非线性抗剪强度与线性抗剪强度的堆石坝抗震稳定性分析

非线性抗剪强度与线性抗剪强度的堆石坝抗震稳定性分析

1抗剪强度的计算方法目前，土壤侵蚀稳定分析广泛应用于瑞典圆弧法和简化法中的离散法。根据试验,堆石材料的抗剪强度更符合非线性表达式,而以往多采用莫尔-库仑准则进行边坡稳定分析的方法。故拟静力法分析堆石坝下游坝坡的稳定性,分别采用瑞典法和毕肖普法,对每一种方法又分别计算了采用线性抗剪强度与采用非线性抗剪强度的坝坡稳定性。1.1竖向地震堆石地震我国[12瑞典圆弧法Fs=∑[(W±Q′)cosβ-Qsinβ]tgφ∑[Qcosβ-Qh/2R+(W±Q′)sinβ](1)式中:W为土条重量;Q、Q′分别为水平、竖向地震惯性力;R为滑弧半径;h为土条高度;β为土条底滑弧面与水平面的夹角;φ为堆石内摩擦角,堆石的凝聚力为零。简化的毕肖普法Fs=∑(W±Q′)tgφsecβ1+tgβtgφ/Fs∑[Qcosβ-Qh/2R+(W±Q′)sinβ](2)1.2土条底部法向应力邓肯非线性抗剪强度公式的内摩擦角φ=φ0-Δφlg(σ3Ρa)(3)式中:φ0为堆石在法向应力为100kPa时的内摩擦角;Δφ为试验常数;σ3为小主应力;Pa为大气压力。σ3=σn(sec2φe-tgφesecφe)(4)式中:σn为土条底部的法向应力;tgφe=tgφ/Fs。用邓肯非线性抗剪强度,瑞典法和简化毕肖普法的表达式是一样的。Fs=∑Νtgφ∑[Qcosβ-Qh/2R+(W±Q′)sinβ](5)用瑞典法求解Fs,式中土条底部法向力N已知,Ν=(W±Q′)cosβ-Qsinβ由于按(3)式求φ需σ3,按(4)式求σ3则需要φe,φe中又包含Fs,故需迭代计算。用简化的毕肖普法按(5)式求解安全系数,其中的N也未知Ν=W±Q′cosβ+tgφsinβ/Fs故也需迭代计算。1.3明确n的法定地位堆石材料的非线性强度准则除了邓肯公式外,还有德迈洛(deMello)公式应用也较普遍。τf=Aσmn(6)式中:A、m分别为堆石的抗剪强度系数与指数。式(6)对应堆石的摩擦角为φ=arctg[Aσ(m-1)n](7)按德迈洛抗剪强度计算坝坡稳定安全系数的公式为瑞典圆弧法Fs=∑A[(W±Q′)cosβ-Qsinβ]mt1-mcosm-1β∑[Qcosβ-Qh/2R+(W±Q′)sinβ](8)式中,t为土条宽度。简化的毕肖普法Fs=∑Aσmntsecβ∑[Qcosβ-Qh/2R+(W±Q′)sinβ](9)由于简化的毕肖普法考虑了水平条间力,故σn无法像瑞典法那样直接表达出来σn=Νtcosβ式中:N为土条底部滑弧面上的法向力。列土条的竖向平衡方程式,并用牛顿法迭代求NΝk+1=Νk-f(Νk)f′(Νk)式中f(Ν)=(W±Q′)-Νcosβ-AFsΝmt1-mcosmβtgβ。迭代Fs和N即可求出安全系数。2单元应力、动剪应力及一阶段i运用有限元法计算出坝坡的静应力和每一瞬时的动应力,可利用其成果分析坝坡的稳定性。作用于滑动面的法向应力σN和切向应力τN为σΝ=σy+σx2+σy-σx2cos2β-τxysin2βτΝ=σy-σx2sin2β+τzycos2β式中:σx=(σxs+σxd),σxs为单元的静水平应力,σxd为单元的动水平应力;σy=(σys+σyd);τxy=(τxys+τxyd),σys、τxys分别为单元的静竖向应力、静剪应力,σyd、τxyd分别为单元的动竖向应力、动剪应力。