纯压试验站焊接工字和截面钢拱的平面内稳定设计

纯压试验站焊接工字和截面钢拱的平面内稳定设计

0研究问题及方法真实的钢拱具有重量轻、强度高、抗疲劳防滑性能好等良好的力学性能和优美流畅的建筑造型，在土木工程中得到了广泛应用，如健身房、桥梁等大型走廊和大型走廊结构。在这些结构中,钢拱平面外的稳定往往可以通过设置足够的支撑或者通过构件之间的相互约束得到保证,但作为主要竖向承力体系,钢拱往往跨越很大的跨度而没有面内支承,平面内稳定常常是钢拱结构设计的控制因素。虽然许多学者对钢拱平面内稳定的失稳机理和设计理论进行了大量的研究,促进了拱形钢结构稳定理论的发展,但由于拱的稳定问题研究难度大,影响因素多,迄今为止并没有形成系统完善的实腹式钢拱稳定设计理论。世界上仅少数国家对钢拱的稳定设计有所规定,如德国规范DIN18800。我国《钢结构设计规范》(GB50017—2003)及有关规程还没有对实腹式钢拱的稳定设计和计算做出规定。目前国内外对钢拱平面内稳定研究的成果,轴线形式大部分为圆弧拱。文献研究了静水压力作用下纯压圆弧钢拱的平面内稳定性,表明德国规范DIN18800采用的稳定设计方法会过高地估计纯压圆弧钢拱的平面内稳定承载能力。在实际工程中抛物线拱的应用也非常多,尤其当各种支承条件抛物线拱承受全跨竖向均布荷载作用时,是一种纯压的受力工况,拱的轴线内只产生轴力,因而此时抛物线拱具有很高的平面内稳定承载力。但从文献检索情况看,目前对纯压抛物线拱设计方法的研究较少,需要对不同截面形式、不同支承条件下纯压抛物线拱的平面内稳定设计理论进行全面的研究,为纯压抛物线拱平面内的稳定设计提供参考。文献进行了全跨竖向均布荷载作用下矢跨比为0.2和0.3的焊接工字形截面纯压抛物线和圆弧钢拱平面内稳定承载力试验,共进行了8榀钢拱平面内稳定性试验,试验结果与有限元法计算结果吻合非常好,证明了有限单元法研究钢拱平面内稳定性具有很高的精度,可以用有限单元法对钢拱平面内稳定性设计理论进行研究。本文采用大挠度弹塑性有限单元法对热轧圆管、焊接工字形和焊接箱形截面纯压三铰、两铰和无铰抛物线钢拱的平面内稳定承载力及稳定设计曲线进行理论研究,研究中考虑残余应力、初始几何缺陷、矢跨比及支承条件等因素的影响。计算程序采用有限元分析软件Ansys,单元采用Beam188梁单元,为二节点十四自由度Timoshenko空间梁单元。为了施加残余应力,采用Ansys自定义截面属性技术。经网格测试,取单元大小约为截面高度,结果具有足够的精度。1影响钢压结构稳定性能的因素1.1残余应力的计算(1)钢材的本构关系采用理想弹塑性模型,屈服强度fy=235MPa,弹性模量E=2.06×105MPa,泊松比ν=0.3。(2)对于焊接工字形截面,残余应力采用文献推荐的分布模式,如图1a所示,其中,在翼缘上a1=0.07b,a2=0.125b,在腹板上b1=0.075(H-2tw),b2=0.125(H-2tw),最大残余拉应力为σt=fy,最大残余压应力σc=-0.25σt;对于热轧圆管截面,残余应力采用图1b的分布模式;对于焊接箱形截面,残余应力采用图1c的分布模式,其中,B与C满足关系式2Cfy-0.2(B-2C)fy=0。