2019届高三数学备考冲刺140分问题03函数性质的灵活应用(含解析)8779

2019届高三数学备考冲刺140分问题03函数性质的灵巧应用(含分析)_87792019届高三数学备考冲刺140分问题03函数性质的灵巧应用(含分析)_8779/2019届高三数学备考冲刺140分问题03函数性质的灵巧应用(含分析)_8779问题03函数性质的灵巧应用一、考情剖析函数是整个高中数学的核心内容,是高中数学的主线,全部知识均可与函数成立联系,都可环绕这一主线展开学习考察,它贯串于中学数学的始末,而函数的四大性质更是高考对函数内容考察的重中之重,此中单一性与奇偶性更是高考的必考内容,在高考命题中函数常与方程、不等式等其余知识联合考察,并且考察的形式不一,有选择题,填空题,也有解答题；有基础题,也有难度较大的试题.二、经验分享(1)单一区间是定义域的子集,故求单一区间时应建立“定义域优先”的原则,单一区间只好用区间表示,不可以用会合或不等式表示,若有多个单一区间应分开写,不可以用并集符号“∪”连结,也不可以用“或”连结.函数单一性应用问题的常有种类及解题策略比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转变到同一个单一区间内，而后利用函数的单一性解决．(2)解不等式．在求解与抽象函数相关的不等式时，常常是利用函数的单一性将“f”符号脱掉，使其转变为详细的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．利用单一性求参数．①视参数为已知数，依照函数的图象或单一性定义，确立函数的单一区间，与已知单一区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a，b]上是单一的，则该函数在此区间的随意子集上也是单一的；③分段函数的单一性，除注意各段的单一性外，还要注意连接点的取值．解函数不等式问题的一般步骤：第一步：(定性)确立函数f(x)在给定区间上的单一性；第二步：(转变)将函数不等式转变为f(M)<f(N)的形式；第三步：(去f)运用函数的单一性“去掉”函数的抽象符号“f”，转变成一般的不等式或不等式组；第四步：(求解)解不等式或不等式组确立解集；第五步：(反省)反省回首．查察要点点，易错点及解题规范.对于奇偶性、单一性、周期性的综合性问题，要点是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转变为已知区间上的问题．掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①f(x)为偶函数?f(x)＝f(|x|)．②若奇函数在x＝0处存心义，则f(0)＝0.三、知识拓展1．对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x),则T＝2a(a>0)．1(2)若f(x＋a)＝fx

