20222023十年高考真题分类汇编数学专题14概率与统计

1/12022-2023十年高考真题分类汇编数学专题14概率与统计十年高考真题分类汇编（2022-2023）数学

专题14概率与统计

1.(2023·全国1·理T6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻

“”和阴爻“”,右图就是一重卦.在全部重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是()

A.516

B.1132

C.2132

D.1116

【答案】A

由题可知,每一爻有2种状况,故一重卦的6个爻有26种状况.其中6个爻中恰有3个阳爻有C63种状况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为C6

326=516,故选A.2.(2023·全国2·文T4)生物试验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()

A.23

B.35

C.25

D.15【答案】B

设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的全部取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,所以恰有2只测量过该指标的概率为610=35

,故选B.3.(2023·全国3·文T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()

【答案】D

两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学相邻的概

率是12.故选D.

4.(2023·全国1·文T6)某学校为了解1000名新生的身体素养,将这些同学编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名同学进行体质测验.若46号同学被抽到,则下面4名同学中被抽到的是()

A.8号同学

B.200号同学

C.616号同学

D.815号同学

【答案】C

由已知得将1000名新生分为100个组,每组10名同学,用系统抽样46号同学被抽到,则第一组应为6号同学,

所以每组抽取的同学号构成等差数列{an},所以an=10n-4,n∈N*,

若10n-4=8,则n=1.2,不合题意;

若10n-4=200,则n=20.4,不合题意;

若10n-4=616,则n=62,符合题意;

若10n-4=815,则n=81.9,不合题意.

故选C.

5.(2023·全国2·理T5)演讲竞赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成果时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()

A.中位数

B.平均数

C.方差

D.极差【答案】A

设9位评委的评分按从小到大排列为x1<x2<x3<x4<…<x8<x9.对于A,原始评分的中位数为x5,去掉最低分x1,最高分x9后,剩余评分的大小挨次为x2<x3<…<x8,中位数仍为x5,故A正确;对于B,原

始评分的平均数x=19(x1+x2+…+x9),有效评分的平均数x'=17(x2+x3+…+x8),由于平均数受极端值影响较大,所以x与x'不肯定相同,故B不正确;对于C,原始评分的方差s2=19[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x9-x)2],有效评分的方差s'2=17[(x2-x')2+(x3-x')2+…+(x8-x')2

],

由B易知,C不正确;对于D,原始评分的极差为x9-x1,有效评分的极差为x8-x2,明显极差变小,故D不正确.

6.(2023·全国2·理T8)我国数学家陈景润在哥德巴赫