安全系数Fs为Fs=∑σΝitgφili∑τΝili(10)式中:φi、li分别为滑弧面上第i单元的内摩擦角和弧长。φi按线性的莫尔-库仑准则为常数,也可按邓肯非线性抗剪强度公式计算。德迈洛公式计算抗剪强度的安全系数为Fs=∑AσmΝili∑τΝili(11)3水平试算线v-v转换先假设弧面滑出点B,如图1。求通过B点的最危险滑弧及其相应的安全系数。寻求的方法是:初选水平试算线H-H,作为第一根试算线,将H-H分成n等份即有n+1个分点,以每个分点为圆心,以分点至滑出点B的距离为半径,作画弧计算。比较n+1个分点的安全系数Fs值,即可找到H-H线上最小的抗滑安全系数Fs1及圆心坐标PH。然后过PH作一根垂直试算线V-V,用同样的方法确定Fs2及PV。为保证计算精度,V-V线段的长度是H-H线段的0.8倍,以下类推。过PV点再做水平试算线H′-H′,求Fs3及PH′点。以此循环,直到满足精度要求,即(Fsi-Fsi-1)/Fsi≤ε(12)式中:Fsi、Fsi-1分别为第i、i-1次试算线上各分点中最小的安全系数;一般可取ε=0.001。最危险滑出点寻求采用0.618优选法,如图2。设函数f(x)在[A,B]内有极小值,取xC=xA+0.618(xB-xA)计算f(xC),再在AB之间选点D,令xD=xA+0.382(xB-xA)计算f(xD),比较f(xC)和f(xD),若f(xD)<f(xC),则极小值不可能在BC段,舍去该段;反之舍去AD段。在剩下的区段内再用0.618方法求出下一步舍去的区段。如此反复直到满足精度要求,即(FsD-FsC)/FsD<ε′(13)式(13)中的参数ε′一般取0.001。4采用线性抗弯强度分析了沉积波岸的稳定性4.1地表尺寸和控制取一座100m高的堆石坝,坝顶宽10m,坝坡分别为1∶1.3和1∶1.4,剖面的其它尺寸见图3、图4。次堆石区Ⅱ控制点的坐标列入表1。主堆石Ⅰ、次堆石Ⅱ的强度参数见表2。4.2坝坡稳定的一般社会让射性计算得到坝坡为1∶1.4时的安全系数见表3,坝坡为1∶1.3时的安全系数见表4,静力情况下线性抗剪强度与非线性抗剪强度安全系数的比较列入表5。由表3～表5可见,各种情况毕肖普法计算的安全系数比瑞典法高2%～10%,两种非线性抗剪强度计算的安全系数要比采用线性抗剪强度高15%～25%。因此,若以瑞典法采用线性抗剪强度分析坝坡稳定的容许安全系数为准,则简化的毕肖普法分析坝坡稳定的容许安全系数应适当提高,这一点规范中已有明确规定。同样,若采用符合实际的非线性抗剪强度准则进行堆石坝坝坡稳定计算,则安全系数的容许值也应在线性准则容许值的基础上提高,才能相互匹配。提高的幅度有待进一步积累经验。图3、图4示出了边坡为1∶1.3和1∶1.4时各种情况下最危险滑弧位置。由图可见每种强度模型下简化的毕肖普法与瑞典圆弧法最危险滑弧的位置接近。为了探讨非线性强度准则比线性强度准则计算的安全系数高的原因,计算了各种情况最危险截面滑弧面各土条的摩擦角,并按每段弧长做权数进行加权平均,求出静力情况最危险弧面上的平均摩擦角,列入表6。由表6可见,线性强度准则计算的安全系数低,是因为其滑弧底面上的平均摩擦角低引起。线性与非线性强度指标采用不同的试验方法取得的,导致了滑弧底面上平均摩擦角的不同。用非线性抗剪强度准则进行稳定计算,由于滑弧的深度不大,堆石的内摩擦角降低有限,因此计算得到的安全系数大。5采用有限元法分析水库稳定与边界平衡法的比较5.1坝体抗剪强度及坝坡稳定性一面板堆石坝坝高100m,坝顶宽10m,坝坡1∶1.4。