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文档简介

概率论与数理统计教程-诗松-考研真题详解1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（  ）。[数一2020研]A．3/4B．2/3C．1/2D．5/12【答案】D查看答案【解析】只发生A事件的概率：只发生B事件的概率：只发生C事件的概率：A，B，C中恰有一个事件发生的概率：故选择D项。2设A，B为随机事件，则P（A）＝P（B）的充分必要条件是（  ）。[数一2019研]A．P（A∪B）＝P（A）＋P（B）B．P（AB）＝P（A）P（B）C．P（AB＿）＝P（BA＿）D．【答案】C查看答案【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容，选项B只能说明事件A与事件B相互独立，并不能说明P（A）＝P（B）。对选项D来说，若令B＝A＿，等式恒成立，亦不能说明P（A）＝P（B），故选C。3设事件A，B相互独立，P（B）＝0.5，P（A－B）＝0.3，则P（B－A）＝（  ）。[数一、数三2014研]A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】B查看答案【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P（AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。二、填空题设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC＝∅，若P（A）＝P（B）＝1/2，P（AC|AB∪C）＝1/4，则P（C）＝______。[数一2018研]【答案】1/4查看答案【解析】计算如下代入P（A）、P（B），可得三、解答题袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现在放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。（Ⅰ）求P{X＝1|Z＝0}；（Ⅱ）求二维随机变量（x，y）的概率分布。[数一、数三2009研]解：由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为62。（Ⅰ）P{X＝1|Z＝0}＝P{X＝1|Z＝0}/P{Z＝0}＝（C21×2）/（C31C31）＝4/9。（Ⅱ）X，Y的可能取值均为0，1，2，且P{X＝0，Y＝0}＝（C31·C31）/62＝9/36P{X＝0，Y＝1}＝（2C21·C31）/62＝12/36P{X＝0，Y＝2}＝（C21·C21）/62＝4/36P{X＝1，Y＝0}＝（2C11·C31）/62＝6/36P{X＝1，Y＝1}＝（2C11·C21）/62＝4/36P{X＝1，Y＝2}＝0P{X＝2，Y＝0}＝（C11

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