勾股定理经典例题_第1页
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文档简介

1第1第#第11页,-共12页答:拖沓机在公路MN上沿PN偏向行驶时,黉舍会受到噪声影响,黉舍受影响的时光为24秒.总结升华:勾股定理是求线段的长度的很主要的办法,若图形缺乏直角前提,则可以经由过程作关心垂线的办法,结构直角三角形以便运用勾股定理•触类旁通【变式1】如图黉舍有一块长方形花圃,有少少数工资了避开拐角而走“捷径”,在•他们仅仅少走了步路(假设2步为1m•他们仅仅少走了步路(假设2步为1m)解析:他们本来走的路为长为xm,则h=J3?十梓=5故少走的路长为,却踩伤了花卉•3+4 = 7(m)7—5=2(m)又因为2步为lm,所以他们仅仅少走了4步路.【答案】4【变式2】如图中的虚线网格我们称之为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1每一个小三角形都是边长为1的正三角形,如许的三角形称为单位正三角形•(1 )直接写出单位正三角(2)图中的平行四边形ABCD含有若干个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是若干?(3 )求出图中线(2)图中的平行四边形ABCD含有若干个单位正三角形?平行四边形ABCD的面积是若干?(3 )求出图中线AC的长【答案】单位正三角形的高为2 ,面积是(2)如图可直接得出平行四边形ABCD(2)如图可直接得出平行四边形ABCD24虫旦=&羽含有24个单位正三角形,是以其面积(3)过A作AK丄(3)过A作AK丄BC于点KAK=(如图所示),则在Rt△ACK中,,故4)类型三:数学思惟办法 (一)转化的思惟办法我们在求三角形的边或角,或进行推理论证时,常常作垂线,结构直角三角形,将问题转化为直角三角形问题来解决.3.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E.F分离是AB.AC边上的点,且DE丄DF,若BE=12,CF=5 求 线 段 EF 的 长 .

思绪点拨:现已知BE.CF,请求EF,但这三条线段不在统一三角形中,所以症结是BAD线段的转化,依据直角三角形的特点,三角形的中线有特别的性质,不妨先衔接AD•BAD因为zBAC=90°,AB=AC.又因为AD为△ABC的中线,所以AD=DC=DBAD丄BC .且zBAD=ZC=450因为zEDA+ ZADF=900又因为ZCDF+ZADF=90° .所以zEDA=ZCDF.所以△、AED9 △CFD( ASA ) .所以AE=FC=5同理:AF=BE=12在Rt△ AEF中 ,依据勾股定 理得:加‘+』尸=宁+12?=13a所以EF=13.解衔 接总结升华:此题考核了等腰直角三角形的性质及勾股定理等常识经由过程此题,我们可以懂得:当已知的线段和所求的线段不在统一三角形中时,应经由过程恰当的转化把它们放在统一向角三角形中求解.(二)方程的思惟办法4.如图所示,已知△ABC中,ZC=90°,ZA=60°严+珞,求吃。戶的值.思绪点拨:由使+"3+屈,再找出血..b的关系即可求出曲和鸟的值解: 在Rt△ABC 中,ZA=60° ,ZB=90 ° -ZA=30 °则c=2b, 由 勾 股定 理得"芒-护二J(2窃-护二屜因为必+石=3+所 以 屈&+&=3+屈馆(筋+1)_爲2=苗+1-一Wa—屯b— ■羽—3c=2h=2^3总结升华:在直角三角形中,30°的锐角的所对的直角边是斜边的一半•触类旁通:【变式】如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的长.解•因为△ADE 与△AFE 关于AE对称,所以 AD=AF,DE=EF.因为四边 形 ABCD是矩形 ,所 以ZB= Z C=90 ° ,在Rt △ABF中,AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,BF=4^F2-AB2=曲-3=6(cm)FC=BC-BF=^-6=^c

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