人教版七年级上册数学分层单元测第四章几何图形初步-提升卷(解析版)

2020-2021学年七年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第四章几何图形初步（能力提升）、选择题.如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是（ ）L3I4I5IA.2B.12C.14D.15【答案】D【解析】【分析】根据立体图形与展开图的关系找出“4”的对立面，剩余的四个面即为相邻面，将它们上的数字求和即可.【详解】由正方体与其展开图的关系可得这些数间的对应关系如下：“2”与“4”，“3”与“5”，“1”与“6”，即“2”与“4”处在对立面上，“1”、“3”、“5”、“6”所在面均是“4”的相邻面则所求数字之和为：1+3+5+6=15故选：D.【点睛】本题考查了立体图形与展开图的关系，正确找出“4”所在面的相邻面是解题关键..直线l上有两点A、B,直线l外有两点C、D,过其中两点画直线，共可以画出的直线条数是（）A.4 B.6 C.4或2 D.4或6【答案】D【解析】【分析】因为直线l上有两点A、B，直线l外两点C、D由两种情况，即当C、D两点可A、B中任一点在一条直线上时经过两点可以画4条直线；若当C、D两点不和A、B中任一点在一条直线上时经过两点可以画6条直线.【详解】如图所示：如图1,当A、B两点中任一点与直线CD在同一条直线上时，如图所示经过两点可以画4条直线；如图2,当A、B两点与直线CD不在同一条直线上时，如图所示可以画6条直线．故选：D.【点睛】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线，解答此类题目时要分四个点中有三点共线和任意三点不共线解答，不要漏解．3.下列语句正确的是( )A.延长线段AB到C,使BC=AC B.反向延长线段AB，得到射线BAC取射线AB的中点 D.连接A、B两点，使线段AB过点C【答案】B【解析】【分析】根据直线，射线，线段的定义解答即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸．【详解】A.延长线段AB到C,使BC=AB，故错误；B.反向延长线段AB，得到射线BA，正确；C.取线段AB的中点，故错误；D.连接A、B两点，则线段AB不一定过点C,故错误；故选B.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．4.有两根木条，一根木条AB长为90cm,另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M、N抽象成两个点），将它们的一端A和C重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（）A.115cm B.35.cm C.115cm或15cmD.115cm或25cm【答案】D【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】本题有两种情形：①当A，C（或B，D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，\o"CurrentDocument"« - • ■\o"CurrentDocument"A（C） 飘 N 3 D\o"CurrentDocument"MN=CN-AM=1CD-1AB=70-45=25（cm）；2 2②当B，C（或A，D）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，\o"CurrentDocument"・ a « »\o"CurrentDocument"j M S（C） N D\o"CurrentDocument"MN=CN+BM=1CD+1AB=70+45=115（Cm），2 2・•.两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或115cm.故选：D.【点睛】考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.5.如图，工作流程线上4、B、C、D处各有一名工人，旦AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（）总SEC。A.线段BC的任意一点处B.只能是A或D处C.只能是线段BC的中点E处D.线段AB或CD内的任意一点处【答案】A【解析】【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：位置在A与B之间时，距离之和＞AD+BC；位置在B与C之间时，距离之和=AD+BC；位置在C与D之间时，距离之和＞AD+BC，则工具箱在B与C之间时，距离之和最短.故选：A.6.在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52。，现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A.北偏西52。 B.南偏东52。C.西偏北52。 D.北偏西38。【答案】A【解析】【详解】如图，连接AB,由题意得：∠CAB=52°,∙.∙DB〃AC,.∙.∠CAB=∠ABD=52°,・•・B地所修公路走向应该是北偏西52°.故选：A.【点睛】本题结合方位角、平行线的性质解题.7.已知/a与∠β互补，且∠α>∠β，则∠β的余角可以表示为（ ）1Za22ZβC,1(zα-Zβ) D,1(Za+Zβ)22【答案】C【解析】【分析】首先根据/α与∠β互补可得/α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-□180°-∠α）,然后再把等式变形即可.【详解】∙∙∙∠ɑ与∠β互补，.∙.∠α+∠β=180°□∙.∙∠α□∠β□.∙.∠β=180°-∠α□∙∙∙∠β的余角为：90°-□180°-∠α□=∠α-90°=∠α-1□∠α+∠β□=1∠α-1∠β=12 2 2'2□∠α-∠β□□故选C□【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义.8.