2023年贵州省毕节地区统招专升本高数自考预测试题(含答案)

2023年贵州省毕节地区统招专升本高数自

考预测试题(含答案)学校:班级:姓名:考号:一、单选题(20题)1.7.设函数/U),g(x)均可导•且同为Fix)的原函数.且有/(0)=5.g(0)=2,则JW—g(1)= ( )A.-3 B.3 C7 D.-72.函数/(x)=A,等于0C.函数/(x)=A,等于0C.等于2B.等于1D.不存在TOC\o"1-5"\h\z设函数八］)为奇函数为偶函数，则复合函数/［4a)］为 ( )A.奇函教 B.偶函数 C.非奇非偶函数D,既奇又偶函数设器级数X%二的收敛半径为3.则塞级数£〃““(』・一1)”的收敛半径为 ( )a 胖一IA.3 B.V3 C.； I).2函数y=+#+arclan上的定义域是 ( )才A.[―1,+g)c.A.[―1,+g)c.[一,i,o)u(0，D.(-4,0)U(0，+9「答案］D【精析】由lim更要=lim/=4=4可得4=6•故选D.d •'*"sinki .•…，k.r kb.C【精析】y=u"lnd・)r=«xlrkHn^=aJIn2a,=tz^ln2tzlrk/=axln3a,•••,yw)=arln"d4.A【精析】直线2.r-v+4=0与工轴轴的交点分别为(-2,0),(0,4)•故绕i轴旋转所得旋转体体积为V=tty2dj：==n+ =之卢.J—2 J—2 L i—2O10.B［答案］【精析】B10.B［答案］【精析】By=(."=>)/=Ce"=>y'—v=。•故应选B.【精析】 ,(1)也=/(工)+仁ll.C12.B・・・•・・•・・・■・■・・・*・■-［答案］B【精析】y=3/2,由拉格朗日中值定理可知,存在0VWVL使得/(D—/(0)=,(0(1—0),即9-8=3p.£=！，故选B.13.C【精析】由题可知/(a)=1，所以lim -工金也一△£.?.=2lim£9十寮)-J⑷=2/(a)=2.Ar*0 a-0 /14.B【精析】co14.B【精析】co选项A中，Xsin壬为正项级数，limM汇 一sin~~ oo oo -=19而级数£3=兀£—收n-1 h-1n?敛，由比较审敛法的极限形式知级数X敛，由比较审敛法的极限形式知级数Xsmn=1收敛，且为绝对收敛；选项B中，级数S3为2=*<1的P级数♦发散,而X(T)f已满足莱布尼兹定理，故原级数M=iy/n/ 〃=i 飞nTOC\o"1-5"\h\zCO 8 8条件收敛;选项C中，X京=222为公比为门的等比级数，收敛，故原级数o .-10.—IJ On—1 n-1 n—1<x> &5%.・・：：•绝对收敛;选项D中为力=£>1的〃级数，收敛，故原级数绝对收敛.n-1vn34［答案］C,9一1■■e0• -3W］03•【精析】因为对于函数3,应满足1+2>0,=11>一2.1+2卢1, jc丰-1,这三个不等式的公共解为-2V上<—1或一1VzW3.”「所以函数的定义域为（一2・一1）U（-B3116.A［答案］A【精析】区域D的面积为1X1X}=［.又在区域D上的04Cr+”<1.则由二重积分的估值定理可得o4［《■17.C［答案］c【精析】一12-2]2【精析】一12-2]2-101303-32-1 01 3-40-12 13故r(A)=3.18.B[答案]B【精析】根据题意=-sin[/(a2)]•[/(*)丁=-sin[f(/2)1•ff(.r2)• =—2jc/z(xz)sin^/(jr2)].19.C［答案1C【精析】函数的定义域是（-8,+oo）,且J」=Qi—,y2）'=3/—2工«=61-2.令y>0可得.r>5,所以在6，+力内曲线是凹的.20.B［答案］B【精析】［号中心=［1+：：6/5口=「（1十—十/一）山=1十

