质元的势能大小等于动能孤立振动系统课件

振动与波研究机械振动和机械波的基本规律。包括振动、波动两大部分。复习学过的部分振动与波研究机械振动和机械波的基本规律。包括振动、波动两大部从广泛的意义上说,任何一个物理量在某一数值附近往复变化都可称为振动.简谐振动运动学定义:这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动，称为简谐振动。-----简谐振动的运动学方程x可作广义理解（位移、电流、场强、温度…）复习学过的部分从广泛的意义上说,任何一个物理量在某一数值附同方向同频率简谐振动的合成(

1=

2=

)

1A2A1Aωxxx1x2

2

若则若则合成仍是同频率的简谐振动一加一小于2,?其大小的范围是?复习学过的部分同方向同频率简谐振动的合成(1=2=)1A第八章机械波第八章机械波波是一种非常重要的运动形式,它的特性是振动和传递,两束波碰到一起能发生干涉,受到空间限制发生衍射,可能具有偏振性,携带能量.波:任何物理量周期变化,在空间传播(比振动多出1D)可以形成波.共性共同的研究方法

相似的数学描述手段.机械波:用x表示质元的平衡位置,y表示质元偏离平衡位置的大小,y(x,t)表示弹性介质任一质元在任一时刻偏离平衡位置的大小,是位移波.抖动绳形成的波,声波是两种典型的机械波电磁波:电场矢量和磁场矢量这两个物理量的…波动概念▲▲▲波是一种非常重要的运动形式,它的特性是振动和传递,两束波机械波的形成····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············24

第八章机械波§8.0机械波概念机械波的形成····t=T/4············弹性媒质的质元受外界扰动而发生振动时,波动是振动状态的传播，是动量和能量的传播,不是媒质的传播。形成机械波的条件这就形成了波动—机械波.

“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。

某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于“下游”某处出现。因媒质各部分间的弹性联系会使振动传播开去§8.0机械波概念弹性媒质的质元受外界扰动而发生振动时,波第八章机械波§8.1弹性体的应力和应变-----机械波的介质§8.2波的基本概念§8.5波的能量§8.3平面简谐波方程§8机械波第八章机械波§8.1弹性体的应力和应变-----机械波的§8.1弹性体的应力和应变弹性体:物体(固,液,气)由很多质点组成,质点分布均匀,各向同性.质点之间的相互作用不是足够大的刚性,在受到外力作用时,形状或体积发生变化即形变.当去掉外力σ(不太大),物体复原.与介质的密度一起决定了材料中弹性波的波速u.一般,β和u是材料的固有性质.这个外力的限度叫弹性限度.在弹性限度内的形变叫弹性形变ε,它和外力具有简单的线性正比关系,比例系数就是各种弹性模量β,体现材料本身抵抗形变的能力.

▲▲▲§8.1弹性体的应力和应变§8.1弹性体的应力和应变弹性体:物体(固,液,气杨氏[拉伸和压缩(力偶共线,与形变同向)]:剪切(力偶不共线,与形变垂直):体积(物体周围压强改变引起体积的变化):单位体积内的弹性势能:▲▲▲▲abb’γ§8.1弹性体的应力和应变杨氏[拉伸和压缩(力偶共线,与形变同向)]:剪切(力偶不§8.2波的基本概念(抖动绳,电磁波)(声波)§8.2波的基本概念只有固体能传播横波,液体和气体则不能.固体,液体和气体都能传播纵波.§8.2波的基本概念(抖动绳,电磁波)(声波)§8.2二.波的几何描述1.波线表示波的传播方向的射线（波射线）2.波面相位相同的点组成的面（同相面）3.波阵面某时刻波到达的各点所构成的面（波前）球面波平面波波线波面§8.2波的基本概念r→∞,局域近似平面波二.波的几何描述1.波线表示波的传播方向的射线（波射线1.周期T：四.波的特征量2.波速u：振动状态传播的速度它由媒质的性质决定与波源情况无关。§8.2波的基本概念一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。它由波源决定(波源、观测者均不动时)频率

