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文档简介

20202021学年度第一学期期末教学质量检测试题高一数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.本试题共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合,,则()A. B. C. D.————C分析:根据集合的交集的概念及运算,即可求解.解答:由题意,集合,,根据集合的交集的运算,可得.故选:C.点拨:本题主要考查了集合的交集的概念及运算,其中解答中熟记集合的交集的概念是解答的关键,属于容易题.2.在空间直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是()A. B. C. D.————B分析】利用一个点关于轴对称的点的坐标是只有横坐标不变,纵坐标和竖坐标变为相反数,写出点的坐标.解答:一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横坐标不变,纵坐标和竖坐标变为相反数,

点关于轴对称的点的坐标为.

故选:B.3.下列四组函数中,表示同一函数的是().A.与 B.与C.与 D.与————D分析:根据相等函数的定义域相同,对于关系一致依次讨论各选项即可得答案.解答:解:对于A选项,定义域为,的定义域为,故不是同一函数;对于B选项,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;对于C选项,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;对于D选项,与的定义域均为,且,故是同一函数.故选:D.点拨:本题考查函数相等的定义,考查函数定义域的求解,是基础题.4.如图,是水平放置的的直观图,,,则的面积是()A. B. C. D.————C分析:作出的实物图,即可计算出的面积.解答:由斜二测画法可知,的实物图如下图所示:可知,,且,因此,的面积为.故选:C.点拨:本题考查由直观图计算原图形的面积,一般将图形还原,或者利用直观图和原图形面积之间的倍数关系来进行计算,考查计算能力,属于基础题.5.已知直线与平行,则a等于().A.7或1 B.7或1 C.7 D.1————C分析:由两直线平行的条件求解.解答:由题意,解得或,时,两直线方程为,,重合,舍去,时,两直线方程为,,平行.故选:C.点拨:本题考查两直线平行的充要条件,但在由平行求参数量,一般用必要条件求解,然后代入检验.6.函数的定义域为()A. B. C. D.————C分析:根据函数有意义,列出不等式组,求解取交集即可.解答:要使有意义,则,即,解得,故定义域为,故选:C点拨:本题主要考查函数的定义域,意在考查学生的数学运算的学科素养,属基础题.7.已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的侧面积为()A.πcm2 B.2πcm2 C.4πcm2 D.8πcm————C分析:由三视图还原几何体得到直观图,该几何体为圆柱,圆柱的底面半径为1,高为2,再由圆柱的侧面积公式得答案.解答:解:由三视图还原原几何体如图,该几何体为圆柱,圆柱的底面半径为1,高为2.则该圆柱的侧面积为.故选:.点拨:本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,属于基础题.8.设,,,则()A. B. C. D.————B分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解.解答:因为,,,所以.故选:.9.直线被圆截得的弦长等于()A4 B.2 C. D.————A分析:先将圆化成标准方程,求出圆心与半径,再求圆心到直线的距离,然后解弦长即可.解答:因为所以,圆心到直线的距离为直线被圆截得的弦长;故选:A.点拨:计算圆的弦长通常使用几何法简捷.也可使用代数法计算.10.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若,,则B.若,,,则C.若,,则D.若,,,则————C分析:根据空间中直线与平面,平面与平面的位置关系即得。解答:A.因为垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交,不能确定两平面之间是平行关系,故不正确;B.若,,,则或相交,故不正确;C.由垂直同一条直线的两个平面的关系判断,正确;D.若,,,则或相交,故不正确.故选:C点拨:本题考查空间直线和平面,平面和平面的位置关系,考查学生的空间想象能力。11.我国古代《九章算术》里,记载了一个“商功”的例子:今有刍童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈.问积几何?其意思是:今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示),下底宽2丈,长3丈;上底宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少?该书提供的算法是:上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘,同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘,将两次运算结果相加,再乘以高,最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为()立方丈 B.26.5立方丈 C.53立方丈 D.106立方丈————B分析:根据题目给出的体积计算方法,将几何体已知数据代入计算,求得几何体体积解答:由题,刍童的体积为立方丈点拨:本题考查几何体体积的计算,正确利用题目条件,弄清楚问题本质是关键.12.已知是直线:上一动点,、是圆:的两条切线,切点分别为、,若四边形的最小面积为,则()A. B. C. D.————C分析:由题意四边形的面积为==,根据面积的最小值,得到的最小值,再转化为点到直线的距离,即可解决问题.解答:由,即.所以圆的圆心,半径为1.根据条件、是圆的两条切线,如图:则为两个全等的直角三角形.所以四边形的面积为==显然当最小时,四边形的面积最小.由四边形的最小面积为,即=2.即的最小值.又是直线:上一动点.所以的最小值为点到直线的距离:.解得:.故选:C.点拨:考查圆的切线的性质,点到直线的距离,本题找到四边形的面积最小的条件是解题的关键,结合图像分析,体现数形结合思想,属于中档题.