四川省成都市蓉城名校联盟2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷(文科)

B.C.B.C.四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年下学期高一年级期末考试数学试卷（文科）、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）TOC\o"1-5"\h\z.已知向量a=（1,4）,b=（2,-m）,a±b，则m=（ ）11A.8 B.-8 C.- D.--.已知实数a,b满足a<b,则下列关系式一定成立的是（ ）A.a2cb2 B.In（b-a）>0C.十D.2a<2b.下列说法正确的是（ ）A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥用一个平面去截圆锥,圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台D.4.5.)f=a,bf[&t蓝），CD=4a/2D.4.5.)f=a,bf[&t蓝），CD=4a/2（m）.注：m为千米.NCAD="，求服务通道AD的长;bb-(cosis-sinjc正视图和侧视图的高一定是相等的,正视图和俯视图的长一定是相等的利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是2V2在4ABC中，点D在BC边上，MBD=3DC，贝U（tanSS<+tan27l-tan33stan27'

n n1nn2 1 4(1)求数列｛a｝的通项公式；

n(2)若bn=(2n-1)an,求数列｛bn｝的前n项和Sn；an(3)设c= ,记数列｛cj的前n项和为T/证明：T<2.参考答案一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分．)C解：•・•向量==(1,4),b=(2,-m),a±b，-* 1•*.a•b=1x24X(-m)=0,求得m=，-，故选：CD解：A：当a=-4,b=-3时，满足a<b,但a2>b2,；.A错误，B：当a=-4,b=-3时，满足a<b,但ln(b-a)=0,・,.B错误，C：当a=-4,b=3时，满足a<b,但工<[",.'C错误，abD：：y=2为增函数，a<b,・，.2a<2b,・・・D正确.故选：D.C解：对于A,直角三角形绕斜边旋转一周得到的旋转体是两个圆锥的组合体，所以A错误；对于B,只有用一个平行于底面的平面截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分才是圆台，所以B错误；对于C,根据三视图画法规则知，正视图和侧视图的高相等，正视图和俯视图的长相等，所以C正确;对于D,用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是1：2而，所以D错误.故选：C.4.Bl兀5.D解：因为a=l,C=V3，A=_g_,所以由余弦定理&2=b2c2-2bccosA,可得l=b?3-2Xb乂诋X?，整理可得：b2-3b2=0,解得b=2,或1.故选：D.6.B解：根据几何体的三视图：如图所示：由于底面周长为8，得到：2nr=8,解得：r=皋所以：点M到N在下地面上的射影的弧长为1= +=2所以：MN的最小值为|MN|=J卢十1?=班.

故选：B.7．A解：因为A$,bc=10,社=2如，所以由余弦定理a2=b2c2-2bccosA,可得40=b2c2-ab=(bc)2-3bc=100-3bc,所以bc=20,BSAABC=|bCSinA=7^B故选：A.8.B解：由等差数列｛an｝中a12>0,“VO可知31<0,・•・根据等差数列性质s「3%)=23a>0,由上面分析可知满足Sn>0的最小正整数n的值为23.故选：B.9.C解：因为扇形庆。8绕直线OB旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体是半球去掉一个圆锥体剩余部分，rrjl； 1 QJT；则该几何体的体积为v=三厂・23-an・22・2=十.故选：C.10.C解：>匕>0,b>0,且ab=1,14—1-(a二9.当且仅当b=2a即&=士，(a二9.当且仅当b=2a即&=士，b=?时等号成立.

