特殊四边形的动点问题课件

特殊四边形中的

——动点问题1特殊四边形中的1引言动点问题常见的类型有:

单动点型、双动点型及多动点型本节课重点来探究特殊四边形的动点问题图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题---动态几何。该题型常常集几何、代数知识于一体，为近年的中考热点．它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。2引言动点问题常见的类型有:本节课重点来探究特殊四边形的动点学习目标1、学会动点问题中的化动为静，以静制动的解题策略。2、经历列方程解决实际问题的过程，体会数学建模、数形结合、分类讨论等数学思想。3学习目标1、学会动点问题中的化动为静，以静制动的解题策略。31.平行四边形的判定有哪些？2.菱形的判定有哪些？3.矩形的判定呢？复习提问41.平行四边形的判定有哪些？复习提问4例1、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,点Q是BC边上一定点，AD=12cm,CQ=2cm,点P从点A出发沿AD边以1cm/s的速度向D运动.设运动时间为t秒，则当t=______秒时，四边形PQCD是平行四边形？ABCDPQ分析：这是一道单动点型的动点问题．（1）AP=_______;PD=___________.（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，

只需条件：____________因此可列方程：_____________t12-tPD=CQ12-t=210解题策略：动中求静，化动为静，构建方程模型.

运用了数形结合、方程思想、转化思想.合作交流，探索新知5例1、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,点变式1：在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,BC=21cm,,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运动时间为t秒．问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？分析：这是一道双动点型的动点问题．（1）AP=_____;PD=__________.

CQ=_____;BQ=__________.

（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，

只需条件：____________因此可列方程：_____________ABCDPQt12-tPD=CQ12-t=1.5t1.5t21-1.5t合作交流，探索新知6变式1：在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,变式1：在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,BC=21cm,,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运动时间为t秒．问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？解：依题意得．AP=t，CQ=1.5t.则PD=12-t.

∵AD∥BC，即PD∥CQ∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形∴12-t=1.5t

解得t=4.8

∴当t=4.8秒时，四边形PQCD是平行四边形.ABCDPQ合作交流，探索新知7变式1：在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,变式2：（3）若点P从点A以1cm/s的速度沿A→D→C→B方向运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度沿C→B→A→D方向运动.AD=12cm,BC=21cmAB=12cm,CD=15cm.在P在BC边上、Q在AD上时，问是否存在以点P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程PQABCDPQ图①ABCD图②合作交流，探索新知8变式2：探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过

解：（3）存在.∵tp=(12+15+21)÷1=48(秒)，tQ=(21+12+12)÷1.5=30(秒)∴Q先到达.PQABCD图①ABCD图②PQ合作交流，探索新知

1）若P在AD上，Q在BC上时，如图①依题意得PD=12-t，CQ=1.5t当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形则12-t=1.5t，解得t=4.8

2）若P在BC上，Q在AD上时，如图②依题意得QD=45-1.5t，PC=t-27当QD=PC时，四边形QPCD是平行四边形则45-1.5t=t-27，解得t=28.8综上所述，存在以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，其中t=4.8秒或t=28.8秒.9解：（3）存在.PQABCD图①ABCD图②PQ合作交流

解动点这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。抓住其中的等量关系和变量关系，以不变应万变。第二，确定自变量的取值范围，将动点固定，画出相应的图象。

第三，按照图形中的特征及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，列出方程解出。10点拨解动点这类题目要“以静制动”，即把2、解决问题如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=20m，点D从点C出发，沿CA方向以1m/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以0.5m/s速度向点B匀速运动，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE.设点D、E运动的时间是ts。当t为何值时，四边

形DFBE为矩形？112、解决问题如图，在Rt△ABC中，∠B=4、当堂检测124、当堂检测121：以静制动,把动态问题化为静态问题解决3：运用数学思想：数形结合、方程、分类讨论2：构建方程模型通过本节课的学习，同学们有哪些收获？（动点型问题的解题策略）小结131：以静制动,把动态问题化为静态问题解决3：运用数学思想：22、选做题

(德州)如图,现有一张边长为4的正方形纸ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A,点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C在G处,PG交