数的特征是解此题的关键.（2022秋・上海・六年级专题练习）的数能被3整除.【答案】各个位上的数字之和是3的整数倍【分析】能被3整除的数的各数位上的数字之和为3的整数倍，据此解答问题.【详解】各个位上的数字之和是3的整数倍的数能被3整除.故答案为：各个位上的数字之和是3的整数倍.【点睛】此题考查3的倍数的特点，熟记并熟练运用倍数的特点解题是关键.8.（2022秋・上海•六年级校考阶段练习）在15,27,34,62,90,135这6个数中，既能被3整除，又能被5整除的数是.【答案】15,90,135【分析】既能被3整除又能被5整除的数的特征：个位上必须是0或5,各个数位上的数字和能被3整除；据此选择.【详解】解：能被5整除的数的特征：个位上必须是。或5,所以15,90,135能被5整除，能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和能被3整除，而1+5=6,9+0=9,1+3+5=9,都能被3整除,所以既能被3整除，又能被5整除的数是15,90,135,故答案为：15,90,135【点睛】此题考查既能被3整除又能被5整除的数的特征，熟记特征是解决此类题的关键.（2020秋・上海徐汇•六年级上海市民办华育中学校考期中）在1后面添上三个数字，组成一个四位数，使它分别能被3、5、11整除，满足条件的最大的四位数是.【答案】1980【分析［设这个四位数为嬴（其中0＜。＜9,0＜匕＜9,0＜。＜9,且都为整数）.根据能被3、5、11整除的特点，可得出1+。+加。的值能被3整除、c的值为。或5、l+Aa+c.再根据要使这个四位数最大，即得出1+。=9,〃+c=9,进而可求出〃=9,b=8,c=0,即这个四