角频率1.周期T：四.波的特征量2.波速u：振动状态传播3.波长

：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它由波源和媒质共同决定。波长是波的“空间周期”。xu§8.2波的基本概念3.波长：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。在波的传播过程中,若介质中各质元均按余弦(或正弦)规律运动,且波又是平面波,则波称为平面简谐波.§8.3平面简谐波方程§8.3平面简谐波方程这是最基本,最简单的波动形式.复杂的波可以看成是平面简谐波的叠加.在波的传播过程中,若介质中各质元均按余弦(或正2.一维平面简谐波方程：在t时刻,x=0处质元位移为则应有：以机械波的横波为例，设平面波沿x正(负)方向以速度u传播,媒质均匀无限大，无吸收。§8.3平面简谐波方程xoy..u这个振动状态,传播到x处,要经过时间间隔x/u,所以t-x/u时刻

y(x,t-x/u)=y(0,t)

y(x,t)=y(0,t-x/u)若沿负轴方向传播则取正号.+2.一维平面简谐波方程：在t时刻,x=0处质元位3.简谐波函数的另一种常用的表示：∴0

x沿波传播方向每增加

的距离，相位落后2。说明：§8.3平面简谐波方程3.简谐波函数的另一种常用的表示：∴0x沿波传播方向每4.平面简谐波方程的意义：①x一定，y

t给出x点的振动方程。yTt0振动曲线x一定

xy0波动曲线t一定②t一定，y

x给出t时刻空间各点位移分布。§8.3平面简谐波方程4.平面简谐波方程的意义：①x一定，yt给出

例

反射波在S处相位改变。如图示，已知：波长为

，求：反射波函数解：全反射，A不变。“+”表示沿-x方向传播全反射壁

(l-x)lxy0=Acosωt入反S0§8.3平面简谐波方程例反射波在S处相位改变。如图示，已知：波长为，求：§8.5波的能量一.波的能量振动的传播,质元偏离平衡位置振动有动能以弹性棒中的简谐横波为例来分析：§8.5波的能量弹性连续介质中,质元偏离平衡位置振动伴随有弹性形变,有弹性形变就有弹性势能,振动的传播,导致能量的传播。§8.5波的能量一.波的能量振动的传播,质元偏离平衡yx0yxy=Acos

(

t-x/u)0uxx+

xy质元Δx的动能:何处形变最大,弹性势能最大,速度最大,动能最大?§8.5波的能量yx0yxy=Acos(t-x/u)0ux可以证明:质元的势能大小等于动能孤立振动系统：系统与外界无能量交换。波动质元：每个质元都与周围媒质交换能量。二.能量密度:(特征)§8.5波的能量∴质元总能量可以证明:质元的势能大小等于动能孤立振动系统：系统与外界适用于各种弹性波0Awxywu处，，处，，能量“一堆堆”地传播。§8.5波的能量平均能量密度:t=mT时刻适用于各种弹性波0Awxywu处，三.平均能流密度

→能流波的传播→能量传播能流密度S单位时间内通过垂直于波线方向单位面积波的能量。波的强度Iu单位面积xuw由图示有——媒质的“特性阻抗”§8.5波的能量Z值的相对大(小)称介质为波密(疏)媒质.=平均能量密度与波速的乘积.三.平均能流密度→能流波的传播→能量传播能流密度S单位时

1.平面简谐波振幅保持不变.§8.5波的能量四.简谐波的振幅(在无吸收的均匀介质中).S2S1S平面波波线波面球面波波线波面2.球面简谐波振幅与球形波面半径成反比.1.平面简谐波振幅保持不变.§8.5波的能量四.简谐§8.6&§9.3波的叠加原理，波的干涉,驻波§9.2惠更斯原理与波的衍射§9.1光波的电磁理论第九章光波§8.6&§9.3波的叠加原理，§9.2惠更斯原理与波§9.1光波的电磁理论波长0.1–100微米电磁波,称软电磁辐射,又称光波.人眼可见光波段范围:0.39—0.76微米.光的干涉,衍射和偏振等实验表明:光具有波动性,是横波,不是机械波,是电磁波,可以在真空中传播.

电磁波的电场强度和磁场强度在振动.目前的实验表明:研究光矢量只需关心电场强度矢量.一.光波是一种波§9.1光波的电磁理论“光波波长λ”指该频率的光波在真空中的波长.0.4-0.7微米之间可粗分六色(/0.15微米),红橙黄绿蓝紫.波长更短的是紫外光;波长更长的是红外光.