1 1+k 1 1十. \ 1+1 1十1］5arctanj+31n（1+、/）+C.21.【精析】AB=E,则IA||B|=|E|•即4IB|=1•故|【精析】AB22.y=aresin1Lln(\rJ—1)][答案]y=arcsin'[In(黯—1)]【精析】〃=arcsinr1【精析】〃=arcsinr1=arcsindn/)=arcsin「ln(.——1)1•故y="=arcsin[InQ，-1)]<23.sim、«. -sin.r丁)=23.sim、«. -sin.r丁)=lim 1， 1—COSJ24.=limj-*0【精析】(Iru尸c25.1【精析】—线性相关，则I涡，威益IIn26.1【精析】【精析】(Iru尸c25.1【精析】—线性相关，则I涡，威益IIn26.1【精析】lim(1+7). =limarccot.r11+d000d2+11arccot.rlim27.127.128.【精析】limzsin—T~*8 【精析】limzsin—T~*8 X.1

sin—lim—=1.工一8 1［答案］COSU/注'rsinw—sinarcost［精析JInn=lim-：—=cosu.一〃、r-a一“129.［答苞Iarcsin2^/7d/o■台-u，rji r 乙r•arcsinZ.z,「,Lr」【精析】hm；=lim-j =lim—.…• / 一•3/ 3r330.0［答案］0,58【精析】设《机被甲门炮击中为事件八，飞机被乙门炮击中为事件〃，则飞机被击中的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.4-0.3X0.4=0.58.［答案］7丫【精析】函数连续,则可积♦故原函数一定存在.丫【精析】由数列极限的单调有界定理可以得出.【精析】由于定积分sim.Y J【精析】lim吗”=lim彳.Y ……2【精析】lim.rliLr=lim”.Y36.Y［答案］7【精析】r(eJ—e一＞了=2(er+e1)2(c'—c'/)•(c1Ic-/)=2(c2'—c'2，).的原函数.37.N【精析】反例：/(W)=c。"满足「•Jr+cosjl)d.r是个常数•故其导数为0.-=3J▼所以a=1.① L Z1y-=lim/ =lim(一才)=0.1 …，_± 7•(e'—e')=2(e"—e'》•二(e'—e')］'=可见两个函数的导数相同.故他们是同一函数f(h)cLt=0,但f(jc)在［—冗，式］上是偶函数.【精析】38.Ylim!「二'-r*0JC=lim/-+2

x>o\JU)=8.［答案］【精析】39.Narcsin.r+C.40.Y【精析】***y=sifly+C*/.yf=cosuC,y=—sini,满足(y"))=1—(yf"，y=sin.i+C是微分方程的解，但原微分方程是二阶的,所以通解应含有两个独立的任意常数.故不是通解.41..【精析】如图,设八点坐标为（④一正）.由y=2,•得切线方程为y—益=2彳＞（x——＞或彳所以4=1.八点的坐标为（1.1）.切线方程为2-I=0.切线与1轴交点为于是/%7T1=讲,42.\lr—兀I(2r—l)2clr=【解析】方法一：jjxdxdy=jj"可0'

o

JTcosOrdr=|4-cosft/6?=-sin。=—孝_加°"T【精析】(Ij,|+sin.r)\Lr='(、丁」+2a\sin.r+sin'.r)(Lrnv・【精析】= .Nd才十］sin2jdTn Jr.1Z* 3=2-x2dr+2W2sin'i=2-x2dr+2=I(1—cos2.r)d.r3MJP=1卜一齐叩|”=三+E2 12044.31223122•增广矩阵17【精析】方程的系数矩阵为A=3 5【精析】9 4102T102T300，0X-5~~2T0100040—►000L14 0：8、*A—-52 2：*0 0：。10 40： 800—51•—10a