(3)当初始几何缺陷与拱的一阶弹性屈曲模态相一致或类似时对极限承载力的影响最不利,故假定初始几何缺陷与一阶屈曲模态相一致,即两铰拱和无铰拱的几何缺陷模态为反对称变形模态;三铰拱当矢跨比γ<0.30时几何缺陷模态为对称模态,当矢跨比γ≥0.3时为反对称模态。为了方便,对几何参数及符号统一定义如下:拱的正则化长细比λn=√Νy/Νcr=λ√Κi√fyEλn=Ny/Ncr−−−−−−√=λKi√fyE−−√,Ny为拱趾处全截面屈服时的轴力,Ncr为拱弹性屈曲时拱趾处的临界轴力,Ncr=KiEIz/S2,Iz为截面的惯性矩,S为拱轴线长度的一半,Ki为弹性屈曲系数,i=3,2,0分别代表三铰、两铰及无铰拱;拱的矢跨比γ=f/l,f为拱的矢高,l为拱的跨度;拱的几何长细比λ=S/iz,iz为与截面惯性矩Iz相应的回转半径;拱的稳定系数φ=Nu/Ny,Nu为钢拱达到极限承载力时拱趾处的轴力。1.2正则化长细比n时残余应力对两铰织物拱平面内稳定承载能力的影响以工字形截面两铰抛物线拱为例,首先研究了初始几何缺陷和残余应力对抛物线拱平面内稳定承载力的影响。选取工字形截面的几何尺寸为:截面高度H=400mm,翼缘宽度b=200mm,翼缘厚度t=12mm,腹板厚度tw=10mm。矢跨比γ=0.25,取缺陷的最大幅值v0分别为0.1S/500,1.0S/500,2.0S/500。初始几何缺陷和残余应力对两铰抛物线拱平面内稳定曲线的影响见图2。可见,当正则化长细比λn<1.0时,微小的几何缺陷对纯压抛物线拱平面内稳定承载能力的不利影响很小,只是对正则化长细比λn=1.0附近拱的平面内稳定承载力有很大的降低,此时残余应力对拱平面内稳定承载力的影响更为不利。当初始几何缺陷进一步增大时,初始几何缺陷才会对纯压抛物线拱平面内的稳定承载能力产生明显的不利影响,如图2中缺陷幅值为v0=1.0S/500和v0=2.0S/500的曲线。数值分析还表明,初始几何缺陷和残余应力对纯压抛物线钢拱平面内稳定承载力的不利影响程度与抛物线拱的矢跨比有关,矢跨比越小,不利影响越严重。改变支承条件进行计算,发现几何缺陷和残余应力对纯压无铰及三铰抛物线钢拱平面内稳定承载力的不利影响与对两铰抛物线钢拱的影响类似。1.3纯压织物拱平面内稳定设计曲线的建立以圆管截面D×t=600mm×10mm为例,参照我国《钢结构设计规范》(GB50017—2003)对轴心受压构件的有关规定及德国规范DIN18800对拱的有关规定,取初始几何缺陷为v0=1.0S/500(等效于拱轴线全弧长的1/1000),同时施加残余应力,对纯压抛物线拱平面内稳定承载力进行计算,得到其平面内稳定系数与矢跨比、长细比的关系,如图3～8所示。分析图3～8的数据,可得到以下两点结论:(1)当几何长细比相同而矢跨比不同时,每种支承条件下纯压抛物线拱的平面内稳定曲线在很大的“带宽”内变化,纯压抛物线拱平面内稳定曲线是与矢跨比和长细比同时相关的函数。这表明矢跨比的变化对纯压抛物线拱稳定系数有很大影响,不宜采用单一的稳定设计曲线。因此,在制定纯压抛物线钢拱平面内稳定设计曲线时必须考虑矢跨比这一重要参数的影响。(2)在大部分长细比范围内,当矢跨比γ<0.30时,纯压抛物线拱平面内稳定曲线对矢跨比的变化非常敏感,当矢跨比γ≥0.30时,纯压抛物线拱平面内稳定曲线随着矢跨比的变化趋于平缓,平面内稳定系数与矢跨比γ=0.30时相差不多。