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文档简介

要点一 状元随笔要点二 直．状元随笔l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；k1≠0且 若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴．( 已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( D ଶ 过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程 跟踪训练1 A．y＝－3x＋2与x＋3y－1＝0y＝x＋2x－y－2＝0 ．+＝1 ଶ则 与直线3x－2y＝0平行，且过点(4，－3)的直线方程 题型 两条直线垂直的判定及应例 如果l1⊥l2，则a的值为 ଶ ଶ 点，试判定图形ABCD的形状．3A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)DABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)．易错辨 忽视直线斜率不存在的情况致若l1⊥l2，则a的值为 则由l1⊥l2知k1·k2＝－1即ଷିୟ·ୟିହ＝－1，解得 则a－2＝3，得a＝5，k2＝0a0答案：0为直线l1的斜率存在．[课堂十分钟 l2的位置关系是( C．垂 已知直线l过点(2，0)，且与直线y＝－2x＋1平行，则直线l的方程为( 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，则顶点D的坐标为 1．(1)×(2)×(3)×解析：kAB＝ଷି＝3，∵l∥AB，∴kl＝3.故选ଶ ∴k୪＝ସିଵభ例 解析：(1)A中，kAB＝ହିଵ＝－ସ，kCD＝◌ି B∴l1C中，k1＝tanଷ

(2)由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在 ୫◌ି

＝ଵ，由于AB∥CD，所以kAB＝kCD，即 ＝ ◌ି ＝2AB故所求直线方程是x－2y＋7＝0.答案 1解析：(1)BDBD.(2)由题意：a·(a＋1)－2×1＝0，∴a＝1或a＝－2，a＝1l1：x＋2y－1＝0ଶa＝－2l1：－2x＋2y－1＝0ଶ去)．故a＝1.答案 例 解析 ②k1＝－10，k2＝ଷିଶ＝ଵଶ l190°l1⊥x

ସ

＝0l2∥xଵ◌ିሺ◌ିଵ意．当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0，由k1·k2＝－1，得◌ିଷିୟ·ୟିଶିଷ＝－1，解得 综上可知，a5答案：(1)见解析(2)5或 解析：(1)由题意，得k1k2＝ୟିଶ×ଵିୟ＝－1，解得a＝－ଵ或a＝1(舍去 则5×(－3)＋3×2＋t＝0， 由斜率公式可得kAB＝ହିଷ＝ଵ，kCD＝◌ିଷ kAB＝kCDABCD不重合，所以AB∥CD.由kAD≠kBC，ଷ ABBC不垂直，AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰．若AD是直角梯形的直角腰，AD⊥AB，AD⊥CD.∵kAD＝୷◌ିଷ，kCD＝୷୶

∴AB∥CD，୷x=ଵ଼， y=ହ

ADBC则DC⊥BC，且AD∥BC.x＝3AD∥BCD点坐标为ABCDD的坐标可以为(3，3)或(ଵ଼ ＝tanα2α1＝α2l1∥l2Bα1＝α2l1∥l2，Cl1∥l2α1＝α2，D直线l2的斜率则0＝(－2)×2＋t，∴t

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