（北师大版）七年级数学上册课件-【5 探索与表达规律】

5探索与表达规律北师大版·七年级上册状元成才路新课导入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？套色方框9个数之和是90，是正中间的数10的9倍.状元成才路星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a状元成才路星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立状元成才路a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：状元成才路星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.状元成才路推进新课星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？状元成才路星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.状元成才路星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？状元成才路你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．状元成才路我的结果是93.你心里想的数是78.我的结果是27.你心里想的数是12.你知道是怎样算出来的吗？状元成才路假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b.则这个两位数可表示为(10a+b)(2a+3)×5+b=10a+b+15新数字比原来的数字大15.状元成才路例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？状元成才路三角形个数1234…n火柴棍根数33+23+2×23+2×3…①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.表达形式：

3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)状元成才路②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.三角形个数1234…n火柴棍根数1×32×3-13×3-24×3-3…3n-(n-1)表达形式：3n-(n-1)=2n+1.状元成才路③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.三角形个数1234…n火柴棍根数1+21+2×21+2×31+2×4…2n+1表达形式：2n+1.状元成才路④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计.三角形个数1234…n火柴棍根数1+22+33+44+5…n+n+1表达形式：2n+1.状元成才路【归纳结论】探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.

对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.状元成才路随堂演练1.观察下列一组数：

这组数的第n个数是_______.状元成才路2.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n

个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？…594n+（2n-1）=6n-1状元成才路3.有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理．状元成才路中间棋子数为10.理由：假设三堆棋子数都为x（x≥4，且x为整数）.第一次取出棋子后，左堆数量为（x-3），中间的为（x+7），第二次取出棋子后，中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10.状元成才路课堂小结