迈克尔逊干涉仪的调节和使用

实验三十八迈克尔逊干涉仪的调节和使用【实验目的】了解迈克尔逊干涉仪的工作原理，掌握其调节和使用方法。应用迈克尔逊干涉仪，测量He-Ne激光的波长。【实验仪器】迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器、扩束镜。@1迈克殛干涉杭【实验原理】干涉仪是凭借光的干涉原理来测量长度或长度变化的精密仪器。实验室中最常用的迈克尔逊干涉仪，其原理图和实物图如图3-38-1所示。@1迈克殛干涉杭團2道克殛干涉仪光路示意團M和M是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，其背面各有三个调节螺钉，12用来调节镜面的方位；M是固定的；M由精密丝杆控制可沿臂轴前后移动，移动的距离21有转盘读出。确定M的位置有三个读数装置：（1）主尺：在导轨侧面，最小刻度为毫米；1（2）读数窗：可读到0.01mm；（3）带刻度盘的微调手轮：可读到0.0001mm,估读到10-5mm。在两臂轴相交处有一与两臂轴各成45°的平行平面玻璃板P，且在P的第二平面上镀以半11透（半反射）膜以便使入射光分成振幅近乎相等的反射光（1）和透射光（2）,故P板又称1为分光板。P也是一平行平面玻璃板，与P平行放置，其厚度和折射率均相同，用来补偿21（1）和（2）之间附加的光程差，故称为补偿板。从扩展光源S射来的光在P处分成两部分，反射光（1）经P反射后向着M前进，透111射光（2）透过向着M前进，这两束光分别在M、M上反射后逆着各自的入射方向返回，212最后都达到E处。由于两列波来自同一波源上同一点，故是相干光，在E处可观察到干涉图样。由于光在分光板P的第二面反射，M在M附近形成一平行于M的虚像M'，因而12112自M和M的反射，相当于自是M和M'的反射。由此可见，在迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉与空气薄膜所产生的干涉是等效的。一、扩展光源照明产生的干涉图1.当M和M'严格平行时，所得的干涉为等倾干涉。所以倾角为i的入射光束由M121和M反射光线的光程差A均为2A=2dcosi式中，i为光线在M镜面的入射角；D为空气薄膜的厚度；它们将处于同一级干涉条1纹，并定位与无限远。这时，在图中的E处放一会聚透镜，在其焦平面上（或用眼在E处正对P观察），便可观察到一组明暗相间的同心圆纹，这些条纹的特点是：1（1）干涉条纹的级次以中心为最高。在干涉纹中心，因i=0,如果不计反射光线之间的相位突变，由圆纹中心出现亮点条件A=2d=k九得到圆心处干涉条纹的级次2dk=九对于任一级干涉亮条纹，例如第k级，必满足2dcosi=k入k当M和M的间距d逐渐增大时，必定以减少其cosi的值来满足2dcosi=k入，故1 2 k k该干涉条纹i变大（cosi变小）的方向移动，即向外扩展。这是，观察者将看到条纹kk好像从中心向外“涌出”；且每当间距d增加%时，就有一个条纹涌出。反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变也为。因此，只要数出涌出或陷入的条纹数，即可得到平面镜M以波长九为单位而移动的距1离。显然，若有N个条纹从中心涌出时，则表明M相对于M'移远了。12九Ad=N2反之，若有N个条纹陷入，则表明M相对于M'移近了同样的距离。根据（），如果12

已知光波的波长九，便可以由条纹变动的数目，计算M移动的距离，这就是长度的干1涉计量原理；反之，已知M移动的距离和干涉条纹变动的数目，便可确定光波的波长。1（2）干涉条纹的分布是中心宽、边缘窄对于相邻的k级和k-1级干涉条纹、有2dcosi=k九2dcosi=（k一1）九k-1i2两式相减，当i较小时，利用cosi=1-1，可得相邻跳纹的角距离A为2 ik九A=i一ia-ik k k一1 2dik上式表明：①d—定时，视场力干涉条纹的分布是中心较宽（i小,A大），边缘较k ik窄（i大，A小）；©ik越大，即条纹随着薄膜厚度d的减小而变宽。所以在调节和kik测量时，应选择d为较小值，即调节M和M到分光板P上镀膜面的距离大致相同.1212•当M和M有以小的夹角a,且当入射角也较小时，一般为等厚干涉条纹，定位与空12气薄膜表面附近。此时，由M和M'反射的光线的光程差仍近似为12i2A=2dcosi=2d（1一）2在两镜面的交线附近处，因厚度d较小，d・i2的影响可略去；相干的光程差主要由膜厚d决定的，因而在空气膜厚度相同的地方光程差均相同，即干涉条纹是一组平行与M1和M交线的等间隔的直线条纹。2在离M和M'的交线较远处，因d较大，干涉条纹变成弧12形，且条形弯曲的方向是背向两镜面的交线。这是由于式中d•i2的作用不容忽略。由于同一k级干涉条纹乃是等光程差i2点的轨迹。为满足2d（1- ）=k九，因此用扩展光源时，2当i逐渐增大的地方要向的增加的方向移动，使条形成为弧形愈加弯曲。