,则T＝2a(a>0)．1(3)若f(x＋a)＝－fx

,则T＝2a(a>0)．(4)若fx2afxafx,则T＝6a(a>0)．(5)若f(x＋a)＝1fx,则T＝2a(a>0)．1fx(6)1fx,则T＝4a(a>0)．若f(x＋a)＝fx12．函数对称性与函数周期性的关系(1)若函数fx的图象既对于直线xa对称,又对于直线xb对称ab,则fx是周期函数,且2ba是它的一个周期.(2)若函数fx的图象既对于点a,0对称,又对于点b,0对称ab,则fx是周期函数,且2ba是它的一个周期.(3)若函数fx的图象既对于直线xa对称,又对于点b,0对称ab,则fx是周期函数,且4ba是它的一个周期.3.函数fx1,x为有理数是一个奇异的函数，该函数是偶函数，是周期函数，但没有最小正周期，0，x为无理数也没法作出其图象.4.设yfgx是定义在M上的函数,若fx与gx的单一性相反,则yfgx在M上是减函数；若fx与gx的单一性同样,则yfgx在M上是增函数,简称同增异减.对称性的一般结论①若faxfbx,则fx图像对于直线abx对称；2②yfax与yfbxbabx）对称.的图像对于直线x（即ax2四、题型剖析(一)函数单一性的灵巧应用【例1】假如对定义在R上的函数f(x),对随意两个不相等的实数x,x2,都有1x1f(x)1x2(f2x)1x(f2)x2x,(f)xf(x)为“H函数”.则称函数给出以下函数①yexx;②yx2;③y3xlnxx0H函sinx;④f(x)x.以上函数是“00数”的全部序号为.【剖析】本题的要点和难点均为对“H函数”实质的认识和理解,即怎样办理和转变题中所给不等式：x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1),采纳归并重组的方法进行办理,得x1x2fx1fx20,由单一性定义的实质,能够看出“H函数”实质上就是个单一递加函数.当x<0时为减函数,当x>0为增函数,不切合,应选①③.【评论】本题主要考察了单一函数的定义和函数单一性的判断（定义法,图像法,导数法）,学生在初步理解时可能有一种无从下手的感觉,假如对函数单一性定义的实质不可以意会的话,则将没法达成本题了,可见在教师的教和学生的学中最后要让学生去理解和意会知识的实质.【小试牛刀】【2018届福建闽侯高三12月月考】已知函数fx2xax，其在区间0,1上单一递加，2则的取值范围为（）A.0,1B.1,0C.1,111D.,22【答案】C(二)函数奇偶性的灵巧应用【例2】已知函数f(x)(x1)2asinx3（aR）,f(ln(log25))5,则f(ln(log52))（）x21A．5B．1C．3D．4【剖析】先把fx分别常数,得fx2xasinxfxfx8x214,依据奇函数性质可得【答案】C【分析】fxx12asinx3x22x1asinx2xasinx4,x21x213x21令gxfx42xasinx则gx为奇函数,glnlog25flnlog2541,x21,glnlog521glnlog521,flnlog52glnlog5243,应选C.glnlog25【评论】本题对函数奇偶性的考察较为隐蔽,只有经过分别常数,才能看出fx是一个常数函数与一个奇函数的和,故本题对能力要求较高.【小试牛刀】【2018四川成都考前模拟】已知函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单一递加函数，函数g（x）=f（x﹣5）+x，数列{a}为等差数列，且公差不为0，若g（a）+g（a）++g（a）=45，n129则a1+a2++a9=（）A．45B．15C．10D．0【答案】A(三)函数单一性与奇偶性的综合应用函数的单一性是相对于函数定义域内某个子区间而言的“局部”性质,它反应了函数在某区间上函数值的变化趋向；函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的“整体”性质,主要议论的是函数的对称性．函数的这两个基天性质应用灵巧、宽泛.【例3】设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2,若对随意的x[t,t2],不等式f(xt)2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是．【剖析】本题已明确指出是个奇函数,故易求出它的整个分析式（一个分段函数）,此时画出它的图象,就能发现它是一个单一递加函数,难点在于题中所给不等式f(xt)2f(x)中,2f(x)的系数2怎样办理？再次仔细观察所求函数的分析式的结构特征,发现知足：2f(x)f(2x),最后联合单一性,转变一个恒成立问题,利用分别参数的方法求出t的范围.【分析】∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2∴当x＜0,有-x＞0,f(x)(x)2,∴f(x)x2,即f(x)x2,∴f(x)x2,(x0)x2,(x,∴f(x)在R上是单一递加函数,0)且知足2f(x)f(2x),∵不等式f(xt)2f(x)f(2x)在[t,t+2]恒成立,∴x+t2x在[t,t+2]恒成立,解得x(12)t在[t,t+2]恒成立,∴t2(12)t解得：t2,则实数t的取值范围是：[2,）．【评论】本题主要考察了函数的奇偶性和单一性,此中奇偶性是一个明条件,单一性是一个隐条件,作出函数的图象易发现它的单一性,这也再次说明数形联合的重要性,本题最后转变成一个恒成立问题,运用分别参数的方法求解的,这正说明函数性质的应用是十分宽泛的,它能与好多知识联合,考察学生综合运用所学知识解决问题的能力.【小试牛刀】设函数f(x)ln(1|x|)1,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是（）x21A．1,1B．,11,C．1,1D．,11,333333【答案】A解法二：把x1代入f(x)f(2x1),得f1f1,这明显不可立,所以x1不知足f(x)f(2x1),由此可清除D；又f0,f1ln210f1,所以x0不知足f(x)f(2x1),由2此可清除B,C,应选A.(四)函数性质的综合运用【例4】已知定义在R上的函数f(x)知足f(2x)为奇函数,函数f(x3)对于直线x1对称,则以下式子必定成立的是（）A.f(x2)f(x)B.f(x2)f(x6)C.f(x2)f(x2)1D.f(x)f(x1)0【剖析】由题中函数f(x)知足f(2x)为奇函数,联合奇函数的定义转变可得：f(x)f(4x),再由条件：函数f(x3)对于直线x1对称,联合对称性的规律可得：f(4x)f(4x),最后由周期性的观点可转变为：f(x)f(x4)f(x8),可见函数的周期为8,即可求解.【评论】本题主要考察了学生对抽象函数的办理能力,考察了函数的奇偶性、对称性和周期性,要想顺利完成本题有一个难点：f(2x)为奇函数的办理,这要对奇函数定义实质有充分的理解,函数的四大性质在抽象函数的考察中常常会综合在一同,这也正是此类题目一般较难的原由,在我们复习备考取必定要增强对所学观点实质的理解,这并不是一日之功了,须注意平常的累积和磨练.【小试牛刀】【2018湖北襄阳调研】若函数yfx对定义域D内的每一个x1，都存在独一的x2∈D，使得fx1fx21成立，则称f(x)为“自倒函数”．给出以下命题：①fxsin2x，是自倒函数；x22②自倒函数f(x)能够是奇函数；③自倒函数f(x)的值域能够是R；④若yfx，ygx都是自倒函数，且定义域同样，则yfxgx也是自倒函数．则以上命题正确的选项是_______(写出全部正确命题的序号)．【答案】①②【分析】fx为D上的单一函数，不然方程fx1不只一个实数解．对于①，fxsinx2fx1在2,是单一增函数，且其值域为21,21，对于随意的t21,21，则2121,21，故fx1在,有独一解xx2，①正确；对于②，取fx1，tt22xx,00,，fx的值域为,00,，由于fx1,0和0,都是单在x调减函数，故对于t,00,，fxt有独一解xx2，fx1，xx,00,为“自倒函数”，②正确；对于③，假如fx的值域为R，取fx10，0fx21无解，③不正确；④取fxx,gx1,00,，此中x，它们都是“自倒x函数”，可是Fxfxgx1，这是常数函数，它不是“自倒函数”．在解决函数性质相关的问题中,假如联合函数的性质画出函数的简图,依据简图进一步研究函数的性质,就能够把抽象问题变的直观形象、复杂问题变得简单了然,对问题的解决有很大的帮助.(1)一般的解题步骤：利用函数的周期性把大数变小或小数变大,而后利用函数的奇偶性调整正负号,最后利用函数的单一性判断大小；(2)画函数草图的步骤：由已知条件确立特别点的地点,而后利用单一性确立一段区间的图象,再利用奇偶性确立对称区间的图象,最后利用周期性确立整个定义域内的图象.五、迁徙运用1．【2019广东六校第一次联考】定义在上的函数知足及，且在上有，则A．B．C．D．【答案】D，在上有，，，应选D.2．【2019安徽肥东8月调研】已知函数且的最大值为,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A3．【2019安徽定远第一次月考】已知函数，则不等式的解集是（）A．