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设函数,则的值为______.————0分析:根据分段函数,根据函数的定义域,代入求值.解答:.故答案为:014.三条直线两两相交,它们可以确定的平面有______个.————1或3分析:利用平面的基本性质及推论即可求出.解答:设三条直线为,不妨设直线,故直线与确定一个平面,(1)若直线在平面内,则直线确定一个平面;(2)若直线不在平面内,则直线确定三个平面;故答案为:1或3;15.过直线和的交点,且过点的直线的方程为________.————分析:求出直线和的交点为,由直线过和,求出其斜率,进而求得直线的方程即可.解答:解:由得,所以直线和的交点为.因为直线过和,所以直线的斜率.所以直线的点斜式方程为,化为一般式为:.故答案为:.点拨:本题主要考查直线的方程,考查学生的计算能力,属于基础题.16.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图所示),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为.若“牟合方盖”的体积为,则正方体的外接球的表面积为__________.————分析:根据已知求出正方体的内切球的体积,得到内切球的半径,根据正方体内切球的直径为其棱长,外接球的直径为其对角线,即可求解.解答:因为“牟合方盖”的体积为,又正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为,所以正方体的内切球的体积球,所以内切球的半径,所以正方体的棱长为2,所以正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线即,所以,所以正方体的外接球的表面积为.故答案为:.点拨:本题以数学文化为背景,考查正方体与球的“内切”“外接”问题,掌握它们之间的关系是解题的关键,属于基础题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算求值.(1);(2).————(1)109;(2)1.分析:(1)利用指数的公式化简求值即可.(2)利用指数和对数的运算性质化简计算即可.解答:(1);(2).18.已知点M(0,3),N(4,0)及点P(2,4);(1)若直线l经过点P且lMN,求直线l的方程;(2)求△MNP的面积.————(1);(2)5.分析:(1)先求出直线的斜率,运用点斜式求出直线l的方程;(2)求出直线的方程,运用点到直线的距离公式计算出三角形的高,即可求出三角形面积.解答:解:(1)由题意可得:,直线的方程为,即则直线l的方程为(2)由题意可得直线MN的方程为:,即,点P到直线MN的距离为,,△MNP的面积△MNP的面积为5点拨:关键点点睛:求直线l的方程关键是求出直线的斜率,这样可以运用点斜式求出直线方程,要计算三角形面积就要先求出三角形的底和高,然后再求面积.19.如图,在四棱锥中,四边形是矩形,平面平面,为中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ).————(1)见解析(2)见解析试题分析:(1)连接和交于点,根据三角形中位线性质得,再根据线面平行判定定理得结论,(2)根据面面垂直性质定理得平面,即得,再根据得结论.试题解析:解:(Ⅰ)连接和交于点,在中,为中位线,所以,平面,平面,所以平面.(Ⅱ)因为四边形是矩形,所以,又因平面平面,平面平面,平面,又因为所以平面,平面,所以.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.20.已知函数.(1)判断函数的奇偶性,并证明;(2)证明函数在上单调递增;(3)若,求实数的取值范围.————(1)函数是奇函数,证明见解析;(2)证明见解析;(3).分析:(1)根据函数的奇偶性的定义判断证明即可;(2)根据函数单调性的定义证明即可;(3)由(1)(2)可得函数是定义域为的奇函数,且为单调递增函数,把不等式转化为,得到,即可求解.解答:(1)解:函数是奇函数;证明:函数的定义域是,因为,即,所以函数是奇函数.(2)证明:任取,且,则∵,∴,∴,∴在上单调递增.(3)解:由(1)(2)知函数是奇函数,所以.又函数是上的增函数,所以,解得.故实数的取值范围是.点拨:方法点睛:利用函数的单调性与奇偶性求解参数的取值范围:1、根据函数的单调性和奇偶性,将题设条件转化为函数的不等式(组),即可求出参数的值或范围;2、若分段函数是单调函数,则不仅要保证在各区间上单调性一致,还要确保在整个定义域内是单调的.21.据说伟大的阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.(1)试计算出图案中圆柱与球的体积比;(2)假设球半径.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.————(1)(2)体积:.表面积:分析:(1)利用球和圆柱的体积公式求解即可;(2)由球的半径得出圆锥的底面半径以及高,进而得出母线长,再由圆锥的体积公式以及圆的面积公式,扇形的面积公式得出圆锥的体积和表面积.解答:(1)设球的半径为,则圆柱底面半径为,高为圆柱的体积球的体积圆柱与球的体积比为:(2)由题意可知:圆锥底面半径为,高为圆锥的母线长:圆锥体积:.圆锥表面积:.点拨:本题主要考查了求圆锥的体积和表面积,圆柱和球的体积,属于中档题.22.已知圆经过原点且与直线相切于点(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)在圆上是否存在两点关于直线对称,且以线段为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,请说明理由————(Ⅰ).(Ⅱ)见解析.分析:(Ⅰ)由已知得圆心经过点P(4,0)、且与y=2x﹣8垂直的直线上,它又在线段OP的中垂线x=2上,求得圆心C(2,1),半径为,可得圆C的方程.(Ⅱ)假设存在两点M,N关于直线y=kx﹣1对称,则y=kx﹣1通过圆心C(2,1),求得k=1,设直线MN为y=﹣x+b,代入圆的方程,利用韦达定理及•=0,求得b的值,可得结论.解答:(Ⅰ)法一:由已知,得圆心在经过点且与垂直的直线上,它又在线段的中垂线上,所以求得圆心,半径为.所以圆的方程为.(细则:法一中圆心3分,半径1分,方程2

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