机电能量转换 课件 ch04 机电系统运动方程

机电能量转换南京航空航天大学研究生优质教学资源建设项目机电系统运动方程第四章机电类比014.1机电类比本节叙述机械系统和电系统之间的类比关系，从而为包含二者在内的机电系统采用统一能量函数导出运动方程打下基础。4.1.1机械系统和机械元件模型机械系统依据运动性质可分为3类，即平移机械系统、旋转机械系统及平移和旋转机械系统。机械元件常见的有惯性元件、弹性元件和阻力元件，它们的符号如图4、1所4.1.1机械系统和机械元件模型4.1.1机械系统和机械元件模型4.1.1机械系统和机械元件模型4.1.1机械系统和机械元件模型4.1.1机械系统和机械元件模型4.1.2电路的对偶关系4.1.2电路的对偶关系4.1.3机械系统和电系统的类比关系4.1.3机械系统和电系统的类比关系4.1.3机械系统和电系统的类比关系4.1.4机械系统的模拟电路4.1.4机械系统的模拟电路机电系统的能量与拉格朗日函数024.2机电系统的能量与拉格朗日函数3.2节对保守系统和储能元件进行了阐述,保守系统中储能元件的受力与电容电压都可以表示为储能的函欻,而机电系统中的电磁力与耦合磁场能量(磁场储能)变化率紧密相关,因此有可能通过适当定义的一个能量函数一,写出弹性力、惯性力和电磁力的表达式,进而写出整个机电系统的运动方程。本节首先通过两个实例采用微分方程法反演出拉格朗日方程。4.2.1拉格朗日方程反演4.2.1拉格朗日方程反演4.2.1拉格朗日方程反演4.2.2广义坐标与拉格朗日函数拉格朗日方程与汉密尔顿运动方程034.3拉格朗日方程与汉密尔顿运动方程4.3拉格朗日方程与汉密尔顿运动方程4.3.2拉格朗日方程的推导4.3.2拉格朗日方程的推导4.3.2拉格朗日方程的推导4.3.2拉格朗日方程的推导4.3.3汉密尔顿运动方程

4.3.3汉密尔顿运动方程

4.3.4拉格朗日方程应用条件在应用拉格朗日方程时，除n个广义坐标q1，q2.....需要相互独立外，还要求运动系统是完整约束的系统。这里介绍几个基本概念，运动约束方程中不显含速度的方程所描述的约束，称为几何约束；而显含速度的方程对应的约束称为运动约束（或微分约束）。有的运动约束可以通过积分运算化成几何约束，这类运动约束称为可积运动约束。如果运动方程仅由几何约束和可积运动约束构成，则此运动系统为完整约束的运动系统。不可积的运动约束称为非完整约束，若运动系统的运动方程中含有此类约束，则系统为非完整约束运动系统。由于运动方程中的几何约束方程可以通过求导得到可积运动约束，因此，完整约束既是对质点坐标施加的限制，也是对质点速度施加的限制，因而独立的广义坐标和独立的广义速度的数目一起减少。4.3.4拉格朗日方程应用条件在非完整约束方程中，不存在对应的几何约束，因而对坐标没有进行实质性限制，只是对质点的速度施加限制，因此非完整约束不能减少独立广义坐标的数目，只减少独立广义速度的数目。

在机电系统中，典型的非完整约束系统实例就是直流电机，人们关心的是电刷的摆放位置角，该位置角关系到直流电机电枢磁场的方向，从而影响直流电机性能；而其电枢的运动速度（转子的旋转速度）进行积分得到的角度人们并不关心，即电刷位置角并不受电枢运动速度的约束。所以，换向器电机属于非完整约