有限元计算网络见图5,加荷分13级进行,前10级为坝体堆石填筑,第11级浇筑面板,12、13级为水荷载。13级水荷载后坝前水深已达100m。堆石的抗剪强度指标见表7。坝坡稳定安全系数列入表8。有限元方法的第10级加荷对应坝体堆石填筑完毕的情况,与极限平衡法的干坡是一种工况,两者的安全系数具有可比性。表9中列出了极限平衡法与有限元法安全系数差值的百分比。由表9可见,有限元计算坝坡应力,据此应力进行坝坡稳定分析得到的安全系数要比极限平衡法得到的安全系数小。堆石的抗剪强度采用线性准则和德迈洛公式,有限元法与极限平衡法的安全系数差值百分比接近,邓肯公式安全系数的差值百分比稍小。5.2坝坡竖向应力采用非线性强度准则的极限平衡法,其滑弧底面的竖向应力采用土柱重量与实际的应力相差多大,这是我们关心的问题。有限元法能反应堆石的本够关系及模拟施工过程,用有限元法计算出的应力能反映堆石实体在非线性抗剪强度下的应力状态。因此可将有限元计算的竖向应力与土柱重量比较,并结合边坡稳定分析的特点判断非线性抗剪强度的极限平衡法的适用性。本文算例为平面应变问题,所以下面的结论适用于河谷宽阔的堆石坝。对狭窄河谷的堆石坝,由于空间效应使最大断面附近的竖向应力明显增大,故本文不适用。图6绘出了堆石采用线性抗剪强度时5.0m和55.0m高程坝坡竖向应力的分布图,直线为土柱重量线,曲线是有限元计算得到的竖向应力。尽管有限元计算中采用了线性抗剪强度准则,坝坡的竖向应力却也不是γH,而是比γH稍大一些。这是由于堆石应力应变关系的非线性和坝体分级填筑引起的。有限元法在堆石应力应变关系的非线性参数不变的情况下,采用线性抗剪强度与采用邓肯非线性抗剪强度的竖向应力差别不大,坝坡处大于γH,坝中央则小于γH。因此,坝坡竖向应力是不是γH,关键看计算中把堆石作为弹性材料还是作为非线性材料,而不决定于采用线性抗剪强度还是采用非线性抗剪强度。有限元法计算出的坝坡竖向应力比单宽土柱重量大,这意味着在稳定计算中假定滑动面相同的前提下,有限元的滑动力要比极限平衡法大,当采用非线性抗剪强度时,堆石的内摩擦角减小。所以,有限元法计算坝坡的稳定安全系数要比极限平衡法小。由于坝体的竖向应力不决定于抗剪强度的线性与非线性,如同采用线性抗剪强度的瑞典圆弧法与简化的毕肖普法被广泛应用于工程设计类似,采用非线性抗剪强度的瑞典圆弧法与简化的毕肖普法,其竖向应力取为γH,对河谷宽阔的堆石坝仍是可行的。当然非线性抗剪强度的极限平衡法应用于工程设计,目前尚不具备条件。因为稳定分折的各种方法都必须与容许安全系数配套使用,而非线性抗剪强度的极限平衡法容许安全系数的取值还有待于今后积累经验。6分析法的比较目前分析堆石坝下游坡的抗震稳定性仍采用瑞典圆弧法和简化毕肖普法,土体的抗剪强度多采用莫尔-库仑准则。应该说这些方法通过多年的工程实践,已积累了丰富的工程经验。但根据试验,堆石材料的抗剪强度更符合非线性表达式。已经有文献介绍采用非线性抗剪强度分析坝坡的稳定性,但对采用线性与非线性抗剪强度时坝坡的稳定分析的比较较少。从另一个角度看,任何一种方法都必须与其判别标准配套使用。而采用非线性抗剪强度分析坝坡的稳定性判别标准,不可能由方法本身产生。而应通过不断的工程实践,并与成熟方法的比较分析中产生。本文对采用线性与非线性抗剪强度以及有限元法和极限平衡法分析堆石坝坝坡稳定性进行了比较。结果显示,毕肖普法安全系数比瑞典法高2%～10%,采用非线性抗剪强度计算的安全系数比采用线性抗剪强度高15%～25%。因此