用频率估计概率

253用频率估计概率03典例导练04小结导构想一想02问题导探01情境导入1凭直觉，你认为抛硬币正面朝上与反面朝上的可能性是多少？直觉告诉我们这两个事件发生的可能性各占一半，概率为052那么是不是意味着抛掷一枚硬币100次，就会有50次“正面向上”，50次“反面向上”呢？03典例导练04小结导构看一看02问题导探01情境导入历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见表：试验者抛掷次数（n）“正面向上”次数（m）“正面向上”频率（）莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？“正面向上”的频率在05的左右摆动，并且越来越靠近0503典例导练04小结导构想一想02问题导探01情境导入可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在05的左右摆动随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在05的左右摆动的幅度会越来越小由于“正面向上”的频率呈现出上述稳定性，我们就用05这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小那么当“正面向上”的频率逐渐稳定到05时，“反面向上”的频率呈现什么规律吗？至此，试验验证了我们的猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）稳定性和趋势性02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构频率稳定性定理人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律这称为大数法则,亦称大数定律03典例导练04小结导构想一想02问题导探01情境导入1抛掷硬币试验的特点：①可能出现的结果数__________；②每种可能结果的可能性__________相等有限2如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？03典例导练04小结导构想一想02问题导探01情境导入图钉落地的试验：从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？03典例导练04小结导构看一看02问题导探01情境导入试验累计次数20406080100120140160180200钉帽着地的次数(频数)91936506168778495109钉帽着地的频率(%)4547.56062.56156.75552.552.854.5试验累计次数220240260280300320340360380400钉帽着地的次数(频数)122135143155162177194203215224钉帽着地的频率(%)55.556.255555.45455.357.156.456.6561做试验：依次使图钉从高处落下20次，结果如下表；03典例导练04小结导构看一看02问题导探01情境导入565%2根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率；03典例导练04小结导构想一想02问题导探01情境导入图钉落地的试验：3这个试验说明了什么问题？在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数565%附近02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构用频率表示概率一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即

P(A)=P.03典例导练04小结导构判一判02问题导探01情境导入判断正误：1连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1；2小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在05附近；3设一大批灯泡的次品率为001，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品．××√02问题导探01情境导入03典例导练04小结导构频率与概率的关系联系：频率概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关稳定性大量重复试验03典例导练04小结导构辩一辩02问题导探01情境导入抛掷硬币“正面向上”的概率是05，如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例1某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：1填表（精确到0001）；2比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？练习罚篮次数306090150200300400500罚中次数274578118161239322401罚中频率09000750086707870805079708050802答：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在08左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0803典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练1教材P152T53你能估算出转盘中铅笔这个区域所占的圆心角吗？03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例2瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格率”由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格率”的估计03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品率1计算上表中合格品率的各频率精确到0001；2估计这种瓷砖的合格率精确到001；3若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数09500960095709630962096209630961096203典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练2水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘已去掉损坏的柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所以的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构总质量(n)损坏质量(m)损坏的频率(m/n)505.500.11010010.500.10515015.150.10120019.420.09725024.250.097总质量(n)损坏质量(m)损坏的频率(m/n)30030.930.10335035.320.10140039.240.09850444.570.09950051.540.1031从上表可以看出，损坏频率在左右摆动，所以估计损坏率为，完好率为03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构2水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘已去掉损坏的柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例3一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则估计这个水塘里有鲤鱼尾，鲢鱼尾31027003典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练3-1教材P148T503典例导练01情境导入02问题导探04小结导构练3-2某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重25千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重22千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重28千克，试估计这池塘中鱼的重量解：先计算每条鱼的平均重量是：25×4022×2528×35÷402535=253（千克）所以这池塘中鱼的重量是：253×100000×95%=240350（千克）03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构例4甲、乙两名同学在操场做游戏，他们先在地上画出边长为2m和3m的正方形（如图，小正方形含在大正方形内），然后蒙上眼睛在一定距离外向方格内掷小石子（投到各点的可能性相等），掷中阴影部分甲同学获胜，否则乙同学获胜（未掷入方格内不算）．1如果你是裁判，你认为这个游戏公平吗为什么03典例导练01情境导入02问题导探04小结导构2游戏结束后，甲同学对乙同学说，我可以用这种方法来估算不规则图形（如左图）的面积，具体方法如下：①先将不规则的图形放在一个边长为a的正方形中（如右图），②向正方形中随意掷点，掷在正方形外不算，③记录并统计点数，当所掷点数较大时，设掷入正方形内m次，其中n次掷到不规则图形中．于是我就可以估计出这个不规则图形的面积了．你认为甲同学的这种方法正确吗？如果正确，请你帮助甲同学计算出不规则图形的面积，并说明他根据什么规律如果不正确，请说