2023北京十二中初一（下）期中数学试卷含答案

第1页/共1页2023北京十二中初一（下）期中数学（满分100分，时间120分钟）一、选择题（本题共24分，每小题2分）1.实数4的算术平方根是（）A. B. C.2 D.2.下列实数中是无理数的是（）A. B. C. D.3.若，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.5.估算的值在（）A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间6.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.7.如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.下列命题中，是假命题的是（）A.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补9.如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（）A. B. C. D.10.如右图，由可以得到（）A. B. C. D.11.当实数m，n满足时，称点为“创新点”，若以关于x，y的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则a的值为（）A.2 B. C. D.12.如图，，，，，，…．按此规律，点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共26分，每小题2分）13.的相反数是__________；的绝对值是________．14.64的平方根是___________．15.已知方程，用含x的式子表示y，则_________．16.实数a，b满足，则的值为___________．17.已知，则__________．18.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是______．19.在同一平面内，直线与直线相交于点O，，射线，则的度数为__________．20.如图a，ABCD是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是__________．21.在平而直角坐标系中，已知，线段轴，且，则______．22.如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为___．23.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第_________象限．24.若关于的二元一次方程组的解为正整数，则___________．25.已知整点（横纵坐标都是整数的点）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，但是到达不了点C．设做一次跳马运动到点，做第二次跳马运动到点，做第三次跳马运动到点，…，如此依次进行．若已知点，则点的所有可能坐标为___________．三、解答题（本题共50分，第26题7分，第27题6分，第28－29题每题4分，第30－31题每题5分，第32－33题每题6分，第34题7分）26.计算：（1）（2）27.解方程组：（1）（2）28.已知：与是某正数的两个不相等的平方根，的立方根是．求：（1）的值；（2）的算术平方根．29.完成下面的证明过程：已知：如图，，，，求证：证明：∵，（已知）∴∴（）又∵（已知）”．___（内错角相等，两直线平行）∴（）∴（）30.已知：如图，在直角中，，点D为线段上一点，过点D作，垂足为E；过点D作，交于点F．（1）依题意补全图形；（2）请你判断与的数量关系，并加以证明．31.如图所示的平面直角坐标系中，一个小方格的边长代表1个单位长度，已知．（1）请在如图所示的坐标系中描出点并画出；（2）将向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段扫过的图形的面积为_______．（3）若D为y轴上一点，且的面积为4，则点D的坐标为_________．32.【阅读材料】善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即，把方程①代入③得：，所以，将代入①得，所以原方程组的解为．【解决问题】（1）请模仿小明的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求的值．33.已知：，P为平面内任意一点，连接．（1）如图1，若点P为平行线之间一点，且满足，则的度数为_____；（直接写出答案）（2）拖动点P至如图2所示的位置时，试判断和之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，设点E为延长线上一点，作和的角平分线交于点Q，请你试写出与之间的数量关系，并简要说明理由．34.在平面直角坐标系中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得的面积等于1（即），则称点M为线段的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为．（1）在点中，线段的“单位面积点”是________；（2）已知点，将线段沿y轴方向向上平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则t的取值范围为__________；（3）已知点，点M，N是线段的两个“单位面积点”，点M在第一象限且M的纵坐标是3，若，请直接写出点N的坐标．

参考答案一、选择题（本题共24分，每小题2分）1.【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】实数4的算术平方根是．故选C．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．2.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是有理数，本选项不符合题意；B、是有理数，本选项不符合题意；C．是无限不循环小数，是无理数，本选项符合题意；D．是整数，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：，，点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.【答案】A【解析】【分析】根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得出答案．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，掌握关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】根据，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴的值在3和4之间．故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的求法分别计算即可判断．【详解】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故正确，符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7.【答案】C【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短；【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．故选：C．【点睛】本题主要考查垂线段的定义和性质，掌握连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短是解题关键．8.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义逐项判定即可．【详解】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，为真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，为真命题，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，为真命题，不符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题为假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、点到直线的距离的定义是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】如图，先求出∠3的度数，然后再根据平行线的性质即可求得答案.【详解】如图，∵，，∴，又∵直线，∴，故选B【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.10.【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质，直接得结论．【详解】解：由AB∥DC，