为了简化其平面内稳定设计曲线,可以在矢跨比γ≤0.30范围内制定不同的稳定设计曲线;而当矢跨比γ>0.30时可以忽略矢跨比的变化,采用单一稳定设计曲线。1.4正则化长细比对纯压织物拱平面内稳定曲线的影响在正则化长细比的意义下,对于给定的截面,支承条件的改变并不改变纯压圆弧拱平面内稳定曲线的性质,计算长度系数法适用于纯压圆弧钢拱的平面内稳定性设计。但对于不同矢跨比的纯压抛物线拱,情况则有所不同。数值分析结果表明,在矢跨比γ=0.10～0.15范围内,三铰拱的平面内稳定曲线高于两铰拱和无铰拱的平面内稳定曲线,而两铰拱和无铰拱平面内稳定曲线基本重合;当矢跨比γ≥0.30以后,三铰拱的平面内稳定曲线与两铰拱的基本重合,无铰拱平面内稳定曲线比三铰拱、两铰拱的稳定曲线偏低。在一定的正则化长细比范围内,除矢跨比γ=0.20左右拱的稳定曲线基本重合外,不同支承条件下纯压抛物线拱平面内稳定曲线与正则化长细比的关系曲线并不完全重合,这说明矢跨比的变化对不同支承条件下纯压抛物线拱平面内稳定曲线影响较大。出于实用的设计目的,可以在正则化长细比意义下取不同支承条件的纯压抛物线拱平面内稳定曲线的下包络线,则计算长度系数法同样适用于纯压抛物线拱的平面内稳定性设计。以圆管截面为例,分别取拱的矢跨比γ=0.20,0.50,施加幅值为v0=1.0S/500的几何缺陷和残余应力对纯压三铰、两铰、无铰抛物线拱的平面内稳定承载力进行计算,其平面内稳定曲线与正则化长细比的关系如图9所示。1.5接触稳定系数计算不同的截面形式或者截面形式相同而几何参数不同时,截面的塑性发展程度并不相同,截面几何参数的不同将对纯压抛物线拱平面内稳定系数产生不同的影响。考察热轧圆管截面,取幅值为1.0S/500的初始几何缺陷和残余应力,对不同径厚比的热轧圆管截面的两铰抛物线拱和无铰抛物线拱的平面内稳定系数进行计算。计算结果表明,对于相同的长细比和矢跨比,径厚比的变化对稳定系数没有影响,不同截面的稳定系数几乎完全相同。圆管截面几何参数的改变对两铰抛物线拱和无铰抛物线拱稳定系数的影响如图10所示。这说明可以取任一圆管截面进行计算得到该类截面稳定系数的代表值,这一结论与圆管截面纯压圆弧拱的稳定系数与截面几何参数无关的结论相同。对于工字形截面,截面几何参数较多,截面的高宽比、腹板高厚比、翼缘宽厚比、腹板与翼缘的面积比都对纯压抛物线拱平面内稳定系数有一定影响。改变上述几何参数,对工字形截面纯压抛物线拱平面内稳定系数进行计算,发现随着矢跨比和长细比的改变,截面几何参数的影响非常复杂,不存在代表性的工字形截面。同样,改变几何参数对箱形截面纯压抛物线拱平面内稳定系数进行研究,发现也不存在着具有代表性的箱形截面。对这两种截面纯压抛物线拱,只能在常用截面尺寸比例变化范围内得到统计意义上的平面内稳定设计曲线。2钢拱和平压设计曲线的设计2.1数值拟合的稳定设计曲线任取一圆管截面,考虑幅值为1.0S/500的几何初始缺陷和残余应力的不利影响,对矢跨比在0.10～0.50之间、几何长细比在20～200之间的三铰、两铰和无铰纯压抛物线拱平面内稳定承载力进行计算。采用与文献相同的方法,以正则化长细比为基本参数,取相同矢跨比下不同支承条件纯压抛物线拱稳定系数的下包络线,得到稳定系数与正则化长细比的关系曲线(图11),具体数据参见文献。