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文档简介

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？A

B

C

情境引入长沙市雅礼实验中学李玉英17.1.1勾股定理人民教育出版社数学九年级（上）CAB图甲图乙A的面积B的面积C的面积49162584填表：若小方格的边长为1思考：正方形A、B、C的面积有什么关系？ABC图甲图乙SASB=SC探究新知猜想:a、b、c之间的关系？以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积SASB=SCa2b2=c2在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图乙bacBAC图甲abc探究新知1拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？3你拼的正方形中是否含有以c为边长的正方形？4你能否就你拼出的图说明a2b2=c2？合作探究赵爽弦图证法cba中黄实(b-a)2a2b2=c2等面积法数形结合bacbacbac探究新知勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何语言勾a股b弦c如图，在Rt△ABC中∠C=90°a2b2=c2或：BC2AC2=AB2CAB探究新知毕达哥拉斯证法cabcabcabcab探究新知伽菲尔德证法aabbcc探究新知判断正误，对的画√，错的画×．1直角三角形中，任意两边的平方和等于第三边的平方．（）2如图，在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c，则：a2b2=c2．（）b2c2=a2BCA××abc学以致用例1设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a=3，b=4，求c；解：（1）由勾股定理得：a2b2=c2（2）已知c=25，b=15，求a例题精讲例2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是3，4，1，3．则最大正方形E的面积为_______．S1S2美丽的勾股树例题精讲在一个直角三角形中，两边长分别为3，4，则第三边的长为_________分类讨论能力提升我探索了……我感受了……等面积法割补法我知道了……数形结合勾股定理a2b2=c2分类讨论abc谈谈收获放眼未来，华罗庚曾设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形如图，以直角三角形各边为直径向外作半圆，则半圆A，B，C的面积关系为___________由勾股定理得：

a2

+b2=c2

圆的面积公式：

S=πr2

得到半圆A，B，C的面积关系为SAS

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