北京高三（期末）理数3.三角函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】:3三角函数一、选择题1。（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知函数，其中为实数,若对恒成立,且。则下列结论正确的是 （)A． B．C．是奇函数D．的单调递增区间是【答案】D【解析】因为恒成立，所以是函数的对称轴，即，所以,又,所以,即，所以，所以，即。由,得，即函数的单调递增区间是，所以D正确，选D.2．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是 （)A． B．C． D．【答案】B【解析】由图象可知,所以函数的周期，又，所以.所以,又，所以，即,所以,所以，选B.二、填空题3．(北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)若,且,则．【答案】【解析】因为，所以为第三象限，所以，即。4．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在△中，若,则．【答案】【解析】根据正弦定理可得，即,解得，因为，所以，所以,所以.5．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)已知函数,其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．【答案】,【解析】若，则，,此时，即的值域是。若，则，.因为当或时，，所以要使的值域是,则有，即，所以，即的取值范围是.6．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在中,若,则_______,________。【答案】【解析】由得,。由正弦定理得。又，即,解得。7．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知中，AB=，BC=1,,则的面积为______．【答案】【解析】由得，所以。根据正弦定理可得，即,所以,因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以.8．(北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题)在中，若,,,则=。【答案】3【解析】由,知,得,，由余弦定理可得，即，整理得，解得或(舍去）。9．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在中，若，则边上的高等于．【答案】【解析】由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC边上的高为。10．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在△ABC中,角所对的边分别为，则，△ABC的面积等于。【答案】由余弦定理得，即，解得或（舍去)。所以。三、解答题11.(北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）(本小题满分13分）已知函数其中，.（1）求函数的值域;（2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间.【答案】(1）=…………………5分所以函数的值域为…………………7分（2）由得…………………9分所以由………11分得所以函数的单调增区间为。………13分12．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学(理）试题）在中，角的对边分别为，，的面积为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）由已知，，，因为，即， 解得 . 由余弦定理可得：, 所以。………………。.7分（Ⅱ）由（Ⅰ)有， 由于B是三角形的内角，易知, 所以 .……………….。13分13．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题)已知函数．(Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ)若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】(Ⅰ）.……………3分所以．……………4分由，得．故函数的单调递减区间是（）．…7分（Ⅱ）因为，所以．所以．…………10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…………13分14．(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．【答案】(Ⅰ）因为，且，所以,．因为．所以．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ)可得．所以，．因为，所以，当时,取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．……13分15．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）在△中,已知．（Ⅰ）求角的值;（Ⅱ）若,，求△的面积．【答案】（Ⅰ）解法一：因为，所以．………………3分因为，所以，从而，………………5分所以．………………6分解法二：依题意得,所以，即．………………3分因为，所以，所以．………………5分所以．………………6分（Ⅱ）解法一:因为，，根据正弦定理得，………………7分所以．………………8分因为，………………9分所以，………………11分所以△的面积．………………13分解法二：因为，，根据正弦定理得，………………7分所以．………………8分根据余弦定理得，………………9分化简为，解得．………………11分所以△的面积．………………13分16．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷(解析)）已知函数的最小正周期为。（I）求的值;(II）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(I）因为是最小正周期为,所以，因此(II）由(I）可知，,因为,所以于是当,即时，取得最大值;当，即时，取得最小值17．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题)已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）由已知，得……2分,……4分所以，即的最小正周期为；……6分（Ⅱ）因为，所以．………………7分于是，当时，即时,取得最大值；……10分当时，即时，取得最小值．……………13分18．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题)如图，在平面直角坐标系xOy中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点．（Ⅰ）若点的横坐标是,点的纵坐标是，求的值;（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值。【答案】（Ⅰ）根据三角函数的定义得，,．………2分∵的终边在第一象限，∴．……………3分∵的终边在第二象限,∴．………4分∴==+=．……………7分（Ⅱ)方法（1）∵∣AB∣=||=|｜，……9分又∵，…11分∴,∴．…………………13分方法（2)∵,…10分∴=．…………………13分19．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）(本小题满分13分）已知函数。(Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值。【答案】（Ⅰ）由得(Z)，故的定义域为RZ}．…2分因为，………………6分所以的最小正周期．…7分（II）由…………。。9分当,……………。11分当。……………….13分20．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小题满分13分)已知函数。(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递减区间；(Ⅱ）求函数在上的最小值.【答案】（Ⅰ）…………2分……………4分所以函数的最小正周期为.…………6分由，，则。函数单调递减区间是,.………9分（Ⅱ)由，得.………11分则当，即时，取得最小值.…13分21．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）因为,所以。所以函数的定义域为……………2分……………5分……………7分（Ⅱ）因为，所以……………9分当时，即时，的最大值为；……………11分当时，即时，的最小值为。………13分22．(北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）（本小