B．

C．

D．【答案】C【分析】由题意得，函数

的定义域为

R．∵，∴函数为奇函数．又依据复合函数的单一性可得，函数由得

在定义域上单一递加．，∴

，解得

，∴不等式的解集为

．应选

C．4．【2018山西运城模拟】

是函数

的零点，

，则①

②③

④

，此中正确的命题为A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B5【．2018广东广州七校联考】已知都是定义域为的连续函数．已知：知足：①当时，恒成立；②都有．知足：①都有；②当时，．若对于的不等式对恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【分析】∵函数g（x）知足：当x＞0时，g'（x）＞0恒成立且对随意x∈R都有g（x）=g（﹣x），∴函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单一递加函数，且有g|（x|）=g（x），∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈恒成立?|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只需使得定义域内|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由f（x+）=f（x﹣），得f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期T=2，∵x∈[﹣，]时，f（x）=x3﹣3x，求导得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），该函数过点（﹣，0），（0，0），（，0），且函数在x=﹣1处获得极大值f（﹣1）=2，在x=1处获得极小值f（1）=﹣2，即函数f（x）在R上的最大值为2，∵x∈，函数的周期是2，∴当x∈时，函数f（x）的最大值为2，22由2≤|a﹣a+2|，即2≤a﹣a+2，则a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0．故答案为：D6．【2018四川成都模拟】已知函数立，则实数的取值范围是（

）

，若

，使得

成A．

B．

C．

D．【答案】

A【分析】当

时，存在

，使得

，切合题意，清除选项

；由于函数所以函数是奇函数，也是增函数，

，当

时，要使

，则

，可得

，即

，明显方程无解，不可立，不合题意，清除选项

，应选

A.7．已知

二次函数

，定义

，，此中

表示

中的较大者，

表示

中的较小者，以下命题正确的选项是A．若

，则

B．若

，则C．若，则D．若，则【答案】C8.函数f(x)ax2x1(x2)是R上的单一递减函数,则实数a的取值范围是（）ax1(x2)A．1a0B．a1C．1a1D．a1444【答案】Dax2a0【分析】∵f(x)x1(x2),∴12a1,应选D．ax1(x2)是R上的单一递减函数2a2a14a219.R上的函数f(x)是奇函数且知足3f(x),f(2)3,数列an知足a11,已知定义在f(x)且Sn2an21,（此中Sn为an的前n项和）,则f(a5)f(a6)()．nnA．3B．2C．3D．2【答案】C【分析】由定义在R上的函数f(x)是奇函数且知足f(3x)f(x)知,f(x3)=f[(3x)]222=f(3x)=f(x),所以f(x3)=f[(x3)3]=f(x3)=(f(x))=f(x),所以f(x)的周期2222为3,由Sn2an1得,Sn2ann,当n≥2时,an=SnSn12ann2an1(n1),所以nnan=2an11,所以a2=-3,a3=-7,a4=-15,a5=-31,a6=-63,所以f(a5)f(a6)f(31)f(63)=f(3101)f(3210)=f(1)f(0)=f(13)0f(2)=3,应选C.10.【2017届重庆市一中高三上学期期中】已知函数f(x)21知足条件f(loga(21))1,2x14x1此中a1,则f(loga(21))（）A．1B．2C．3D．4【答案】B11．【2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练】定义区间[x1,x2]的长度为x2x1（x2x1）,函数f(x)(a2a)x1(aR,a0)的定义域与值域都是[m,n](nm),则区间[m,n]取最大长度时实数aa2x的值为（）A．23B．-3C．1D．33【答案】D【分析】设m,n是已知函数定义域的子集．x0,m,n,0或m,n0，,故函数fxa11在m,n上单一递加,则fmm,故m,n是方程a11x的同号的相异实数aa2xfnnaa2x根,即a2x2a2ax10的同号的相异实数根,∵mn1,∴m,n同号,只需a2a3a10,a23112423．此时a∴a1或a3,nmmn24mn,nm取最大值为3,故a333选：D．10x,x2,则实数a的12．【2018届云南省玉溪市期中】函数fx{(a0,a1)的值域是8,7logax,x2取值范围是__________.【答案】【分析】∵

