七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形1三角形的内角和课件鲁教版五四制

三角形的内角和

课题2第一章三角形BC12345B67810D答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9121113答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接△ABC有________条边，分别是________________，有________个内角，分别是__________________．31AB，BC，CA3∠A、∠B、∠C如图，以CD为公共边的三角形是_______________；∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；以∠A为公共角的三角形有_________________________．△CDF与△BCD2△BEF∠BCECE△ABD，△ACE和△ABCB3如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有多少对？4解：以AB为公共边的三角形有：△ABD和△ABC；以AC为公共边的三角形有：△ACE和△ACB；以AD为公共边的三角形有：△ADE和△ABD；以AE为公共边的三角形有：△AED和△AEC；以BC为公共边的三角形有：△BCO，△BCA，△BCD，△BCE，4个三角形中任何2个都是共边三角形，有6对；以BD为公共边的三角形有：△BDC，△BDE，△BDA，3个三角形中任何2个都是共边三角形，有3对；以BE为公共边的三角形有：△BEO，△BED，△BEC，3个三角形中任何2个都是共边三角形，有3对；以OB为公共边的三角形有：△OBE和△OBC；以CD为公共边的三角形有：△CDO，△CDB，△CDE，3个三角形中任何2个都是共边三角形，有3对；以CE为公共边的三角形有：△CED，△CEA，△CEB，3个三角形中任何2个都是共边三角形，有3对；以CO为公共边的三角形有：△COD和△COB；以DE为公共边的三角形有：△AED，△OED，△BED，△CED，4个三角形中任何2个都是共边三角形，有6对；以OD为公共边的三角形有：△ODC和△ODE；以OE为公共边的三角形有：△OBE和△ODE.共32对．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画多少个三角形？5解：如图所示．以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE；以A，C为顶点，得△ACD，△ACE；以A，D为顶点，得△ADE；以B，C为顶点，得△BCE，△BCD；以B，D为顶点，得△BDE；以C，D为顶点，得△CDE；故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形．【点拨】因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，设∠A＝∠C－∠B，所以2∠C＝180°.所以∠C＝90°.【中考·杭州】在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(

)A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°D6【中考·绍兴】如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是(

)A．5°B．10°C．30°D．70°7B【中考·长春】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(

)A．44°B．40°C．39°D．38°C8如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．9【点拨】此题不能直接求出每个角的度数，但可将这些角放置在不同三角形中，根据三角形内角和等于180°和补角的定义，得出∠BMP＝∠A＋∠B，∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D，然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．本题体现了数学中的转化思想和整体思想．解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.理由：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B.同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D.又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋(180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.观察以下图形，回答问题：(1)图②有________个三角形；图③有________个三角形；图④有________个三角形；…猜测第7个图形中共有________个三角形．3105713(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形(用含n的代数式表示结论)?解：因为图②有3个三角形，3＝2×2－1；图③有5个三角形，5＝2×3－1；图④有7个三角形，7＝2×4－1；所以第n个图形中有(2n－1)个三角形．如图，在△ABC中，∠BAC:∠B:∠C＝3:5:7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°.(1)求∠1的度数；11解：因为∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，所以设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x.所以3x＋5x＋7x＝180°，解得x＝12°.所以∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°.因为∠ADB＝102°，所以∠ADC＝78°.所以∠1＝180°－∠C－∠ADC＝180°－84°－78°＝18°.(2)判断ED与AB的位置关系，并说明理由．解：ED∥AB.理由：因为∠1＝∠2，所以∠2＝18°.因为∠BAC＝36°，所以∠BAD＝∠BAC－∠1＝36°－18°＝18°.所以∠2＝∠BAD，所以ED∥AB.探究与发现：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；12解：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.理由：如图所示，连接AD并延长到点E.因为∠BDE＝180°－∠ADB＝∠BAD＋∠B，∠CDE＝180°－∠ADC＝∠CAD＋∠C，所以∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠B＋∠CAD＋∠C.所以∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX＋∠ACX＝________°；②如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数为________(用含α和β的式子表示)．36如图①，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)，使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.(1)若∠A＝52°，求∠1＋∠2的和；13解：因为∠A＝52°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°