已知三条不同的射线OA,OB,OC有下歹U条件：①∠AOC=,BOC□□AOB=2□AOC□□AOC+□COB=,AOB□□BOC=:□AOB,其中能确定OC平⅞□AOB的有, □A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】D【解析】【详解】如图,根据角平分线的意义，可由∠AOC=,BOC，知OC是/AOB的平分线;止匕时，∠AOB=2,BOC□□BOC=1□ΛΘB,fiOC不是/AOB的平分线；2由于,AOC+□COB=,AOB，但是□AOC⅛□COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分线.所以只有①能说明OC是∠AOB的角平分线.故选D.9,将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，A及AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若/B′AD′=16。，则/EAF的度数为().DF C；>//√z>j>æA BA.40° B.45° C.56° D.37°【答案】D【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D'AF,∠B'AE=∠B'AD',由题意可知：∠DAF+∠D'AF+∠BAE+∠B'AE-∠B'AD'=∠BAD,∙.∙∠B'AD'=16°・•・可得：2×(∠B'FA+∠B'AD')+2×(∠D'AE+∠B'AD')-16°=90°则∠B'FA+∠D'AE+∠B'AD'=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系.10.如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB,OE在/BOC内，且∠DOE=60°,∠BOE=3∠EOC,则下列四个结论正确的个数有（ ）①∠BOD=30°;②射线OE平分/AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对.二」A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据题意首先计算出口AOD的度数，再计算出，AOE、,EOC、,BOE、□BOD的度数，然后再分析即可.【详解】解：由题意设口BOE=x,□EOC=3x,□DOE=60°,OD平分∠AOB,□AOD=,BOD=60°-x,根据题意得：2(60°-x)+4x=180°,解得x=30°,□EOC=,AOE=90°,□BOE=30°,□BOD=,AOD=30°,故,正确；□BOD=,AOD=30°,射线OE平分口AOC,故,正确；□BOE=30°,□AOB=60°,□DOE=60°,□AOB+□BOE=90°,□BOE+□DOE=90°,图中与,BOE互余的角有2个，故口正确；□AOE=,EOC=90°,□AOE+□EOC=180°,□EOC=90°,□DOB=30°,□BOE=30°,□AOD=30°,□COD+□AOD=180°,□COD+□BOD=180°,□COD+□BOE=180°,COB+□AOB=180°,□COB+□DOE=180°,，图中互补的角有6对，故，正确，正确的有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．二、填空题.栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，理由是【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【详解】解：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线用到的数学道理是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．.已知OC平分/AOB，若NAOB=70。，/COD=10。，则NAOD的度数为°．【答案】25。或45。【解析】【分析】根据题意，分类讨论，分别画出对应的图形，然后利用各角的关系求值即可．【详解】解：若OD在/AOC的内部，如下图所示A∙.∙OC平分NAOB,NAOB=70。1.∙.∠AOC=-ZOOB=35o2∙.∙ZCOD=10o:、∠AOD=∠AOC-∠COD=25°若OD在∠BOC的内部，如下图所示•・•OC平分ZOOB,ZOOB=70o丁・/AOC=-OOBB=350•ZCOD=10o・•・/AOD=∠AOC+∠COD=45°综上所述：∠AOD=25°或45°故答案为：25°或45°.【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键..在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°,则这时刻是9点分.40—320【答案】11或丁丁【解析】【分析】设分针转的度数为X,则时针转的度数为X-,根据题意列方程即可得到结论.JL乙【详解】解：设分针转的度数为X,则时针转的度数为A,JL乙x当900+X———=110。时12240oX= ,11,.2400 40 ÷6。=——11 11当90。+二-（x—180。）=110。时，X=121920 320 ÷6二 11111号）40 320故答案为：ii或n【点睛】本题考查了一元一次方程的应用--钟-面-角，正确的理解题意是解题的关键．.如图，AB:BC:CD=2:3:4,AB的中点M与CD的中点N的距离是3,则BC= ．Iii I J I\o"CurrentDocument"AMB C N D【答案】1.5cm【解析】【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm,BC=3xcm,CD=4xcm，求出MB=XCm,CN=2xcm，得出方程x+3x+2x=3，求出即可.【详解】解：设AB=2xcm,BC=3xcm,CD=4xcm,VM是AB的中点，N是CD的中点，/.MB=XCm,CN=2xcm,・•・MB+BC+CN=x+3x+2x=3,/x=0.5,/3x=1.5,即BC=1.5cm.故答案为：1.5cm.【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于X的方程.15.一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°,∠AOB=60°,∠COD=45°,ON平分/COB,OM平分/人0口.当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α,β,a+β=度.国2毒1【答案】105【解析】【分析】图1中先设∠AOM=X=ZDOM,则∠BOM=60-x,根据/BOD=

