现代控制理论基础-习题及答案 ch04李雅普诺夫稳定性分析_第1页
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第4章李雅普诺夫稳定性分析4-1在李雅普诺夫第二法中,李雅普诺夫函数V(x)的选取是唯一的吗?为什么?不唯一的。从物理学的角度来看,若系统能量(含动能与位能)随时间推移而衰减，系统迟早会达到平衡状态。但是,要真正找到实际系统的能量函数表达式是非常困难的。为此,李雅普诺夫提出通过构造一个李雅普诺夫函数,若不显含t,则记以V(x)。它是一个标量函数,考虑到能量总大于零,故为正定函数。能量衰减特性用V(x,t)或V(x)表示。李雅普诺夫第二法利用V及V的符号特征,直接对平衡状态稳定性作出判断，无须求出系统状态方程的解，故称直接法对于线性系统，通常用二次型函数:”Px作为李雅普诺夫函数。然而遗憾的是,对一般非线性系统仍未找到构造李雅普诺夫函数的通用方法。4-2判断下列二次型函数的符号性质。略。4-3下面的非线性微分方程式为关于两种生物个体群的沃尔特纳(Volterra)方程式其中，z1z2分别是生物个体数,c分别是不为零的实数，求该系统的平衡点。略。4-4确定下列非线性系统在X0处的稳定性。略。4-5试用李雅普诺夫第一法确定使下列系统在x0处为大范围渐近稳定的参数的取值范围略。4-6系统的状态方程为试用李雅普诺夫方法求此系统平衡状态z102在大范围内渐近定。略。4-7设系统的状态方程为试求该系统的李雅普诺夫函数。略。4-8试用李雅普诺夫方法判定系统的平衡状态的稳定性略。4-9设离散系统的状态方程为试确定系统在平衡点处是否为渐近稳定。略。4-10设离散系统的状态方程求平衡点X-0渐近稳定时的取值范围略。4-11试用雅可比矩阵法分析系统在X=0处是否为大范围渐近稳定的略。4-12设系统的状态方程其中，k≠0,试用雅可比矩阵法确定使系统成为渐近稳定系统的的取值范围略。4-13设系统的状态方程为试用雅可比矩阵法分析系统在x0处是否为大范围渐近稳定的略。4-14已知系统的状态方程为试利用MATLAB并根据李雅普诺夫第一法判断系统的稳定性略。4

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