逻辑推理：(高等难度)

逻辑推理：（高等难度）数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测："小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。解：①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论•如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论•如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。牛吃草：（高等难度）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？牛吃草答案：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？20x5=100（台）水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？6x15=90（台）。每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？（100-90）-（20-15）=2（台）原有的水可供多少台抽水机抽1天？100-20x2=60（台）若6天抽完，共需抽水机多少台？60-6+2=12（台）答：若6天抽完，共需12台抽水机。乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是 ．乒乓球训练（逻辑）答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．⑴丙当了5局裁判，则甲乙进行了5局；⑵甲一共打了15局，则甲丙之间进行了15-5=10局；⑶乙一共打了21局，则乙丙之间进行了21-5=16局；所以一共打的比赛是5+10+6=31局．此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共31局比赛中，乙丙就进行了16局，剩下的甲乙、甲丙共进行了15局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、甲丙隔开•所以可以知道第奇数局（第1、3、5、……局）的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．

虫于ABII 利用相似三角形性质可以得到AB-DF=AH-fiF=5-3?K因为迟为血中馬那去有0E:FD=L:2,所^^:0E=5：i=W:3“利用相似三角形性质可洪得到AG:GO=AB:OE=^:3>?而AO=^AF=ik；［5+3j=4|cm：i>所以AG=4x--：.=12|cm.图形面积：（高等难度）直角三角形ABC的两直角边AC=8cm,BC=6cm,以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为AyiA/EiA^PZ）边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上,BM交CF于点T.问：图中阴影部分（ 与梯形BTFG）的总面积等于多少？DA B图形面积答案:如右團，曲是直角三角形用呢的斜边.所以.AB'=AC1-i-BC1-61=10r.即腼=lOon.二殳四边联应PV的面积为§gA57C的面积対,四边形C^P的面积为屯.而根据勾股定理，有哥斗是+為静=爲十亠斗区子仏二•所氐而S*=Sg:即•二+s2=s.^si?所以』込二=我.所Di岛京=2S^S2=2x8x6-=-2=48cm2.应用题：（高等难度）我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知

道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？应用题答案：根据题意号知，宼两木月份都超出了8立方米，&月份交了卩元加上斗"2-已=33.12元,1月份姦了6.9^18226-6.^=7536^,.其中玖12元和巧3元是超出的部分:.由于§月份煤气用壘相当于1月份的丄,可以把$月份煤气用量看作7份,1月份煤气用量看作15^.1月份比爼月份多用了站乩多$775-36-33.12=42.24元.所以这松24元就对应站扎那么势」2元对应3工12一422斗注=二［僚，所以.6勺元部分佃立方米）对应7-普=2悅1份为2门=11立方米.由于心4元就对应站乩所以超过竝方米后，每立方米煤气应收4224^（11x8）=0.48元•唐老鸭和米老师赛跑：（高等难度）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的nx10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是 次。唐老鸭和米老师赛跑答案：第n次米倒退距离齡1瞬邂=1隊麋设唐需对米发孟次指令X次共计1右（1+2+…+Q=125（1+Q"2=&2%1+Q唐老鸭时间是10000-100=100为使唐胜利,米在lOOmin内距离瞬氮小于10必（100-1）xl25-6.25x（x+l）<10000尝试得至沁城厂“八心…抽屉原理：（高等难度）一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？答。扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。奇偶性应用：（高等难度）在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。奇偶性应用答案：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。T2mW1987（偶数兰奇数）•••假设不成立。至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。整除问题：（高等难度）一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。整除问题答案：这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：方法1：2x70+3x21+2x15=233233-105x2=23符合条件的最小自然数是23。平均数：（高等难度）有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是： ．平均数答案：