J J故选：C.11.B解：如图所示，当点P位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-PAB的体积最大，设球O的半径为R,此时V=V=春乂枭2又坐及=第3,O-PABP-AOB3 2 2 3解得R=2,则球。的表面积为4nR2=16n故选：B.解：因为且「十i+(-l) 门+1,所以当n为偶数时，有aa=3n1,n1.•.an2-an1=3n4,..aa2=n6n5，.aa=6X25=17；aa=6X65=41,•24a2068星烹(17+1IF)a18a20=6X185=113，工225.当n为奇数时，有an「an=3n1,.an2an1=3n4，.an2an=3，/.a1a3=3,a5a7=3,…，a17a]9=3,.，.a1aja19=5X3=15,.S20=a1a2a3…a20=(a1aja19)(a2aja2o)=32515=340．故选：C、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.6)=tan60°=.tanSS",+tan27°i。c。)=tan60°=解：——折7-^k=tan(33°27°L-tan.3Jtan^(故答案为：V3.14.v5?解：平面向量Z,三满足|7|=i,|bIf,且Z与三的夹角为工-,■-J则Ia.-2bl= 一匚兀十£“=yi_4K1X "十4X4°=V_57.故答案为：15．18解：在数列｛aj中，a=2,=n-T(”三2，n£N*),aga7 a2 9 8 3 2 a9 ■■.BQ=X-X•••X7-X—=9=,a8 a7ag a. 8 ? 2 1 a.则a9=9X2=18.故答案为：18．a£[0,1)解：当a=0时，a2-2a1>0为1>0,恒成立；ra>o当aWO时，由山-2al>0对£R恒成立，得《』 ?广，I、A=4a-4a<0解得0<a<1,综上得0Wa<1,所以a的取值范围是[0,1).故答案为：[0，1).三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解：(1)因为f()<0的解集为(1,2),所以1,2是方程2-ab2=0的两个根；所以a=12=3；b2=1X2=2；解得a=3,b=0.(2)因为2-&匕2・匕在£上能成立；转化为a02；即£时，源1Tl；YJIL111因为二2近(当且仅当—五时取“=”)，由于意气门E[l,3],所以a的取值范围是&>人用.解：(1)V门_q=aLb=2sinKcosx-|-cos"x-sin'=sin2x+coszi-V2sin(2x+-^-),Af()的最小正周期T=^二N；令 兀,二-"^"比冗《工《看孙兀，£Z,・•・单调递增区间为：[福二出冗，卷也兀],ez.(2)f(0+-^-)=^/2sin[2^(8-+^^) ]=^2sin(20sin(2S+^-)=<os26=2cos26 ^-5冗)，.口_V1.C .口_r：±口_sin0_1••.cosc sunD一^^；tan0~CQSg__•.解：(1)该三角形同时满足①②③，理由如下：若锐角4ABC同时满足①④，・・・sinC=：<4，・••口〈C-或等(舍)，4 2 6 6其又Ap

.♦.£<*<罟，.•.脸<B=兀-A-CV等，这与4ABC为锐角三角形相矛盾，故①④不能同时选，.•.②③必选，若选②③④，•••a<c,・,.A<C,..■.c/冗■AC，冗士亡 U «.j.2兀.\B=Ji-(AC)>—,与^ABC为锐角三角形相矛盾，,该三角形同时满足①②③.(2)由余弦定理知，a2=b2+c£-2bccosA=b2+32-2X4V2XbX^=l&,化简得b2-8b16=0,,b=4,SaAEC卷bcsinA卷X4乂4^2x-y-=18.解：⑴y,当nN2时，an=Snj两式相减得3nl=2an(nN2).,{an}为从第二项开始的等比数列，a2=Si=2,一anLn=l,n-1, 2①当心2①当心2时，l=|7号々><：31..11111,.11一②当n=l时，T=L满足4=2TAC.无sirrTAC.无sirrT4.解：(1)在4ABC中，由正弦定理得：.2兀sirrT在4ACD中，由余弦定理得CD2=AD2AC2-2AC-AD-cosZCAD,，况=AD,18-岸应疝，AD=5的.

(2)方法一:在4ADE中，由余弦定理得：AD2=AE2+ED2-2AB^DE^os-y-,,\AD2=AE2ED2AE-AD,50=(AEED)2-AE-AD,3 2••・；仆上记口旷式50,・•.(AE+ED)?《等，AE+ED<^^-.(当且仅当AE=AD="^时取“=”)方法二：在^ADE中，设NADE=N1,NEAD=N2,.IPV6.,方法二：在^ADE中，设NADE=N1,NEAD=N2,.IPV6.,3(2)由(1)可知bn=(2n-1)・2n,所以$口=4234=1*213*22…(2n-1)・2n①,2