■01 00； 0J11 7 3 1：|2—731:6]2'r2+(-3r))2 2 2：r：<十(-9门)「 31 51：A=(A")=3 5224 ►°T-7T；-59 \17；2o二一34-252 2 2、 417 3 1Q12 2 2M以1(一△■■- >031 5 1—5=B,2 2 20—42 000可知r(A)=r(/i)=3<4,故方程组有无穷多解.hi+4、仃=8,pri=_4t3+8・由此可得同解方程组为v—5a+q=-10,即八0=5加—10♦令4=卜，22=0♦ 2、2=0♦8|0+k0一8|0+k0一10.其中k为任意常数.故通解为0故通解为k—10+5为45.r虹V /1 1\rcos.r▲—sinr「1一sin.r【稍析】hmcotr•/————\=lim-：—♦：=lim——\sirtrR) ，一osinzjtsiru' 上-ojrsirTii・X-sin/v1-cost=limJ=lim——；—一。jr 一。02*【证明】构造函数F(=(1+i)ln(1+才)—ilni.F(l)=21n2>0.又Fix)在［1.+8)上可导.且p"(i)=ln(1-H1)—Ina'=In/1+1)>°，所以F(J)在［1,+8)上单调递增•于是F(t)>F(1)>0^r6(1.十8).即(1+.?)ln(1+.r)3>.rln.r<所以当？>1时.ln(1+1、］In.r1十？°47.【证明】设八公=In/,易知/Q)在区间［〃〃〃］L满足拉格朗日中值定理条件.即至少存在一点(〃.，〃).使得ln，〃—Inn_1 ■m-nE又因为0V〃<3V/〃,故'VJV’.从而有mgn1..In/??—Inn1-1— =~z~J—*整理得mm-ngu整理得—<In-<m n48.【精析】公司的利润L(x)=R(.r)—C(.r)=350.r-0,OO4,r2-40000-200才+0.002M=150.r-0.002.?-40000.Lf=150-0.00"令Lf=0,得唯一驻点彳=37500.由于实际问题最大值一定存在•故.r=37500时.L取得最大值.即生产37500辆自行车时,公司的利润最大.【精析】设(科为im.则1V.rV4.由题可知圈柱和网铢的底面半径相同•旦K=，32—(才一14=,9-Q——1)2.则帐篷的体积为V=!•冗•R2-(1―1)+7rA2•]=7rR2o1+'.')=V=!•冗•R2-(1―1)+7rA2•]=7rR2o1+'.')=杠9—(.r—1)2]/+2

T,f- r-U9-, II'=n-2(jI)•:2+n•t7[9—(.r—1尸]=tt(—.z2+4)・■■令Vz=0得.r=2.且V〃(2)=-471co.故V在彳=2处取得极大值.由于实际向逝最值存在.且驻点啡一.故V在I=2处取最大值.即当顶点。到底面中心的距离为2m时•帐篷的体积最大.50.【精析】积分区域D如图所示.由被积函数及积分区域特点可知利用极坐标计算较为简便.在被坐标系下积分区域可表示为04J&•・co3W1•所以1—cos30)69=《「「dj—、cos2^d(sin^)31JoJ01 1 T=—(^―sintf+—sino 6 o第18题图51.n_2

百一百=(In代、=(In代、【精析】（1）由已知条件知＜=aI,，y।=Inx/j\i.求解，得4=1，切点为（ell）；e（2）两曲线与①轴围成的平面图形如图所示:*-v=lnJT ^―►x第25题图于是所求的面积为:InvGcLrJi一.rlnvCr一.rlnvCr工.Jr\fx2\fx1Te52.【精析】（1）由题意•联立方程1.।-Iv=1•