图11说明当矢跨比γ>0.20以后不同矢跨比下纯压抛物线拱的稳定曲线较接近,可以在矢跨比γ≤0.20的范围内制定抛物线拱的稳定设计曲线,当矢跨比γ>0.20时取γ=0.20。借用轴心受压构件的Perry-Robertson公式(1)的形式,分别对γ=0.10,0.15,0.20的曲线进行非线性最小二乘法拟合,得到圆管截面3条稳定设计曲线,公式(1)中圆管截面的系数见表1。值得指出的是,公式(1)中的(1-α1λn)为直线形式,而在轴心受压构件的Perry-Robertson公式中(1-α1λ2n),是二次抛物线,在这一点上其形式有所不同。φ={1-α1λn12λ2n[(α2+α3λn+λ2n)-√(α2+α3λn+λ2n)2-4λ2n](1)以矢跨比γ=0.10,0.15,0.20制定的圆管截面抛物线拱的稳定设计曲线,与数值计算结果吻合良好。图12给出了γ=0.20时建议的稳定设计曲线与数值计算结果的对比。对比结果说明了建议的稳定设计曲线具有良好的精度和足够的安全度,可供工程设计和制定拱形钢结构设计规程时参考。2.2确定工字形截面线由于不存在具有代表性的工字形截面,为了使计算结果具有相当的统计意义,选取具有不同高宽比和翼缘宽厚比的12组焊接工字形截面,截面尺寸比例的变化涵盖了常用焊接工字形截面的几何比例关系,具体截面尺寸见表2,腹板高厚比、翼缘宽厚比满足不发生局部屈曲的要求。考虑1.0S/500的初始几何缺陷和残余应力的不利影响,对矢跨比在0.10～0.50、几何长细比在20～200之间的纯压三铰、两铰、无铰抛物线拱平面内稳定承载能力进行稳定计算,并取每种支承条件下12组稳定系数的平均值经适当的调整,得到工字形截面纯压抛物线拱的稳定系数,具体数据参见文献。取相同矢跨比下不同支承条件的工字形截面抛物线拱稳定系数的下包络线,得到焊接工字形截面稳定系数与正则化长细比的关系曲线如图13所示。由图13可知,工字形截面纯压抛物线拱平面内稳定曲线随着矢跨比的变化要比圆管截面的分布离散些,取矢跨比γ=0.10,0.15,0.20,0.25下的4条曲线较为合适。分别对4条曲线进行拟合,得到工字形截面纯压抛物线拱Perry-Robertson公式(1)的稳定设计曲线,其系数见表3。图14给出了γ=0.25的焊接工字形截面的稳定设计曲线与计算数据的对比,可见二者吻合良好。2.3焊接箱形截面稳定性设计曲选取具有不同几何参数的8组焊接箱形截面进行稳定计算,具体截面尺寸见表4,腹板高厚比、翼缘宽厚比满足不发生局部屈曲的要求。取每种支承条件下8组稳定系数的平均值并做适当的调整,得到焊接箱形截面稳定系数,具体数据见文献。采用与热轧圆管截面和焊接工字形截面相同的处理方法,得到焊接箱形截面的4条稳定设计曲线,用公式(1)进行拟合,其系数见表5。图15给出γ=0.25焊接箱形截面抛物线拱建议的稳定设计曲线与数值计算结果的对比,可见二者吻合良好。3长细比和佐斯插值的计算对于不同支承条件的纯压抛物线钢拱平面内整体稳定性的承载力设计,推荐采用与轴心受压构件相同的设计公式形式式中,N为设计荷载作用下抛物线拱拱趾处的轴力,A为钢拱截面面积,f为钢材强度设计值,φ为纯压抛物线钢拱的平面内稳定系数,利用正则化长细比通过公式(1)计算。ΝφA≤f(2)需要特别指出的是,