四川省南充市2021学年下学期高二年级期末教学质量检测数学试卷(文科)

四川省南充市2020-2021学年下学期高二年级期末教学质量检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.复数2的共轭复数是（）2+i2+i—2+i c.—2-iD.2—i.双曲线9y2—16x2=144的渐近线方程是（ ）A.16—x9b.y=±-x16c.A.16—x9b.y=±-x16c.4y-±—x3D.y—±—x43.设函数f(x)=[x2+"：L则f(f(e))-()[lnx,x>1,A.1 B.2 c.3D.ln(e2+1)Ix——1+1sin70°,4已知直线"的参数方程是1y—2+1cos700,（t为参数）,则""的倾斜角为（A.110° B.70° c.30° D.20°.已知｛a｝是等比数列，a=2,a—1,则公比q—( )n 2 54A.2 B.1 C.- D.-2 4.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）结束A.Bb.A.Bb.D.7.函数f(x)=sinx—2cosx的最大值为(A．1B.33c.<5D．31.函数f(xA．1B.33c.<5D．31.函数f(x)=4x2+的单调递增区间为( )xA..A.( 1\(一8,-1) B. -^,-- C.(0,+8) D.I 2)设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x>0)，则{x\f(x-2)>0}=((x<0或x>4} B.(x<0或x>6})5,+8V2 7)C.bx<-2或x>4D.x<-2或x>2}10.若a=30.5,b=log2,c=cos2，则( )3A.c<a<b B.c<b<aC.b<c<aD.C.b<c<a.f(x)是定义在R上的可导函数，且f'(x)>f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是(f(a)>ff(a)>f(0)eaf(a)<f(0)eaf(f(a)<eaf(0)f(a)>eaf(0)TOC\o"1-5"\h\z.以抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知|AB|=4<2,|DE|=2V5，则p=( )A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.将点M的直角坐标(1,/)化成极坐标是..设S为等差数列｛a｝的前n项和，a=-3,2a+3a=9，则S=n n 1 47 7ex e.设函数f(x)= ，若f(1)=-，则a= .x+a 4x2 y2.抛物线x2=2my(m>0)的焦点为F,其准线与双曲线—--=1(n>0)有两个交点A,B,若m2n2/AFB=120°，则双曲线的离心率为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分.(本题满分12分), 一 兀设直线l经过点M(1,5),倾斜角为-.(1)求直线l的参数方程；(2)求直线l和直线x-y-2<3=0的交点到点M的距离.

18．(本题满分12分)一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．年份第1年第2年第3年第4年优惠金额x/万元1销量y/辆22243127(1)求出y关于X的线性回归方程J=bx+a；(2)若第5年优惠金额为8500元，估计第5年的销售量y(辆)的值.xy-nxy=4 =4 ,x2-nx2

i

i=1zraii=1已知a=7,b=8,cosB=--.719.在^ABC中，内角A已知a=7,b=8,cosB=--.7(1)求A；(2)求AC边上的高.220.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为3x-y+1=0,若x=彳时，y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在［-3,1］上的最大值和最小值.21.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点为A(-1,0).(1)求C的方程；⑵若过点M(2,0)的直线/与抛物线C交于P,Q两点.求证：嬴+嬴为定值.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本题满分10分)设a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,证明：7a+bb+cc«<3；111 +- + 3a+13b+13c+123.(本题满分10分)3已知函数f(x)=ax+sinb-——-(aeR,beR,且a>1)的图象过点(0,-1).x+1(1)求b；(2)用反证法证明：f(x)没有负零点.南充市南充市2020-2021学年度下期高中二年级教学质量监测文科数学试题参考答案及评分意见、选择题：1．A2．C3．B 4．D11．D12．B二、填空题：（一兀1．A2．C3．B 4．D11．D12．B二、填空题：（一兀、13. 2,- 14.0k375.C6.A7.C 8.D9.A15.13V216.—10.B三、解答题：.解：（1）直线l的参数方程是一_11I+2t,| L（t为参数）:…9t,（2）将（1）中l的参数方程的x,得t=—10+6、；3).所以，直线l与直线x-y-2<3=0的交点到M的距离为It1=10+6m3..解：（1）由题中数据可得X=1.15,y=26,Xxy=121.1,iii=1

X4x2=5.34，ii=1八所以b=£xy-4Xyii-i=1 £x2-4x2i121.1-4X1.15X265.34-4X1.1521.50.05=30i=1八故a=y-bx=26-30x1.15=-8.5,所以y=30x-8.5.(2)8500元=0.85万元，由(1)得，当x=0.8时，y=17,所以第5年优惠8500元时，销量估计为17辆1.解：（1）在^ABC中，因为cosB=——7所以sinB=<1-cos2B=^7^-,、 ,.,asinB<3由正弦定理得sinA= =',b2兀 八 兀由已知可得5<B〈兀，所以0<A<-,(2)在^ABC中,3<3因为sinC-sin(A+B)-sinAcosB+cosAsinB-所以AC边上的高为TOC\o"1-5"\h\zasinC-7x空-空14 2.解：(1)由f(X)=x3+ax2+bx+c，得f'(x)-3x2+2ax+b,\o"CurrentDocument"当x-1时，切线斜率为3,所以2a+b-0 ①2 一 」2-0，即3时，y-f(x)-0，即\o"CurrentDocument"4a+3b+4=0 ②\o"CurrentDocument"Ia=2,联立①②解得k /Ib=—4,因为切点(1,4),所以f(1)=4，即1+a+b+c-4，得c-5.所以a-2,b--4,c-5.(2)由(1)可得f(x)-x3+2x2-4x+5,f'(x)-3x2+4x-4令f(x)-0，得x=-2,x1 2当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如表所示x-3(-3,2)-2【2[1f(x)0 0f(x)81395274所以最小值为95，最大值为13.4/.解：(1)由题意可得—P=-1,所以抛物线C的方程为

⑵证明：由题意设直线I的方程为x=m+2，Mx/p°&y2），Ix=my+2,联立〈 / 得y2-4my—8=0.Iy2=4x,A=16(m2+2)>0,y1y2二一8A=16(m2+2)>0,y1y2二一8.所以|PM|二祖+m2|y|,|QM|=戊+m2|y|,所以IPM|2|QM|21

+「)

V1+m2Jy22y2+y2二「1八：V1+m2Jy2y21216m2+1664G+m2)所以而+E为定值.22.证明：(1)因为(：a+<'b+<c)=(a+b+c)+27ab+2cbe+2、：ca<(a+b+c)+(a+b)+(b+c)+(c+a)=3..— .—.■— - 1所以、《a+«b+vc</(当且仅当a=b=c=3时取等号).(2)因为a>0,所以3a+1>1,4 所以石节+Ga+1)>2所以>3-3a

3a+1，…， 1，（当且仅当a=3时取等号）.同理-4->3-3b,3b+1—>3-3c,3c+1所以4LL,1 1 13 , 1E-所以30+1+刊+->2(当且仅当a=b=c=3时取等号).323.⑴解：因为函数f（x）=a+Sinb一二1（aGR，bGR，且a>1）的图象过点（0，-1）.所以f(0)=-1,即3a°+sinb =-1,解得