北师大版九年级(上册)相似总结相似模型

相似模型〔一〕〔讲义〕A课前预习1.请证明以下结论：①如图1,在AABC中，DE〃BC,求证：AADEs^ABC.②如图2,在AABC中，∠B=∠AED,求证：AAEDs^ABC.③如图3,在AABC中，∠B=∠ACD,求证：AACDs^ABC.④如图4,直线AB,CD相交于点。,连接AC,BD,且AC〃BD,求证：AAOCs^BOD.⑤如图5,直线AB,CD相交于点O,连接AC,BD,∠B=∠C,求证：AAOCs△DOB.⑥如图6,在RtAABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,求证：AADBsACDA,AADBsACAB.图1图2 图3图4图5 图6知识点睛1.六种相似根本模型： X型 母子型

当两个三角形相似且有公共边时,借助对应边成比例往往可以得到。2=bc形式

的关系.例如："母子型〃中ABDs^CBA→AB2=BCBDACD必BCA→ADB必CDA→1.相

似、角

相等、

比例线

段间的

关系：相似往往与等信息组合搭配起来使用.多个相似之间一般会通过来转移条件.一般碰到不熟悉的线段间2.关系时,常需要复原成影子上墙：来观察和分析．是影子上墙时的三、、种常见处理方式,它们的实质是构造三角形相似．D2.3.1.F^ABC△GG^^ABC△HEF^^ABCBC中，EF/DL∠AFE=∠B,AE=6,ED=3,AF=8,如此如E在自AC=__D CDBC1题图LABZG线段BC如图BC_D 第2题图_H、:EE,AE二"ED第3题C点一且满足∠FBEFEM⅛HAEDF声 ——乜A如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°CCD⊥AB于点D,BD=2,AD=8,如此CD=,AC=,BC=A精讲精练DB△D．．.如图，在同一平面,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2.假如AABC固定不动，^AFG绕点A旋转,AF,AG与边BC的交点分别为D,E〔点D不与点B重合，点E不与点C重合〕4.①请写出图中所有的相似三角形 A ；②假如BD=1,如此CE= .2如图,M为线段AB上一点,AE与BD交于点交AE于点F,ME交BD于点G.〔1〕写出图中的三对相似三角形；〔2〕连接FG,当AM=MB时，求证：AMFGsFBMG.C,且DM.如图，在矩形ABCD中，对角线

AC,BD相交于点O,E为AD的

点，连接BE交AC于点F,连接

FD.假如∠BFA=90°,给出以

下三对三角形：①△8£八与4

ACD；②AFED与ADEB；③4

CFD与AABO.其中相似的有

〔填写序号〕..如图，在AABC中，∠中ACB=90°,CE⊥AB于点E,D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A,BD：CD=1：2,AE=455,如此ABCD的面积是［〕A.1B.且C.2D.空3 3 3 3.如图，在RtAABD中，过点D作CD⊥BD,垂足为D,连接BC交AD于点E,过点E作EF⊥BD于点F/假如AB=15,CD=10,如此BF：FD=.第8题图 第9题图.如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE,AC,分别交BD于M,N,如此BM:DN= ..如图，直线l"l2,假如AF：FB=2：3,BC：CD=2：1,如此CE：AE=.第10题图 第11题图.如图，在□ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD,BD交于点G,F.如此如下结论：①丝=AG；②EF=BF；③FC=bF

GCGDFCFDGFFD④CF2=GF∙EF.其中正确的答案是..如以下图，AB〃CD,AD,BC相交于点E,过E作EF〃AB交BD于点F.如此EF BF EF EF FD BF如下结论：①AEFDs△ABD；②=；③—+—=+ =1；CD BD AB CD BD BD④ɪ+ɪ=ɪ.其中正确的有ABCDEF.如图，在AABC中，CD⊥AB于点D,正方形EFGH的四个顶点都在AABC的11边上.求证：1 +ABCD.EF.数学兴趣小组想测量一棵树的高度.在下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上〔如图〕，这局部影长为米，落在地面上的影长为米，如此树高为 .第14题图 第15题图.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米,如此电线杆的高度为〔〕A.9米 B.28米(7+√3)米(14+2√3)米15.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的，在的照射

下，塔影DE留在坡面上.假如铁塔底座宽CD=12m,塔影长DE=18m,小明

和小华的身高都是1.6m,同一时刻小明站在点E处,影子在坡面上，小华站在平地上，影子

也在平地上，两人的影长分别为2m和1m,如此塔高AB为〔〕AA15题图16.如图,在AABC中，D为AC边的中点,AE〃BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点F.假如BG：GA=3：1,BC=10,如此AE二.17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8,∠B=30°,P为底边BC上一点，且BP=3√'3,D为AC上一点，假如∠APD=30。，如此AD=..如图，在口ABCD中，E是AD延长线上一点,BE分别与AC,CD交于点G,F,求证：AE∙CF=BCAB..如图，在AABC中，延长BC至点D,使CD=BC,取AB的中点F,连接FD交AC于点E,求AE的值.AC［参考答案］A知识点睛角相等、比例线段；比例的传递与整合；比例形式推墙法；抬高地面法；砍树法框答案框1：AC2=BC∙CD；AD2=CD∙DB.A精讲精练1.12；34