§9.1光波的电磁理论波长0.1–100微米电磁波,称§9.1光波的电磁理论二.光速折射率真空中的光速

介质中的光速

2.介质的折射率:1.电磁学理论给出光速:一般,折射率n仅与介质有关,严格有n(f).折射率n表征着介质的光学密度.光密(疏)介质n值相对的大(小).弹性波对应的物理量:z=ρu§9.1光波的电磁理论二.光速折射率真空中的光速介§9.1光波的电磁理论三.光波和光强1.光的波动表达式单色平面光波,在无吸收介质中传播的平面波E0=常量,等相位面为平面.球面波E0∝1/r.2.光强:由平均能流密度定义同一介质中用直接定义光强真空中波长λ=c/f的光,进入介质后,频率f保持不变,速度为u=c/n(↓),波长为(↓).§9.1光波的电磁理论三.光波和光强1.光的波动表达式§9.2惠更斯原理前面讨论了波动的基本概念，其传播方向、惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法）现在讨论与波的传播特性有关的现象、原理和规律。是一种处理波传播方向的普遍方法。频率和振幅都有可能改变。由于某些原因，波在传播过程中§9.2惠更斯原理§9.2惠更斯原理前面讨论了波动的基本概念，其传播发射子波（次级波）的波源（点源），就是波在该时刻的新的波面。的任一时刻，一.惠更斯原理（1690,Holland）1.原理的叙述媒质中任意波面上的各点，都可看作是其后这些子波面的包络面（包迹）2.原理的应用已知t时刻的波面

t+

t时刻的波面，从而可进一步给出波的传播方向。§9.2惠更斯原理发射子波（次级波）的波源（点源），就是波在该时刻的新的波面。t+

t时刻波面·····u

t波传播方向t时刻波面平面波···············t+

t球面波例如，均匀各向同性媒质内波的传播：ut

§9.2惠更斯原理t+t时刻波面·····ut波传播方向t时刻波面平面波二.波的衍射衍射：波传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。·入射波衍射波障碍物···入射波衍射波障碍物a相对障碍物（包括孔、缝）的线度而言，波长大衍射现象明显，波长小衍射现象不明显。例如：§9.2惠更斯原理二.波的衍射衍射：波传播过程中，当遇到障碍物时，能绕过障碍水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射一.波的叠加原理波传播的独立性：两不同形状的正脉冲?大小形状一样的正负脉冲§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波§8.6&§9.3

波的叠加原理,波的干涉,驻波一.波的叠加原理波传播的独立性：两不同形状的正脉冲?大（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）▲红、绿光束空间交叉相遇（红仍是红、绿仍是绿）（仍能分别接收不同的电台广播）▲听乐队演奏▲空中无线电波很多波的叠加原理：在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处几列波可以保持各自的特点(方向、振幅、波长、频率)同时通过同一媒质，产生位移的合成。（亦称波传播的独立性）§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）▲红、绿光束空间交叉相叠加原理由波动方程的线性所决定，★

对于电磁波的情形：过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。当波强度§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波▲弱光情形，媒质可看作线性媒质。媒质非线性，波的叠加原理不成立。非线性光学现象：混频效应光致透明和光学双稳态倍频效应,

▲强光情形★

对于机械波的情形：叠加原理由波动方程的线性所决定，★对于电磁波的情形二.波的干涉现象波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布叫波的干涉。水波盘中水波的干涉§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波二.波的干涉现象波叠加时在空间出现稳定的振动加1.相干条件：①

振动方向相同(或有同方向分量)②频率相同；③在空间各点引起的分振动§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波有固定的相位差(初位相差固定)则波在相遇处各质元以大小不同的合振幅振动，且各点合振幅保持恒定不变，从而使相遇各点合振动的强弱有确定的分布。这种特殊的波的叠加现象叫做波的干涉。相干波，相干波源。2.波的干涉----相遇空间点的合振动1.相干条件：①振动方向相同(或有同方向分量)§8.6...S1S2Pr1r2§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波两相干波源的振动:传播到P点形成的分振动:P点的振动:...S1S2Pr1r2§8.6&§9.3波的叠加原理,§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波波程差δ=r2-r1:由S2和S1发出的波到达P点时所经路程之差.▲空间各点,振幅大小不同,形成稳定的分布.三.机械波的干涉:§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波波程差§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波四.光波(电磁波)的干涉:

1.为求光强,对合振动A2=E2求T时间平均,则有2.定义光程L=nr:光在介质中行进的几何路程r与介质的折射率的乘积.

§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波四.§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波3.光程差ΔL=n2r2–n1r1:由S2和S1发出的光波传播到达P点时所经光程之差.

光波相遇的空间各点,光强大小不同,形成稳定的分布;光强的最大和最小的空间位置满足:正确计算光程差是讨论光波叠加的关键.计算光程差时要注意半波损失和光学仪器引入光程差.4.▲§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波3.光透镜不会产生附加光程差S

acb··S物点到象点（亮点）各Facb·ABCF

acb·ABCF在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经过透镜后并不附加光程差。焦点F、F

都是亮点，说明各光线在此同相叠加。而A、B、C或a、b、c都在同相面上。光线之间的光程差为零。B

F，C

F各光线等光程。说明A

F，§8.6&§9.3波的叠加原理,波的干涉,驻波①透镜不会产生附加光程差Sacb··S物点到象点（认真阅读并掌握例题9-3-1,

作业:P221:8-5,9;

P234:9-2,4,5,6§8.6