可得到∠2=∠4．

理由是：两直线平行，内错角相等．

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组，可到点坐标为，再由创新点的定义可得，即可求的值．【详解】解：方程组，①②，得，将代入①，得，，点为创新点，∴，故选：A．【点睛】本题二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法，理解新定义，并能将新定义转化为所学知识解题是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第二象限；第二象限的点，，，观察易得到第二象限点的坐标的坐标为（n为正整数），进而求解即可．【详解】解：由题可知第一象限的点：…角标除以4余数为2；第二象限的点：…角标除以4余数为3；第三象限的点：…角标除以4余数为0；第四象限的点：…角标除以4余数为1；由上规律可知：，∴在第二象限．观察可得，，，，∴可推导一般性规律：第二象限点的坐标为（n为正整数），∴点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据点坐标的特点推导出一般性规律．二、填空题（本题共26分，每小题2分）13.【答案】①.②.【解析】【分析】利用相反数概念和绝对值的性质可得答案．【详解】解：的相反数是，的绝对值是，故答案为：，．【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值，关键是掌握正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．14.【答案】##8和-8##-8和8【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】解：64的平方根是，故答案为：．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的定义：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数．15.【答案】【解析】【分析】把看作已知数求出即可．【详解】解：方程，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．16.【答案】﹣2【解析】【分析】根据算术平方根的非负性和偶次幂的非负性得a﹣1＝0，2a＋b＝0，先求出a的值，再求出b的值可．【详解】解：∵≥0，≥0，∴a﹣1＝0，，解得a＝1，b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性和偶次幂的非负性，根据非负数之和等于0时，各项都等于0，这是解题的关键．17.【答案】【解析】【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可确定出原式的值．【详解】解：，．故答案为：．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】##-+4【解析】【详解】∵数轴上表示2，的对应点分别为C、B，∴BC=−2，∵点C是AB的中点，∴AC=BC=−2，∴点A表示的数为2−(−2)=4−，故答案为：4−.19.【答案】或【解析】【分析】根据题意画出图形，分两种情况讨论，根据垂直的定义，角的加减运算即可．【详解】解：情况一，如图1，，，，，；情况二，如图2，，，，，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了垂直的定义和对顶角的性质，分两种情况讨论是解答此题的关键．20.【答案】120°##120度【解析】【分析】由平行线的性质知∠DEF＝∠EFB＝20°，进而得到图b中∠GFC＝140°，依据图c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG进行计算．【详解】解：∵，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在图b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在图c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．故答案为：120°．【点睛】此题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．21.【答案】2或【解析】【分析】根据线段轴，可知两点纵坐标相等；再根据列式，计算即可求解.【详解】解：∵，线段轴，∴，∵，∴，解得或，当、时，；当、时，；故答案为：2或．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】（2，2），（-2，）【解析】【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴当x＝2时，则y＋2＝2y，解得：y＝2，∴点P的坐标为（2，2），当x＝－2时，则y－2＝－2y，解得：y＝，∴点P的坐标为（－2，），综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，）．故答案为：（2，2）或（－2，）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．23.【答案】四【解析】【分析】解二元一次方程组，利用加减消元解方程组的解，根据解确定象限。【详解】由①+②的4x=8，x=2把x=2代入①得y=-4点(x,y)直角坐标系中的坐标是（2，-4）根据各象限的取值，位于第四象限答案：四【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解．24.【答案】【解析】【分析】表示出方程组的解，由方程组的解为正整数确定出正整数k的值即可．【详解】解：方程组，①②得：，解得：，由方程组的解为正整数，得到，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，表示出方程组的解是本题的突破点．25.【答案】或##或【解析】【分析】点到点经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，分类讨论跳马即可得到答案．【详解】解：由题意知，点到点经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，∴可能的坐标为：或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，找准点的坐标的变化规律是解答此题的关键．三、解答题（本题共50分，第26题7分，第27题6分，第28－29题每题4分，第30－31题每题5分，第32－33题每题6分，第34题7分）26.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再合并计算；（2）先算开方，化简绝对值，最后计算加减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，立方根，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．27.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【小问1详解】解：，将①代入②得：，解得：，将代入①得：，方程组的解为；【小问2详解】，，得：，将代入②得：，方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解是解题的关键．28.【答案】（1），（2）4【解析】【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案．（2）先求出，再计算算术平方根即可．【小问1详解】解：由题意可知：，，的立方根为，，；【小问2详解】由（1）可知：，，，的算术平方根是4．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．29.【答案】同旁内角互补，两直线平行；AD；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，根据平行线的性质得出即可．【详解】∵∠D=120°，∠EFD=60°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴EF∥BC（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．30.【答案】（1）见解析（2），证明见解析【解析】【分析】（1）按要求作图即可；（2）根据得到，再根据平行线的性质得到，等量代换即可证明．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，能综合应用这些定理是解题的关键．31.【答案】（1）见解析（2）6（3）或【解析】【分析】（1）根据点即可在网格中画出；（2）根据向左平移3个单位长度，即可求出线段扫过的图形面积；（3）根据D为y轴上一点，且，即可求出D点坐标．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；；【小问2详解】解：线段平移扫过的图形：是一个以3为底，2为高的平行四边形，所以；故答案为：6；【小问3详解】解：设点D到的距离为h，∵D为y轴上一点，且，∴，解得，∴点D到的距离为2，∴点D的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积、坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．32.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案；（2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，求得，再整体代入即可得到答案．【小问1详解】解：，将方程变形得：，把方程代入得：，所以，将代入得，所以原方程组的解为；【小问2详解】解：，把方程变形，得到，然后把代入，得，∴，∴.【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．33.【答案】（1）75（2）∠BAP=∠APC+∠C，见详解（3）∠AQC+∠APC=90°，见详解【解析】【分析】（1）过点P作PF∥AB，根据平行线的性质即可得解；（2）延长BA交PC于点G，根据平行线的性质、三角形外角性质求解即可；（3）设CQ交AB于点M，根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质求解即可．【小问1详解】解：过点P作PF∥