—般而言，4汆不同的数字共可组成厅=2斗个不同的竝位数.如果只能组成1瓚上不同的竝位数，说明其中略有S邀样才会组成3x3x2x1=18仝不同的虬位数.在迖四于不同的数中，则设最小的数亦=粧”倒数第二亍则是证=心两数正好是一对反序数•根抿完全平方数的特点，从两数必是1、4队队9之中的两能，且应在S腹间.可以芻为法下4类：⑴当g斗时，在1024.10：34中，只有1024为完全平方数;但4201不是:②当匸=3时，在1025.1035.皿5中没有完全平方瓠M当f=丘时，在1026.1&36.1046.1056.40砧中也没有完全平方数：⑷当€=9时字在形为丽的数中，只有3于=1阴9,而5801=99",符合题意、在形为硕的数中，由于=3959.67;=4489,均不符合；在开幼顽的数中，由于73==5329,不符合'在形为硕的数中，由于了严=刃29,不符合•所以，符合条件的数只能是由1，0.队9四个数组成的匹位数.求弦,18个数診沛爲遐两种兀法厂一种是枚举法y另一种是概率法•概率法的犬致思路如下：•对于氐有0的四位数卫，阴£,川排列成互不相同的四位数时，共有霑•个数，每个数字在每个数位上出现的概率是一祥的，所以，每个数字在每个数位上都出现24^4=&次.则总和为：g+bY十町汀乂1111.而其中如果有一齐数是型，则在此基础上，考虑:Q作苜位的部分要排除.即为二:x6xll1H；a-b-c\x；6^-3)xl11=<：o-riM<-ix644i所以，本题甲18争.数的总和为(1+8+9)x6444,所以.，这1&孑数的平均数为［1+8+9)x^444^18=6444.追击问题：(高等难度)TOC\o"1-5"\h\z如下图，甲从A出发，不断往返于AB之间行走。乙从C出发，沿C—E—F一D—C围绕矩形不断行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离D点 米。E FAC D E川080米，CD=EE毎米,CE=DF=30米,Z)5=100米

追击问题答案：若甲要从背后追上乙克只有甲从D^C时才有可能，目当甲到达D时，在DC上乙离D的距离不能超过120-1.2(]^5x4=24米.而甲第「次以上述行走方向到达D时，要用(80-120+100+100)^5=80^,攻后每隔(80+120-100)x2^5=120蔽到达一燼.乙走一圈的距离为J12O+30)x2=300tK.设当甲第x於以上述行走方向到达D时，乙在DC上离D的距离不超过圉米.由于此时甲共走了[80+12'0^-1)]秒，所氐乙走了4烬212呛-叨米，血乙走的路程比3OQ米的整数倍多出来的部耸在30x2-L20=180米和180-^24=2043RZ间，所迫.有4x[S0+120(j-1)J除以.300的余数在180到:段4之间，即(480x-160)除以300的余数在184204之闾.即4血除场购0；的余数在牝〜54疣间，也即1血除以泪00的杀数在40-64之间.显廉当疋=2时，360^300的余数为6Q、在40-64之间.这时,乙走了4乂[80十120班2-1)]=800来,离D点800-300x2-180=20米.那也当甲追上乙时离D点20^(5-4)x5=100米.正方形：(高等难度)如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点。以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G,以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，若團中5和£两块面积之差为用兀-戒cm：)(其中覘■,丹为正整数芻请冋m+n乏值为何？U E eGHGH正方形答案:［法1)SFCDE=2x4=8cm罠•：.S^：ECD=ixttx4:=4tt(cm2),务一銅r疔=7X更H2，=加car)而5】一S?=$轄bod_S命号曲冲—阴=4茫-丽超=3je-8(air)$所h=8m+?i=3+8=ri.籃法2Q如右上图,S+S}=SEFLi—S励闕书2x4-2x2xtl-e-斗=呂一江(cm~).7$+弓：=S油s~^^.bcd~斗x4—4x4xzr^-4=16—4tt(cm：i，所以；=(8-7E)-(1d-4?e)=3?e-8(cm-}故用十?1=3十£=11,阴影面积：(高等难度)如右图，在以AB为直径的半圆上取一点C,分别以AC和BC为直径在厶ABC外作半圆AEC和BFC•当C点在什么位置时，图中两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大。阴影面积答案：两弯月形面积=-^AC2 --^A£^+-X砂BC=JCxBC8 S S 2 2本题即ACXBC何时有最大值因为AC1十君卫号当AC2=BC2时，