ZDOM-ZBOm,得出ZBOD的度数，再根据ZCOB=ZBOD+ZDOC,求出

ZCON=ZBON,最后根据ZNOM=ZBOM+ZBON,即可得出α;图2中设

ZAOM=ZDOM=x,ZCON=ZBON=y,则ZBOD=60-2x，根据ZAOB=60°,

ZCOD=45°,列出算式，求出x-y的度数，最后根据ZMON与各角之间的关系，【详解】解：图1中设ZAOM=X=ZDOM,∙.∙ZAOB=60°,.∙.ZBOM=60°-x,VZBOD=ZDOM-ZBOM,.∙.ZBOD=x-(60°-x)=2x-60°,∙.∙ZCOB=ZBOD+ZDOC,.∙.ZCOB=(2x-60°)+45°=2x-15°,ΛZCON=ZBON=1(2x-15°)=x-7.5°,2.∙∙α=ZNOM=ZBOM+ZBON=60°-x+x-7.5°=52.5°;图2中设ZAOM=ZDOM=x,ZCON=ZBON=y，则ZBOD=60°-2x,

∙.∙ZCOD=45°,Λ60-2x+2y=45°,⅛x-y=7.5°,.∙.β=ZMON=x+(60-2x)+y=60-(x-y)=52.5°,・,・α+β=52.5°+52.5°=105°,故答案为：105.【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是设一个未知数(或两个未知数)，用

代数方法解决几何问题.三、解答题16.如图，平面上有四个点A,B,C,D.D- 』(1)根据下列语句画图：①射线BA;②直线AD,BC相交于点E；③延长DC至F(虚线)，使CF=BC，连接EF(虚线).(2)图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有个.【答案(1)见解析；(2)8【解析】【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；(2)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,根据角的概念数出角的个数即可．【详解】解：(1)画图如下：(2)(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个.【点睛】此题主要考查了角、直线、射线、线段,关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．17.如图，已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°，求∠AOB的度数．上O A【答案】120°【解析】【分析】此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【详解】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x..∙∙∠AOB=3x.又OD平分∠AOB,.∙∙∠AOD=L5x..∙∙∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=20°..∙.x=40°.∙.∠AOB=120°.【点睛】此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．18.已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，A "CjVK(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC：CB=3：2,NB=3.5cm，那么AB等于多少？(要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程)【答案(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm．【解析】【分析】(1)由已知点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得MN=CM+CN=1AC+LBC=1AB；222(2)由已知得AB=7÷5=17.5cm.【详解】(1)MN=CM+CN=1AC+1BC=1AB=5cm；222∙.∙NB=3.5cm,.∙.BC=7cm,・•.AB=7÷2=17.5cm.5【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识,注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.19.如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB,点P在线段AB上，且AP:BP=2:3.(I)若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；(2)从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长.【答案】(1)20Cm；(2)150Cm或100Cm.【解析】【分析】(1)由“一根细线绳对折成两条重合的线段AB”可知线段AB的长为细线长度的一半，由AP:BP=2:3即可求出线段AP长；(2)分情况讨论，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，由此可求出AP长，根据AP:BP=2:3可得BP长，易得AB长，由细线长为2AB求解即可；当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，由此可求出BP长，根据AP:BP=2:3可得AP长，易得AB长，由细线长为2AB求解即可.1【详解】解：(1)由题意得AB=-×100=50cm,=AP:BP=2:3,AP+BP=ABAB.AP= ×2=20cm2+3所以图中线段AP的长为20Cm.(2)如图，当点A为对折点时，最长的一段为PAP段，• ••・ ∙B PWP B.∙.2AP=60cm,.∙.AP=30cm,・.・AP:BP=2:3一30一一.∙.BP=——X3=45Cm2:.AB=AP+BP=30+45=75cm所以细线长为2AB=2X75=150Cm；如图，当点B为对折点时，最长的一段为PBP段，« • « • «A P B P A:2BP=60cm,:BP=30cm，AP:BP=2:330——:AP= X2=20Cm3:AB=AP+BP=20+30=50cm所以细线长为2AB=2X50=100Cm,综合上述，原来细线绳的长为150Cm或100Cm.【点睛】本题主要考查了线段的和与差，灵活的利用线段的比例及已知线段的长度是解题的关键.20.如图，一渔在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20'，然后绕O点航行到C，测得,COE=2,AOE继续绕行，最后到达D点且OD=3海里，,COD=L,COB.2（1）求,BOC的度数；（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置.【解析】【分析】（1）根据角的和差解答即可；（2）先根据角的和差求出∠BOD的度数，则点D的位置即可判断.【详解】（I）：开始时£点在O点的东偏北46°20'、・•・/EOA=46o20',.•・/COE=2ZAOE=92。40',/BOE=90。—/EOA=43。40',・•・/COB=/COE-ZBOE=92。40'—43。40'=49。.1 1（2）ZCOD=-ZCOB=-×49。=24。30',2 2・•.ZBOD=ZCOB+ZCOD=49。+24。30'=73。30',・・・D点在O点的北偏西73°30'且距离3海里的位置.【点睛】本题考查的是与方位角有关的计算，解题的关键是熟练掌握象限角之间的大小关系.21.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使ZBOC=110,将一直角三角板的直角顶点放在点O处（ZOMN=30。），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一