\y=L1.解之得交点分别为(l，o).(eJ),(0J),所以G的面积为A=(ev-Fy-1)dy=(e-v+一？) =e+-y—1-1=e--y；Ju Z Z N(2)V=rrle2vd%y—n(1—户+-^-(1—y)i=-ye2—Jn Jii Zo♦> (iZ u(a—1).则其第一类间断点为D.1=±17.设[im普£=[.则?=

r-*asin^r6A.5(a—1).则其第一类间断点为D.1=±17.设[im普£=[.则?=

r-*asin^r6A.5D.68.，.若函数3=a。则产9..由直线2.r—3+4=0,及=0,3=0,绕1轴旋转所得旋转体的体积是、327tA•亍R16式B,亍「32k2♦丁D•号10.通解为y=Ce「(C为任意常数)的微分方程为B.yXV=111.下列等式中不正确的是B.d(/(i)clr)=/(r)clrC.ff(x)dx=/(jc)D.d/(z)=/(i)+CA.3・，+8在区间［0,A.3D.--7313.已知〃])=1,则1而入+23-/(“)=a4B.1C2D.-214.下列级数中，条件收敛的是8A.£sin乌coB.£(-1)1—”=1yfu8

c.£(-d4

〃=1 JcoD.£(-1)1，15.函数y=的定义域是A.[—2,3]C.(-2,-l)U(-1,3116.B.[—3,3]D.(-2,3)1=U(1+y)卜心.其中Q由(lr轴、缶轴及直线上•+)，=1围成.则A.0</W/ B.14y”c-y</<1 D,0<Z<112-10-矩阵A=13 2-1的秩是TOC\o"1-5"\h\z—11—2 1、A.1 B.2C.3 D.418.设丁=3[/(>)],其中/具有二阶导数测取= ( )2i/'(/)sin[/(4,)]C\一一2工/'(/二)sin[/Q，)]D.f(jc2)sin[/C)]19.曲线y=的凹区间为曲线y=的凹区间为20.不定积分|’:对46必=

J1+JTA.x—5arctan,r+31n(1+x2)+Ct—ln(1十・一)+CB.vT+5arctan<r+3ln(1+/)+CD・M+arctan.r十C二、填空题(10题)设A.B为三阶方阵.|A|=4,AB=E，则|B|=cc由函数、v=小♦〃=arcsinv*!.*=In//=a'-1构成的复合函数是极限灯F-詈尸23.「1+\nj：.、di=.一“.arccotuf向量组=（1•1+。.0）,02=（1，2,0）,出=（0,0，a'+1）线性相关,则aarccotuflim・•・•••26.limisinx>o0极限lim28. …arcsin2HmW.甲乙两门炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为。4则飞机被击中的概率为—三、判断题（10题）.：＞连续函数的原函数一定存在.：＞32单调有界数列必有极限.A.否B.Ssin(T+cosx)d.r=0.A.否B.是已知极限lim强”=；，则。=L…3 / A.否B.是极限limMrur=0.lo+ A否B.是》=(er+6」尸与5=""—e一尸是同一函数的原函数. ( )A.否B.是37./(jr)clr=037./(jr)clr=0,则/(/)在上必为奇函数.A.否B.是TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"y1+21 __hm =8.…।A.否B.是\o"CurrentDocument"1 I已知(arcsin才In)'=—, .则—厂cLr=arcsin.rIn. ( )/n777J/n77rA.否B.是_y=sinu+C是微分方程(W=1-(/)2的解.但不是通解(其中C是任意常数).四、计算题（5题）过曲线3,=/J、0）上某点A作切线.若过点A作的切线，与曲线v=./及.，轴I制成的图形面积为5•求该图形绕7轴旋转一周所得旋转体的体积AJ计算二重积分jjxchd”，其中。是由曲线x=F7,宜线y=x及k轴所围成的平面h闭区域.计算定积分|+sin.r)Jdj\43.44.2.f|-7,r>+3.门+.r】=6.求非齐次线性方程组卜6+54+2/、+2、门=4.的通解.9为+4^2+勺+7工1=2求极限物。。5・（看45.五、证明题（2题）证明：工>1时］一［十①）> ,46. 巾1+々证明不等式：9n<In-<①二^,其中〃<〃？为汇整数.人r ni 〃〃六、应用题（5题）48.某公司主营业务是生产自行车.而且产销平衡•公司的成本函数C（.r）=4OOOO+2OOw—0.002/•收入函数R（r）=350i—0.004丹•则生产多少辆自行车时,公司的利润最大？要求设计一个帐篷•它下