1,210x,x28.∵fx的值域是8,.fx{.∴当x2时,fx7logax,x2∴当x2时,fx8.即7logax8.∴logax1,x2.∴1a2.故答案为1,2.13．【2018届湖北省潜江市高三期中】若函数

fxlne2x1ax是偶函数，则函数fx的最小值为____________.【答案】ln214．【2018届福建省闽侯市高三12月月考】已知fx是R上的减函数，A3,1,B0,1是其图像上两个点，则不等式f1lnx1的解集是__________．【答案】1,e2e【分析】由于不等式f1lnx1，所以1f1lnx1，由于A3,1,B0,1是其图象上两个点，所以f31,f01，所以可化为f3f1lnxf0，由于fx是R上的减函数，所以31lnx0，化为2lnx1，解得1xe2，所以不等式f1lnx1的解集是1,e2.ee15.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】已知函数fxx22xx0gxx0为奇函数,则g1__________.【答案】3【分析】g(x)f(x)x22xg(1)3．16.已知函数f(x)(x2)(x2ax-5)的图象对于点(-2,0中)心对称,设对于x的不等式f(xm)f(x)的解集为A,若(-5,-2)A,则实数m的取值范围是．【答案】m3或m317.已知函数yf(x)为奇函数,且对定义域内的随意x都有f(1x)．当x(2,3)f(1x)时,f(x)log2(x1)给出以下4个结论：①函数yf(x)的图象对于点(k,0)(kZ)成中心对称；②函数y|f(x)|是以2为周期的周期函数；③当x(1,0)时,f(x)log2(1x)；④函数yf(|x|)在(k,k+1)(kZ)上单一递加．其一中全部正确结论的序号为【答案】①②③【分析】由题设yf(x)为奇函数,其图象对于原点中心对称,又对定义域内的随意x都有f(1x)f(1x),所以其图象还对于点1,0,据此可判断函数fx为周期函数,最小正周期T2,又当x(2,3)时,f(x)log2(x1),所以可画出函数fx的图象大概以以下图一所示,函数y|f(x)|的图象以以下图二所示,函数yf(|x|)的图象以以下图三所示,由图象可知①②正确,④不正确；此外,当x1,0时,2x2,3所以,f2xlog22x1log21x,又由于fx是以2这周期的奇函数所以,f2xfxfx,所以,fxlog21x,所以,fxlog21x,x1,0,所以③也正确,故答案应填：①②③18.设f(x)是R上的奇函数,且对随意的实数a,b当ab0时,都有f(a)f(b)0ab(1)若ab,试比较f(a),f(b)的大小；(2)若存在实数x1,3使得不等式f(xc)f(xc2)0成立,试务实数c的取值范围．22【答案】(1)f(a)f(b)；(2)(113,131)．22【分析】(1)由已知得f(a)f(b)f(a)f(b)0,又Qab,ab0aba(b)f(a)f(b)0,即f(a)f(b)19.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0},且知足对于随意x1,x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．求f(1)的值；判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；假如f(4)＝1,f(x－1)<2,且f(x)在(0,＋∞)上是增函数,求x的取值范围．【答案】(1)0；(2)看法析；(3){x|－15<x<17且x≠1}．【分析】(1)∵对于随意x1,x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2),∴令x1＝x2＝1,得f(1)＝2f(1),∴f(1)＝0.f(x)为偶函数．1证明：令x1＝x2＝－1,有f(1)＝f(－1)＋f(－1),∴f(－1)＝2f(1)＝0.令x1＝－1,x2＝x有

f(－x)＝f(－1)＋f(x),

∴f(－x)＝f(x),

∴f(x)为偶函数．(3)依题设有

f(4×4)＝f(4)

＋f(4)

＝2,由(2)

知,f(x)是偶函数

,∴f(x－1)<2?

f(|

x－1