3白光照射下看到彩色条纹的条件对于等倾干涉，在d接近零时，可以看到对于等厚干涉，在M、M'的交线附近可以看到。因为在d=0时，所有波长的干涉情12S3点光邈非定域干涉况相同，不显彩色；当d较大时，因不同波长干涉条纹互相重叠，使照明均匀，彩色消失。只有当d接近零时，才可以看到数目不多的彩色干涉条纹。S3点光邈非定域干涉二、点光源照明产生的非定域干涉图样对于图3-38-2所有的装置,点光源S经M和M12反射所产生的干涉，等效于沿轴分布的两个虚点光源和所产生的干涉。因从和发出的S]S2 S]S2球面波在相遇的空间处处相干，故为非定域干涉。如图3-38-2所示，激光束经短焦距扩束透镜后，形成高亮度的亮光源S,照明干涉仪。若将观察屏放在不同位置上，则可看到不同形状的干涉条纹。当观察屏E垂直与轴时，屏上呈现出圆形的干涉条纹（见图3-38-3）。从图3-38-4中可以看出，由S、S到屏E上任一点A的两光线的光程差为A=SA-SA]22]考虑d<<Z到且i很小，故D=2dcosi,同等倾条纹相似，在圆环中心B处，光程差最大，级次最高;当移动M使d增加时,圆环一个个地从中心”涌出”，当d减小时，圆环]一个个地从中心”陷入”，每变动一个条纹，m移动的距离为亏；•因此也可以计量长度或测定波长.实验原理】1.非定域干涉条纹的调节用氦氖激光器做光源，调节迈克尔逊干涉仪的方法如下：（1） 如图3-38-1所示，调节拉簧螺钉及M和M背后三个调节螺钉，使其全部处于]2中间状态。（2） 调节He-Ne激光器和迈克尔逊干涉仪的相对位置（即它们高低、左右、俯仰），使M、M反射的两排反光点回到光孔附近，并让光束入射于分光板P的中部。]2]（3）激光束经P反射后，入射于M镜上，调节M镜后面的三个螺钉，直到M镜反]]]]射的最亮点与激光器出光孔重合，这时M镜垂直于入射的激光束。用同样方法调节M，]2使由M镜反射的最亮光点也与激光器出光孔重合，这时M镜也垂直于入射的激光束。这22样M和M就基本上相互垂直，即M和M'互相平行了。]2]24）在光路中放入一扩束镜（短焦距的透镜），调节扩束镜的相对位置，让激光束经过扩束镜，并将扩束后的激光照在分光板P的中部，这时在屏上就可以看到干涉条纹了。1再仔细调节M的拉簧螺钉，使M和M'严格平行，则在屏上就可以看到非定域的圆条纹。212（5） 前后移动观察的毛玻璃屏，观察干涉条纹的变化规律，适当改变毛玻璃屏相对于M镜法线的倾角，可观察到椭圆形干涉条纹。1（6） 转动手轮使M在导轨上移动，观察干涉条纹的大小、疏密等变化情况。1（7） 试验中应注意：迈克尔逊干涉仪的M和M及P和P均为精密光学元件，调解过程中，严禁触碰1212所有光学表面。同时，M和M两反射镜不能受力过大。12细调手轮可随时带动粗调手轮转动，但是粗调手轮不能带动细调手轮。因此，在所有测量之前，应使粗、细手轮的零点调好，否则会出现粗、细手轮读数不配套的问题，引起读数出错。调零的方法：先将细调手轮沿某一方向调至0，然后再将粗调手轮沿同一方向转至任一刻度线对齐，调节细调手轮沿刚才同一方向移动M镜，使细调手轮带动粗调手轮一起1旋转。使用HNL-55700多束光纤激光器作光源时，从光纤出射的激光已经扩束，故不需加扩束镜。调节时，先使光纤出射的激光斑照射在分光板上，光轴基本与固定镜垂直，取下毛玻璃屏，可看到由M和M各自反射的两排光点像，仔细调节M和M镜后面的调节螺钉，1212使两排光点像严格重合。这样，M和M就基本上相互垂直，即M和M'严格平行了。1212此时装上毛玻璃，即可在屏上观察到非定域的干涉条纹了。其余调节步骤与上面方法类似。2.测量He-Ne激光的波长利用非定域的干涉条纹测定波长。单方向移动M镜，根据M镜前后位置读数以及在11M镜移动过程中干涉条纹涌出（或陷入）的数目N,即可由式（3-38-5）求得波长1c2AdX=-NN一般取值要大些，如200或更多些，以减小测误差。在本实验中，可取N=250,且每数50环记一次M镜的位置，连续取10个数据，应用逐差法加以处理。1【实验数据和结果】0.0001 2AdN=250X=632.8nmA= =5x10-5mmX=—公认 仪 2 N次数0123456789环数050100150200250300350400450读数d/mm49.02849.04549.06149.07749.09449.11049.12649.14149.15849.175i45217578136540502124\\\\\0.08220.08110.07970.08040.0811Ad=d一d0932i+5 i5/mm九/nm\\\\\657.64649.10638.25642.95648.96Ad=0.08094mm'S（Ad一Ad）2TOC\o"1-5"\h\z1 iS=i =0.00041mmad n（n一1）A=S亠+A2=0.00041mmAd'Ad 仪九=647.38nmA=A=