2023年河北省秦皇岛市高职分类数学自考测试卷二(含答案)

2023年河北省秦皇岛市高职分类数学自考测试卷二(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是（）

A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离

2.抛物线y²=-8x的焦点坐标是（）

A.(-2,0)B.(2，0)C.(0，-2)D.(0，2)

3.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

4.设集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，则M的真子集个数为()

A.3B.6C.7D.8

5.与y=sinx相等的是()

A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)

6.过点P(1，-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

7.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N，且M∩N={3}，则p+q的值是（）

A.14B.11C.2D.-2

8.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

9.不等式(x-1)(3x+2)解集为（）

A.{x<-2/3或x>1}B.{-2/3<x<="x<=1}"d.{-1<x

10.扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

二、填空题(4题)11.已知5件产品中有3件正品，2件次品，若从中任取一件产品，则取出的产品是正品的概率等于_________；

12.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=（）

13.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。

14.已知函数f（x）=ax³-2x的图像过点（-1,4），则a=_________。

三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

16.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

参考答案

1.B圆x²+y²=1的圆心坐标为(0,0)，半径长为1，则圆心到直线y=x+1的距离d=1/√2=√2/2，因为0<√2/2<1，所以直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但直线不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.

2.A

3.B

4.C[解析]讲解：M的元素有3个，子集有2^3=8个，减去一个自身，共有7个真子集。

5.C[解析]讲解：考察诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”，A，B为余弦，C，D为正弦，只有C是正的，选C

6.A解析：考斜率相等

7.B

8.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

9.B[解析]讲解：一元二次不等式的考察，不等式小于0，解集取两根之间无等号，答案选B

10.B

11.3/5

12.33

13.√2

14.-2

15.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。