余弦定理教案新教材(5篇)

本文格式为Word版，下载可任意编辑——余弦定理教案新教材(5篇)作为一名教职工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。写教案的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是我给大家整理的教案范文，欢迎大家阅读共享借鉴，希望对大家能够有所帮助。

余弦定理教案新教材篇一

①理解把握余弦定理，能正确使用定理

②培养学生教形结合分析问题的能力

③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。

教学重点：定理的探究及应用

教学难点：定理的探究及理解

对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时重视引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现〞为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，勉励学生大胆猜想，积极摸索，以及及时地勉励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提醒和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来突破难点，重视知识的形成过程，突出教学理念的创新。

指导学生把握“观测――猜想――证明――应用〞这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观测，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，表达学生的主体地位，加强学生由特别到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，加强了锲而不舍的求学精神。

第一：创设情景，大约用2分钟

其次：实践探究，形成定理，大约用25分钟

第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“兴趣是最好的老师〞，假使一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，从用正弦定理可解的两类三角形出发，透露勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探究，引出课题。

（二）规律推理，证明猜想

提出问题，探究问题，形成定理，回想分析，形成结论，再认识结论，总结用途。变形延伸，培养发散，对比特别，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。

（三）归纳总结，简单应用

1．让学生用文字表达余弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2．回想余弦定理的内容，探讨可以解决哪几类有关三角形的问题。

（四）讲解例题，稳定定理

1、审题确定条件。

2、明确求解任务。

3、确定使用公式。

4、科学求解过程。

（五）课堂练习，提高稳定

1、在△abc中，已知以下条件，解三角形。

(1)a=45°，c=30°，c=10cm

(2)a=60°，b=45°，c=20cm

2、在△abc中，已知以下条件，解三角形。

(1)a=20cm,b=11cm,b=30°

(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

学生板演，老师巡查，及时发现问题，并解答。

（六）小结反思，提高认识

1．用向量证明白余弦定理，表达了数形结合的数学思想。

2．两种表达。

3．两类问题。

（七）思维拓展，自主探究

利用余弦定理判断三角形形状，即余弦定理的推论。

余弦定理教案新教材篇二

一、教材分析

《余弦定理》选自人教a版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角〞“三边〞的解三角形问题。

知识与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。

2、把握余弦定理的推导、证明过程。

3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角〞“三边〞问题。过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。

2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。

2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。三、教学重难点

重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解状况的判断。

四、教学用具

普通教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）

余弦定理教案新教材篇三

本节内容是XX教育出版社出版的普通高中课程标准试验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边〞与“角〞有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。

在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的把握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。

基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学〞和“探究性教学〞的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生不解，从而激发学生的摸索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。

在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。

1、创设情境，引入课题

利用多媒体引出如下问题：

a地和b地之间隔着一个水塘现选择一地点c，可以测得的大小及，求a、b两地之间的距离c。

由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生不解，激发学生摸索欲望。

2、摸索研究、构建新知

（1）由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带领学生从特别状况为直角三角形（）时考虑。此时使用勾股定理，得。

（3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，探讨上述结论能否推广到在为钝角三角形（）中。

通过解决问题可以得到在任意三角形中都有，之后让同学们类比出……这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。

在学生已学习了向量的基础上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理、之后引导学生对余弦定理公式进行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的其次种表示形式，这样就完成了新知的构建。

（1）已知三边，求三个角；

（2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。

3、例题讲解、稳定练习

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步把握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思考解题为主，教师点评后再规范解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而稳定余弦定理的运用。

例题讲解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而稳定了学生对余弦定理的运用。

例2对于例题1（2），求的大小。

已经求出了的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比较正弦定理和余弦定理，发现使用余弦定理求解角的问题可以避免解的取舍问题。

例3使用余弦定理证明：在中，当为锐角时；当为钝角时，

例3通过对和的比较，表达了“余弦定理是勾股定理的推广〞这一思想，进一步加深了对余弦定理的认识和理解。

课堂练习：

练习1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

检验学生是否把握余弦定理的两个形式，稳定学生对余弦定理的运用。

练习2若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）。

a、能组成直角三角形

b、能组成锐角三角形

c、能组成钝角三角形

d、不能组成三角形

与例题3相呼应。

练习3在中，已知，试求的大小。

要求灵活使用公式，对公式进行变形。

4、课堂小结，布置作业

先请同学对本节课所学内容进行小结，教师再对以下三个方面进行总结：

（1）余弦定理的内容和公式；

（2）余弦定理实质上是勾股定理的推广；

（3）余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题。

通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生稳定所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。

布置作业

必做题：习题1、2、1、2、3、5、6；

选做题：习题1、2、12、13。

作业分为必做题和选做题、针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生把握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。

各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的临时发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。

本说课一定存在诸多不足，恳请老师提出宝贵看法，感谢。

余弦定理教案新教材篇四

（一）教材地位与作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了"边"与"角"的互化，从而使"三角"与"几何"产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

（二）教学目标

⒈知识与技能：

把握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形

⒉过程与方法：

在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

⒊情感、态度与价值观：

（三）本节课的重难点

教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。

教学关键是：熟练把握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。

从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经把握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步把握运用余弦定理解决一些简单的'斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

贯彻的指导思想是把"学习的主动权还给学生"，倡导"自主、合作、探究"的学习方式。让学生自主摸索学会分析问题，解决问题。

环节⒈复习引入

由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着学生回想复习上节课所学的内容，采用提问的方式，找同学回复余弦定理的内容及公式，并且让学生回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验学生对所学知识的把握状况，二来也为新课作准备。

环节⒉应用举例

在本环节中，我将给出两道典型例题

△abc的顶点为a（6,5），b（-2,8）和c（4,1），求（确切到）。

已知三点a（1,3），b（-2,2），c（0,-3），求△abc各内角的大小。

通过利用余弦定理解斜三角形的思想，来对这两道例题进行分析和讲解；本环节的目的在于通过典型例题的解答，稳定学生所学的知识，进一步深化对于余弦定理的认识和理解，提高学生的理解能力和解题计算能力。

环节⒊练习反馈

练习b组题，1、2、3;习题1-1a组，1、2、3

在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡查下面同学的做题状况，加以改正和讲解；通过解决书后练习题，稳定学生当堂所学知识，同时教师也可以及时了解学生的把握状况，以便及时调整自己的教学步调。

环节⒋归纳小结

在本环节中，我将采用师生共同总结-交流-完善的方式，首先让学生自己总结出余弦定理可以解决哪些类型的问题，再由师生共同完善，总结出余弦定理可以解决的两类问题：⑴已知三边，求各角；⑵已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。本环节的目的在于引导学生学会自己总结；让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程。

环节⒌课后作业

必做题：习题1-1a组，6、7;习题1-1b组，2、3、4、5

选做题：习题1-1b组7,8,9.

基于因材施教的原则，在根据不同层次的学生状况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求所有学生全部完成，选做题要求学有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步稳定和深化所学的知识，培养学生的自主探究能力。

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，由于提纲式-条理明白、附属关系明显，给人以明了完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

余弦定理教案新教材篇五

人教版《普通高中课程标准试验教科书・必修（五)》(第2版）第一章《解三角形》第一单元其次课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边〞和“边、边、边〞问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角〞，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。

本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，对待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在挖掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。

新课程的数学提倡学生动手实践，自主摸索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数